2020年浙教新版九年級上冊數(shù)學(xué)《第3章圓的基本性質(zhì)》單元測試卷(解析版)

1、C. a>bD.A. 0.9 米B. 1.0 米C. 1.1 米D. 1.2 米2020年浙教新版九年級上冊數(shù)學(xué)第 3章 圓的基本性質(zhì)單元測試卷一.選擇題（共10小題）1 .如圖，小明順著大半圓從 A地到B地，小紅順著兩個小半圓從 A地到B地，設(shè)小明、小紅走過的路程分別為 a、b,則a與b的大小關(guān)系是（）D.不能確定2 .如圖，已知AB、AC都是。的弦，OM，AB, ON，AC,垂足分別為 M,N,若MN =爪,那么BC等于（）A. 53 .我國著名的引灤工程的主干線輸水管的截面如圖所示，直徑為 2.6米，水最深為2.5米, 則水面AB的寬為（）一 一 、月4 .如圖，AB為。的直徑，C

2、為AB上一點，AD/OC, AD交。于點D,連接AC, CD,設(shè)/ BOC=x° , / ACD=y° ,則下列結(jié)論成立的是（CA. x+y=90B. 2x+y=90C. 2x+y=180 D. x=y5 .如圖，以AB為直徑的半。上有兩點D, E, ED與BA的延長線交于點C,且有DC =OE,若/ EOB=72° ,則/ C的度數(shù)是（6 .下列物體的運動不是旋轉(zhuǎn)的是（）A.坐在摩天輪里的小朋友C.騎自行車的人C. 36°D, 60B.正在走動的時針D.正在轉(zhuǎn)動的風(fēng)車葉片7 .如圖，將 RtAABC (/ B=35° , / C=90）繞點A

3、按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABlCl的位置，使得點C, A, Bi在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（A . 55°B. 70°C. 125°D. 1458.如圖四個圓形網(wǎng)案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)72。后，能與原圖形完全重合的是（）9.如圖， ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是 A （1,1) , B (2, 2) , C (4, 1),將4ABC繞著原點。旋轉(zhuǎn)75。，得到 AiBiCi,則點Bi的坐標(biāo)為（）A.（近，加）或（-&,-&）B.（加，加）或（-限-比）c. （ VL 加）或（VL 加）D.（一加，一表）或（沈，夷）10.下列圖

4、案都是在一個圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動一點后形成的，它們的 共性是都可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（）A. 30°B, 45°C, 60°D, 90°二.填空題（共8小題）11 .如圖，OO的弦AB、半徑OC延長交于點 D, BD = OA,若/ AOC=105° ,則/度.8,12 .如圖，MN為。的直徑，MN = 10, AB為。的弦，已知 MNLAB于點P, AB現(xiàn)要作。的另一條弦 CD,使得CD = 6且CD / AB,則PC的長度為 .13 .如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在

5、外圓上任取一點A,然后過點A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點 D,作CD LAB交外圓于點C,測得CD=15cm, AB = 60cm,則這個擺件的外圓半徑是 cm.14 .點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點 B為弧AC的中點，以線段 BA、BC為鄰邊作菱 形ABCD,頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為 .15 .如圖1,教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為 50° , / C = 25° ,小賢同學(xué)將它扶起平放在地面上（如圖2）,則灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)動的角度為 A圖】圖216 .如圖，在RtAABC中，/ ACB = 90。，Z A= a,將 ABC

6、繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后 得至QEDC,若點D在AB上，則此時旋轉(zhuǎn)角的大小為 （用含”的式子表示）.17 .如圖所示的圖案，可以看成是由字母“丫”繞中心每次旋轉(zhuǎn) 度構(gòu)成的.18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到 ABiCi的位置，點B, O分別落在點Bi, Ci處，點Bi在x軸上，再將 ABiCi繞點Bi順時針旋轉(zhuǎn)到 A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將 AiBiC2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到 A2B2c2的位置，點A2在x19 .已知線段AB = 4cm,以3cm長為半徑作圓，使它經(jīng)過點 A、B,能作幾個這樣的？請作出符合要求的圖.20 .如圖，AB是。的直徑，點C是。上

7、一點，連接 BC, AC, ODBC于E.(i)求證：OD/AC；(2)若 BC=8, DE = 3,求。的直徑.21 . 一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為i米，管內(nèi)有少量的污水(如圖)，此時的水面寬AB為0.6米.(i)求此時的水深(即陰影部分的弓形高)；(2)當(dāng)水位上升到水面寬為 0.8米時，求水面上升的高度.22 .如圖，在 ACE中，AC=CE,。經(jīng)過點A, C,且與邊AE, CE分別交于點D, F, 點B是劣弧AC上的一點，且 在=而，連接AB, BC, CD.求證： CDEAABC.23 .小明與小剛約好下午 4: 30在書店門口集合，一同去買課外用書.當(dāng)小明下午4: 00出門趕

