新人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理典型例題分析3頁

1、新人教版八年級下冊勾股定理典型例習(xí)題一、經(jīng)典例題精講題型一：直接考查勾股定理例.在中，已知，求的長已知，求的長分析：直接應(yīng)用勾股定理解： 題型二：利用勾股定理測量長度例題1 如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是多少米？解析：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題。把實物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，.已知斜邊長和一條直角邊長，求另外一條直角邊的長度，可以直接利用勾股定理！根據(jù)勾股定理AC2+BC2=AB2, 即AC2+92=152,所以AC2=144,所以AC=12.例題2 如圖（8），水池中離岸邊D點1.5米的C處，直立長著一根蘆葦，出水部分BC的長是0.5米，把蘆

2、葦拉到岸邊，它的頂端B恰好落到D點，并求水池的深度AC.解析：同例題1一樣，先將實物模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖2. 由題意可知ACD中,ACD=90°,在RtACD中，只知道CD=1.5，這是典型的利用勾股定理“知二求一”的類型。標(biāo)準(zhǔn)解題步驟如下（僅供參考）：解：如圖2，根據(jù)勾股定理，AC2+CD2=AD2 設(shè)水深A(yù)C= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（ x+0.5）2解之得x=2. 故水深為2米.題型三：勾股定理和逆定理并用例題3 如圖3，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且那么DEF是直角三角形嗎？為什么？解析：這道題把很多條件都隱

3、藏了，乍一看有點摸不著頭腦。仔細(xì)讀題會意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，沒有任何條件，我們也可以開創(chuàng)條件，由可以設(shè)AB=4a，那么BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a,那么在RtAFD 、RtBEF和 RtCDE中，分別利用勾股定理求出DF,EF和DE的長，反過來再利用勾股定理逆定理去判斷DEF是否是直角三角形。 詳細(xì)解題步驟如下：解：設(shè)正方形ABCD的邊長為4a,則BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a在RtCDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2同理EF2=5a2, DF2=25a2在DEF中，EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2DEF是直角三角

4、形，且DEF=90°.注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習(xí)題。題型四：利用勾股定理求線段長度例題4 如圖4，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.解析：解題之前先弄清楚折疊中的不變量。合理設(shè)元是關(guān)鍵。注：本題接下來還可以折痕的長度和求重疊部分的面積。題型五：利用勾股定理逆定理判斷垂直例題5 如圖5，王師傅想要檢測桌子的表面AD邊是否垂直與AB邊和CD邊，他測得AD=80cm，AB=60cm，BD=100cm，AD邊與AB邊垂直嗎？怎樣去驗證AD邊與CD邊是否垂直？解析：由于實物一般比較

5、大，長度不容易用直尺來方便測量。我們通常截取部分長度來驗證。如圖4，矩形ABCD表示桌面形狀，在AB上截取AM=12cm,在AD上截取AN=9cm(想想為什么要設(shè)為這兩個長度？)，連結(jié)MN，測量MN的長度。如果MN=15,則AM2+AN2=MN2,所以AD邊與AB邊垂直；如果MN=a15,則92+122=81+144=225, a2225,即92+122 a2，所以A不是直角。利用勾股定理解決實際問題例題6 有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動打開，一個身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開？解析：首先要弄清楚人走過去，是頭先距離燈5米還是腳先距離燈5米，可想而知應(yīng)該是頭先距離燈5米。轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，如圖6 所示，A點表示控制燈，BM表示人的高度，