數(shù)學(xué)說題稿(共4頁)

1、初中數(shù)學(xué)說題稿數(shù)形結(jié)合的函數(shù)題歷來是師生關(guān)注的焦點(diǎn)，它一般有動(dòng)態(tài)問題、開放性題型、探索性題型、存在性題型等類型，涉及到代數(shù)、幾何多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，囊括初中重要的數(shù)學(xué)思想和方法。對(duì)于考生而言，數(shù)形結(jié)合的函數(shù)題是一根標(biāo)尺，可以比較準(zhǔn)確的衡量學(xué)生綜合解題能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時(shí)它的得失，可以直接影響到學(xué)生今后的發(fā)展。下面我就一條數(shù)形結(jié)合的函數(shù)題進(jìn)行講評(píng)。BCAyxO題目：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，BOC的面積是1（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式一、闡述題意本題的已知條件是：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A（1，a），BOC的面積是1。由

2、于此題是數(shù)形結(jié)合的題目，因此里面隱含著很多的條件，比如點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)B橫坐標(biāo)等于OC的長(zhǎng)度，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于BC的長(zhǎng)度等，這是學(xué)生所不注意的地方，也正是解決問題的突破口和切入點(diǎn)。題目的難點(diǎn)是學(xué)生難想到將A點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到B點(diǎn)坐標(biāo)，利用BOC的面積求出點(diǎn)B坐標(biāo)，總有“老虎吃天無從下口”的感覺。學(xué)生在求A點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)比較容易出錯(cuò)。用好中心對(duì)稱和平面直角坐標(biāo)系是解決此題的關(guān)鍵。由于此題綜合性較強(qiáng)，條件較分散，對(duì)學(xué)生分析問題的能力要求較高，因此難度較大，難度系數(shù)是0.3。二、題目背景此題來自新人教版一次函數(shù)與反比例函數(shù)知識(shí)的一道改編綜合題，在知識(shí)點(diǎn)整合上很經(jīng)典，非常有探索性和價(jià)值性。

3、1、本題知識(shí)點(diǎn)涉及：正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系，中心對(duì)稱，求函數(shù)的解析式等。2、重在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法；提升學(xué)生的觀察能力、探究能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問題的能力3、變式與拓展經(jīng)歷了從猜想到驗(yàn)證的過程，培養(yǎng)學(xué)生建模思想、化歸思想、函數(shù)思想， 建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，引起學(xué)生的思考。4、此題的評(píng)價(jià)功能：從學(xué)生熟悉而又簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，通過不斷演變，逐漸深入研究，不僅有利于消除學(xué)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，而且有利于幫助學(xué)生全面系統(tǒng)復(fù)習(xí)已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，有利于提高學(xué)生綜合應(yīng)用解決問題的能力。三、題目解答同一個(gè)

4、問題，從不同的角度探究與分析，可有不同的解法。一題多解，有利于溝通各知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。思路與解法一：從A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱這一條件出發(fā)，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”這一思想，可將條件集中到BOC的面積是1上，通過三角形的面積公式來解決。解法如下：解：點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B是直線與雙曲線的交點(diǎn). 點(diǎn)A（1，a）與點(diǎn)B原點(diǎn)O中心對(duì)稱. 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，a）. BCx軸，點(diǎn)B在第四象限. OC=1，BC=a. BOC的面積是1. SBOC =×1×a=1. a=2. 點(diǎn)A（1，2）.將點(diǎn)A（1，2）代入直線與雙曲線得m=-2,n=-2. 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2）

5、, BCx軸. 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）.設(shè)直線AC的解析式是：y=kx+b(k0).則: 解之得 直線AC的解析式：y=-x+1.評(píng)析:這種解法先從點(diǎn)與點(diǎn)的中心對(duì)稱開始，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)法等思想方法，使解題思路明確，計(jì)算過程簡(jiǎn)潔。思路與解法二：從BOC的面積是1這一條件出發(fā)，設(shè)點(diǎn)B（x,）,運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”這一思想，可將條件集中到求n上來（即求出反比例函數(shù)解析式）。解法如下：解：設(shè)點(diǎn)B（x,），則OC= x，BC=.BOC的面積是1. SBOC =×x×()=1即n=-2.雙曲線的解析式是. 將點(diǎn)A（1，a）代入中求得a=2.即點(diǎn)A（1，2）. 將點(diǎn)A（1，2

6、）代入直線中得m=-2.m=-2, n=-2.點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2）, BCx軸. 點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）.設(shè)直線AC的解析式是：y=kx+b(k0).則: 解之得 直線AC的解析式：y=-x+1.評(píng)析:這種解法先從設(shè)未知數(shù)，利用三角形面積開始，運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、待定系數(shù)法等思想方法，使解題思路明確，計(jì)算過程簡(jiǎn)潔。四、總結(jié)提煉本題的解題過程突出地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中常見的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想、函數(shù)思想、啟發(fā)、討論、與多媒體相結(jié)合等。運(yùn)用了假設(shè)存在、由已知條件推理論證、得出結(jié)論等解題規(guī)律。五、題目變式題目：BCAyxO如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，B

7、Cx軸，垂足為C，BOC的面積是1（1）求m、n的值；（2）求直線AC的解析式1、改變條件：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，2）、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C（1）求直線AC的解析式；（2）求BOC的面積2、改變結(jié)論：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（1，a）、B兩點(diǎn)，BCx軸，垂足為C，BOC的面積是1（1）求m、n的值；（2）求出AB的長(zhǎng)度小結(jié)：本小題在原題基礎(chǔ)上有了拓展，但條件改變后，難度不大，便于學(xué)生積極主動(dòng)參與深入探究,有利于學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法。六、教學(xué)設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項(xiàng)重要任務(wù)，那么如何激發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維，從而提高課堂效率呢？這就需要在課堂教學(xué)中精心創(chuàng)設(shè)問題情境。創(chuàng)設(shè)問題情境可以使學(xué)生自覺主動(dòng)，深層次地參與教學(xué)。以利于其發(fā)現(xiàn)、理解和解決問題，學(xué)習(xí)中產(chǎn)生明顯的意識(shí)傾向和情趣共鳴?？傊?，精心創(chuàng)設(shè)問題情境是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效手段。教師引導(dǎo)：題目當(dāng)中有哪些已知條件？需要你求解的問題是什么？用筆劃出關(guān)鍵詞，并在圖上做標(biāo)記 。知道A點(diǎn)的坐標(biāo)，如何表示出B點(diǎn)的坐標(biāo)？點(diǎn)B的坐標(biāo)與BC、OC之間的什么關(guān)系？求出a后，如何求求m、n的值？點(diǎn)B的坐標(biāo)與點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么關(guān)系？用什么方法求直線AC的解析式呢？七、感悟反思通過本題教學(xué)，提示我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)實(shí)踐中