8、到書店門口時(路上用去的時間不超過1小時)，卻沒有見到小剛.他懷疑自己遲到了，于是朝書店墻上的時鐘一看，只見鐘面上的時針與分針剛好重合在一起.請你運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識計算一下，這時的準(zhǔn)確時間是多少？24.如圖，/AOB= 120° , OC 平分/ AOB, /MCN = 60。，CM 與射線 OA 相交于 M 點,CN與直線BO相交于N點.把/ MCN繞著點C旋轉(zhuǎn).(1)如圖1,當(dāng)點N在射線OB 上時，求證：OC = OM+ON；(2)如圖2,當(dāng)點N在射線OB的反向延長線上時， OC與OM ,ON之間的數(shù)量關(guān)系是(直接寫出結(jié)論，不必證明)2, 1) , C (T, 3)A(- 3,

9、5) , B(-4, 0),寫出頂點A1,(1)若 ABC經(jīng)過平移后得到的 A1B1C1,已知點C1的坐標(biāo)為(B1的坐標(biāo);(2)若a ABC和4 A2B2c2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出 A2B2c2的各頂點的坐標(biāo)；(3)將 ABC繞著點。按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90。得到 A3B3C3,寫出 A3B3c3的各頂點的坐標(biāo).126.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 已知 ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為 A( - 3, 5) , B (2, 1) , C (-1, 3).若 ABC和AAlBlCl關(guān)于原點。成中心對稱圖形，畫出圖形并 寫出 A1B1C1的各頂點的坐標(biāo).B： 2020年浙教新版九年級上冊數(shù)學(xué)第

10、3章 圓的基本性質(zhì)單元測試卷參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1.如圖，小明順著大半圓從 A地到B地，小紅順著兩個小半圓從 A地到B地，設(shè)小明、小a與b的大小關(guān)系是（C. a>bD.不能確定【分析】根據(jù)圖形，得兩個小半圓的直徑之和等于大半圓的直徑，則根據(jù)圓周長公式,得二人所走的路程相等.【解答】解：設(shè)小明走的半圓的半徑是R.則小明所走的路程是：兀R.設(shè)小紅所走的兩個半圓的半徑分別是：ri與2,則ri+r2=R.小紅所走的路程是：兀1+兀r2=兀（i+2）= tR.因而 a=b.故選：A.it【點評】本題考查了圓的認(rèn)識，注意計算兩個小半圓周長的時候，可以提取 ，則兩個小半圓的直徑之和

11、是大半圓的直徑.2.如圖，已知AB、AC都是。的弦，OMAB, ONLAC,垂足分另I為 M,N,若MN=J, 那么BC等于（）工A. 5B.加C. 2/D. V1C【分析】先根據(jù)垂徑定理得出 M、N分別是AB與AC的中點，故MN是 ABC的中位線，由三角形的中位線定理即可得出結(jié)論.【解答】 解：; OM ±AB, ONXAC,垂足分別為 M、N,M、N分別是AB與AC的中點，MN是 ABC的中位線，. BC= 2MN = 25，故選：C.【點評】 本題考查的是垂徑定理、三角形中位線定理；熟知平分弦的直徑平分這條弦， 并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵.3 .我國著名的引灤工程的

12、主干線輸水管的截面如圖所示，直徑為 2.6米，水最深為2.5米, 則水面AB的寬為（）A . 0.9 米B. 1.0 米C. 1.1 米D. 1.2 米【分析】作OCLAB交圓于C,交AB于D,連接OA,根據(jù)勾股定理求出 AD,根據(jù)垂 徑定理解答.【解答】解：作OCLAB交圓于C,交AB于D,連接OA,則 OA= 1.3, OD = 1.2,由勾股定理得，AD = 0A2-0D£ = 0.5，則 AB = 2AD = 1.0 （米）,故選：B.【點評】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.4 .如圖，AB為。的直徑，C

13、為AB上一點，AD/OC, AD交。于點D,連接AC, CD,設(shè)/ BOC=x° , / ACD=y° ,則下列結(jié)論成立的是（A . x+y= 90B . 2x+y=90C. 2x+y=180D. x=y【分析】連接BC,根據(jù)圓周角定理求出/ B,根據(jù)平行線的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理計算即可.【解答】解：連接BC,由圓周角定理得，/ BAC = -|z BOC=AxUi乙AB為。O的直徑,ACB=90° , ./ B=90° - -lx ,2四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形, ./ D=180° -Z B=90° +A

