湖南省衡陽市芭蕉中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、湖南省衡陽市芭蕉中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù) （ ，且 ）的圖象恒過點(diǎn)    a.(1.2)           b（-1，2）      c.(1，3)          d(-1，3)參考答案：b2.

2、化簡（  ）a. 2sin3°b. 2cos3°c. 2sin3°d. 2cos3° 參考答案：a【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦的二倍角公式化簡開方即可.【詳解】因?yàn)椋?所以原式 故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.3. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（   ）            參考答案：d4. 在中，已知，則的形狀是(    )a等腰三角

3、形         b直角三角形       c等腰直角三角形       d等腰三角形或直角三角形參考答案：d5. 已知集合i=1,2,3,4,5,6 m=1,2,6，n=2,3,4. 則集合1,6=    amn   bmn    c   d參考答案：c6. 設(shè)是第三象限的角，且，則是（）a第一象限的角b

4、第二象限的角c第三象限的角d第四象限的角參考答案：d【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)法則即可判斷所在的象限【解答】解：由，得出是第三或第四象限或終邊在y負(fù)半軸上的角，由，得出是第一或第四象限或在x正半軸上的角，綜上，是第四象限角故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)值符號(hào)的判斷問題，是基礎(chǔ)題目7. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（    ）a. 8b. 7c. 6d. 4參考答案：b【分析】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后求出目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出答案【詳解】滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：作直線

5、把直線向上平移可得過點(diǎn)時(shí)最小當(dāng)，時(shí)，取最大值 7，故答案為 7【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，找出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵8. 已知點(diǎn)a(1,1)、b(1,2)、c(2，1)、d(3,4)，則向量在方向上的投影為（    ）參考答案：a9. （4分）已知集合a=x|x2，b=x|1x3，則（?ra）b=（）ax|x2bx|x1cx|2x3dx|1x2參考答案：d考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：由補(bǔ)集概念結(jié)合已知求得?ra，然后直接利用交集運(yùn)算得答案解答：a=x|x2，b=x|1x3，則?ra=x

6、|x2，（?ra）b=x|x2x|1x3=x|1x2故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10. 在abc中，若，則其面積等于a.                b.               c.        

7、    d.  參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為           （用集合或區(qū)間表示）.參考答案：   12. 已知等差數(shù)列中，則 n = _。 參考答案：19略13. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題：函數(shù)g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函數(shù)；若對(duì)任意xr都有f（x）+f（2x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；若f（x）是奇函

8、數(shù)，且對(duì)于任意xr，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=2n+1（nz）；對(duì)于任意的x1，x2r，且x1x2，若0恒成立，則f（x）為r上的增函數(shù)，其中所有正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；探究型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可判斷；根據(jù)已知分析函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷；根據(jù)已知分析出函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，可判斷；根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調(diào)性，可判斷【解答】解：g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故函數(shù)g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函數(shù)，故正確；若對(duì)任意xr都有f（x）+f（2x）=0，則f（x

9、）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，但不一定是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；若f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)于任意xr，都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)的周期為4，則f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=2n+1（nz），故正確；對(duì)于任意的x1，x2r，且x1x2，若0恒成立，則f（x）為r上的增函數(shù)，故正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔14. 已知矩形abcd的頂點(diǎn)都在半徑為4的球o的球面上，且ab=6，bc=，則棱錐 o-abcd的體積為_參考答案：略15. 如果且那么的終邊在第 &#

10、160;       象限。參考答案：二   解析：16. 樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為參考答案：2略17. 若函數(shù)f(x)=x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間是        。參考答案：(1,+)略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一空間幾何體的三視圖如圖所示, 求該幾何體的體積。  參考答案：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐

11、組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.19. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，為常數(shù)）一段圖象如圖所示（）求函數(shù)的解析式；（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得到函數(shù)的圖象求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：（）由已知，因?yàn)?，所以由“五點(diǎn)法”作圖，解得所以函數(shù)的解析式為  6分（）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)解析式為，即再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，得由，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，    10分20. 已知函數(shù)f（x）=cos2sincos

12、（）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（）若，求sin2的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函數(shù)f（x）的最小正周期為2，值域?yàn)椋ǎ┯桑ǎ┲?，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=21. 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（1）求的通項(xiàng)公