福建省三明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、福建省三明市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則=（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先求出集合a，b，再求集合b的補(bǔ)集，然后求【詳解】，所以 .故選：d【點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知2x=3y=5z，且x，y，z均為正數(shù)，則2x，3y，5z的大小關(guān)系為（）a2x3y5zb3y2x5zc5z3y2xd5z2x3y參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】令2x=3y=5z=

2、k，利用指對(duì)數(shù)互化求出x、y、z，得2x、3y、5z，由于3個(gè)數(shù)都是正數(shù)，利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)它們的倒數(shù)的差，從而得到這3個(gè)數(shù)大小關(guān)系【解答】解：令2x=3y=5z=k，由x、y、z均為正數(shù)得k1，則 x=log2k，y=log3k，z=log5k，2x=2log2k，3y=3log3k、5z=5log5k，=logk2logk3=logk=logk（）0，2x3y同理可得5z2x，故選：b3. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，即可得焦點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】將雙曲線化成標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，得，所以 ，所以 ，又該雙曲線的焦

3、點(diǎn)在x軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為 故選：a【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4. 公差不為零的等差數(shù)列an中，成等比數(shù)列，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】設(shè)的公差為，根據(jù)成等比數(shù)列，可得，化簡(jiǎn)求得的關(guān)系再求解.【詳解】設(shè)的公差為，由成等比數(shù)列，可得，即，即，故.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則等于  a.12i      b.1+2i &

4、#160;   c.  2i   d.2i參考答案：b6. 若，且，則的值為a. b. c. d. 參考答案：a7. 已知兩個(gè)單位向量滿足，則的夾角為（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由已知模求出，再利用向量夾角公式計(jì)算。【詳解】是單位向量，。故選：a。【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，可根據(jù)數(shù)量積定義由兩向量的數(shù)量積求出其夾角的余弦，而求向量的數(shù)量積必須利用向量的模與向量數(shù)量積的關(guān)系轉(zhuǎn)化計(jì)算，即。8. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=(   

5、   )a36                b32            c24              d22參考答案：a略9. 某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說：我在1日和3

6、日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是（）a2日和5日b5日和6日c6日和11日d2日和11日參考答案：c【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理；分析法和綜合法【專題】綜合題；推理和證明【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可確定丙必定值班的日期【解答】解：由題意，1至12的和為78，因?yàn)槿烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?，所以三人各自值班的日期之和?6，根據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9

7、日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查分析法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)10. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（   ）a           b        c      d      參考答案：d由

8、題意可知a2，t，t=2，當(dāng)x時(shí)取得最大值2，所以 22sin（+），所以， 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，角a、b、c的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是a、b、c，若，b=1，則c的值為  參考答案：2【考點(diǎn)】hx：解三角形【分析】直接利用正弦定理求出b，求出c，然后求解c即可【解答】解：，ab，所以ab角a、b、c是abc中的內(nèi)角，故答案為：212. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出的祖暅原理：“活勢(shì)既同，則積不容異”（“冪”是截面，“勢(shì)”是幾何體的高），意思是兩個(gè)同高的幾何體，若在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等。己知某半球體與三視圖（如圖所示）所

9、表示的幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該半球的體積為_參考答案：【分析】根據(jù)三視圖，判斷出幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐得到，并由此計(jì)算出幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由圓柱挖掉一個(gè)圓錐所得，故體積為.所以“冪勢(shì)既同” 幾何體的體積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖求原圖幾何體的體積，考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.13. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線與垂直，則實(shí)數(shù)      參考答案：1  略14. 在abc中，且的大小是，則ab=_參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理可知，ac已知，可得bc，又，由余弦定理可得ab?！驹斀狻坑深}得，又，解得.【

10、點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，屬于基礎(chǔ)題。15. 已知，若方程有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：【分析】先求f（x）在上的解析式，若函數(shù)g（x）f（x）mx有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）與函數(shù)ymx的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案【詳解】設(shè)， 故若函數(shù)g（x）f（x）mx有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）與函數(shù)ymx的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，在同在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)直線ymx與f（x）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn) 故當(dāng)m時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）f（x）mx有2個(gè)零點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，找到相切的臨界情況是關(guān)鍵，難度

11、中檔16. 等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知+，則                     。參考答案：略17. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中，p，q，r分別是棱ab，ad，aa1的中點(diǎn)以pqr為底面作一個(gè)直三棱柱，使其另一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在此正方體的表面上則這個(gè)直三棱柱的體積是參考答案：【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】該直三棱柱的另一底面三個(gè)頂點(diǎn)分別是面a1b1c1d

12、1、面dd1c1c、面bb1c1c的中心，記為m、n、h，則三這個(gè)棱柱的高h(yuǎn)=ph=rm=qn，求解三角形求得高和底面積，代入柱體體積公式得答案【解答】解：正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，p，q，r分別是棱ab，ad，aa1的中點(diǎn)，以pqr為底面作直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），該直三棱柱的另一底面三個(gè)頂點(diǎn)分別是面a1b1c1d1、面dd1c1c、面bb1c1c的中心，記為m、n、h，則三這個(gè)棱柱的高h(yuǎn)=ph=rm=qn，這個(gè)三棱柱的高h(yuǎn)=rm=底面正三角形pqr的邊長(zhǎng)為，面積為=這個(gè)直三棱柱的體積是故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

13、證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)為了解甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績(jī)情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級(jí)的地理成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：（i）若乙校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)；（ii）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生在這次聯(lián)考中地理成績(jī)；（iii）從樣本中甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生地理成績(jī)不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率參考答案：（）因?yàn)槊课煌瑢W(xué)被抽取的概率均為0.15，則高三年級(jí)學(xué)生總數(shù)     

14、60;                         3分     （）由莖葉圖可知甲校有22位同學(xué)分布在60至80之間，乙校也有22位同學(xué)分布在70至80之間，乙校的總體成績(jī)分布下沉且較集中即成績(jī)的平均數(shù)較大，方差較小.所以，乙校學(xué)生的成績(jī)較好.7分（iii）由莖葉圖可知，甲校有4位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為:1、2、3、4；

15、乙校有2位同學(xué)成績(jī)不及格，分別記為：5、6.則從兩校不及格的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人有如下可能：（1,2）、（13）、（1,4）、（1,5）、（1,6）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（3,4）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6），總共有15個(gè)基本事件.其中，乙校包含至少有一名學(xué)生成績(jī)不及格的事件為,則包含9個(gè)基本事件，如下：（1,5）、（1,6）、（2,5）、（2,6）、（3,5）、（3,6）、（4,5）、（4, 6）、（5,6）.          &#

16、160;           10分所以，12分19. 已知為虛數(shù)，且， 為實(shí)數(shù)， 若(為虛數(shù)單位，) 且虛部為正數(shù)  ，求的取值范圍. 參考答案：解析： 解一設(shè)z=x+yi（x、y?r ，）    2分由 =，     ， x=1，             -8分又|

17、z|=，  即，   y=，    z=1.                           z虛部為正數(shù)，    y=，    z=1，w=1+2i+ai     

18、                        10分|w|=，         a  0，1|w| ，.