14、x ,2.OA= OC, ./ OCA=Z OAC=-x° ,2/AD / OC, ./ DAC = Z OCA=-x° ,2，/ACD=180° - Z DAC -ZD,即 y= 1801 ： x2-(90°x+y= 90,故選：A.DBU【點評】 本題考查的是圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵.5 .如圖，以AB為直徑的半。上有兩點D, E, ED與BA的延長線交于點 C,且有DC =OE,若/ EOB=72° ,則/ C的度數(shù)是(A. 24°B. 30°C. 36

15、76;D. 60【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案.【解答】 解：. OE=OD, DC = OE,DC = DO, ./ C=Z DOC, ./ ODE=2ZC, .OD=OE, ./ ODE = Z OED, ./ OED= 2ZC, . / BOE=Z C+/OED,.C+2Z C=72° ,解得，/ C=24° ,【點評】本題考查的是圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)、角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6 .下列物體的運動不是旋轉(zhuǎn)的是(A.坐在摩天輪里的小朋友B .正在走動的時針C.騎自行車的人D.正在轉(zhuǎn)動的風(fēng)車葉片【分析】

16、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來判斷即可.【解答】解：騎自行車的人在前進(jìn)的過程中沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn).【點評】本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是要正確理解旋轉(zhuǎn)的特征：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7 .如圖，將 RtAABC (/ B=35° , / C=90° )繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABiCi的位置，使得點C, A, Bl在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（A. 55°B. 70°C. 125°D. 145【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出/ BAC的度數(shù)是多少；然后根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中

17、心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于/BABi的度數(shù)，據(jù)此解答即可.【解答】解：.一/ B=35° , / C=90° , ./BAC=180° -35° -90° = 55 , 點C, A, Bi在同一條直線上， ./ BABi= 180° /BAC=180° - 55 = 125° , 即旋轉(zhuǎn)角等于125° .故選：C.【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.72

18、。后，能與8 .如圖四個圓形網(wǎng)案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)原圖形完全重合的是（）【分析】觀察圖形，從圖形的性質(zhì)可以確定旋轉(zhuǎn)角，然后進(jìn)行判斷即可得到答案.【解答】解：A圖形順時針旋轉(zhuǎn)120。后，能與原圖形完全重合，A不正確;B圖形順時針旋轉(zhuǎn)90。后，能與原圖形完全重合，B不正確；C圖形順時針旋轉(zhuǎn)180。后，能與原圖形完全重合，C不正確;D圖形順時針旋轉(zhuǎn)72。后，能與原圖形完全重合，D正確,故選：D.【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.9 .如圖，

19、 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是 A （1, - 1） , B （2, - 2） , C （4, - 1）,將4ABC繞著原點。旋轉(zhuǎn)75° ,得到 AiBiCi,則點Bi的坐標(biāo)為（）琳A.（近，迎或巡，f） B.（加，加）或（-加，-加）C.（一近，加）或（#,&）D.（一近，亞）或（加，巫）【分析】根據(jù)題意只研究點 B的旋轉(zhuǎn)即可，OB與x軸夾角為45。，分別按順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)75°后，與y軸負(fù)向、x軸正向分別夾角為 30° ,由此計算坐標(biāo)即可.【解答】解：由點B坐標(biāo)為（2, - 2）則OB = 2近，且OB與x軸、y軸夾角為45°當(dāng)點B繞原點逆時

20、針轉(zhuǎn)動 75。時，OBi與x軸正向夾角為30。則Bi到x軸、y軸距離分別為 第，加，則點Bi坐標(biāo)為（加，比）；同理，當(dāng)點B繞原點順時針轉(zhuǎn)動 75。時，OBi與y軸負(fù)半軸夾角為 30° ,則Bi到x軸、y軸距離分別為 氓,則點Bi坐標(biāo)為（-比，-亞）；故選：C.【點評】本題為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換問題，考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特殊角銳角三角函數(shù)值， 解答時注意分類討論和確定象限符號.10 .下列圖案都是在一個圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動一點后形成的，它們的共性是都可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是（）A. 30°B. 45°C. 60°D.

21、 90°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，觀察圖形，中心角是由四個角度相同的角組成，結(jié)合周角是360°求解.【解答】解：二.中心角是由四個角度相同的角組成，旋轉(zhuǎn)的角度是 360° +4=90° .故選：D.【點評】本題把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和一個周角是360。結(jié)合求解.旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.二.填空題（共8小題）11.如圖，OO的弦AB、半徑OC延長交于點D, BD = OA,若/ AOC=105。，則/ D = 25_ 度.【分析】解答此題要作輔助線 OB,根據(jù)OA=OB=BD =半徑，構(gòu)造出兩個等腰三角形, 結(jié)合三角形外角和內(nèi)

22、角的關(guān)系解決.【解答】解：連接OB,. BD=OA, OA=OB所以 AOB和 BOD為等腰三角形，設(shè)/ D = x 度，則/ OBA=2x° ,因為OB = OA,所以/ A=2x。，在4AOB 中，2x+2x+ （ 105-x） = 180,解得x=25,即/ D=25°12.如圖，MN為。的直徑,【分析】 分AB、CD在圓心O的兩側(cè)、AP =工AB = 42，MN LCD,CQ =工CD =23,【點評】此題主要考查了等腰三角形的基本性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，難易程度適 中.MN = 10, AB 為。的弦，已知 MNLAB 于點 P, AB=8,現(xiàn)要作。的另一條弦

23、 CD,使得CD = 6且CD / AB,則PC的長度為_小述.AB、CD在圓心O的同側(cè)兩種情況，根據(jù)垂徑定理、勾股定理計算即可.【解答】解：當(dāng)AB、CD在圓心。的兩側(cè)時，如圖，連接 OA、OC, AB/ CD, MNXAB,在 RtOAP 中，OP A2Tp2 = 3,同理：OQ = 4,則 PQ=OQ+OP=7,PC= CQ2+PQ£=V 42 + 7£ = VsE，當(dāng)AB、CD在圓心。的同側(cè)時，PQ=OQ -OP= 1,PC= VcQ2+PQS=V 3 + 12 = V1C ；【點評】 本題考查了勾股定理和垂徑定理以及分類討論，掌握垂徑定理和勾股定理，靈 活運用分類討

24、論思想是解題的關(guān)鍵.13.如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點A,然后過點A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點 D,作CD LAB交外圓于點C,測得CD=15cm, AB = 60cm,則這個擺件的外圓半徑是37.5 cm.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和已知條件證出O、D、C共線，根據(jù)垂徑定理求得 AD=30cm,然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑.【解答】解：如圖，設(shè)點 。為圓環(huán)的圓心，連接 OA和OD,AB是內(nèi)圓O的切線， ABXOD , ./ ADO = 90° , /CDXAB, ./ ADC= 90。， ./ ODC = 180°

25、, O、D、C 共線，.-.OC±AB,AD=AB=30cm, 2，.二設(shè) OA 為 rcm,則 OD = (r 15) cm,根據(jù)題意得：r2= (r- 15) 2+302,解得：r = 37.5.這個擺件的外圓半徑長為 37.5cm；故答案為：37.5.【點評】 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形 是本題的關(guān)鍵.14 .點A、C為半徑是3的圓周上兩點，點 B為弧AC的中點，以線段 BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點D恰在該圓直徑的三等分點上，則該菱形的邊長為疵或2正_【分析】過B作直徑，連接 AC交AO于E,如圖，根據(jù)已知條件得到 BD=AX2

26、X32=2,如圖，BD = -x2x3=4,求得 OD = 1, OE=2, DE = 1,連接 OD ,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論，【解答】解：過B作直徑，連接AC交AO于E,丁點B為薪的中點， BDX AC,如圖， 點D恰在該圓直徑的三等分點上，.-.BD=Ax2X 3=2,.OD=OB- BD = 1, 四邊形ABCD是菱形，DE=-BD= 1 , 2.OE=2,連接OC,CE = VoC2 -0E =加，邊 cd=Vde2 +ec = Vs；2如圖，BD = -jx2x3=4, o同理可得，OD = 1, OE=1, DE = 2,連接OC,CE= 而氏2_0曰£ = 加=2低,邊

27、 CD= Jde'vEJ（2揚）2+2、2 故答案為在或2在.B®1【點評】 本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.15 .如圖1,教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為 50° , / C = 25。，小賢同學(xué)將它扶起平放在地面上（如圖2）,則灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)動的角度為105。A【分析】連結(jié)AC并且延長至 巳根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平角的定義，由角的和差關(guān)系即可求解.【解答】解：如圖：連結(jié) AC并且延長至E圖2/DCE=180° - Z DCB - / ACB= 105° .故灰斗柄AB繞點C轉(zhuǎn)

28、動的角度為105。.故答案為：105° .【點評】考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，本題關(guān)鍵是由角的和差關(guān)系得到/DCE的度數(shù).16 .如圖，在RtAABC中，/ ACB = 90° , Z A= a,將 ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到EDC,若點D在AB上，則此時旋轉(zhuǎn)角的大小為2a （用含a的式子表示）.【分析】由直角三角形的性質(zhì)得出/ B=90。- a,由旋轉(zhuǎn)的，f質(zhì)得出 CD=CB,由等腰三角形的性質(zhì)得出/ CDB = /B=90° - a,由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案.【解答】解：/ ACB=90° , Z A= a, Z B= 90 - a,由旋轉(zhuǎn)

29、的性質(zhì)得：CD = CB, ./ CDB = Z B= 90。- a, ./ BCD= 180。-Z B-Z CDB=180° 2 （90。 a） =2”；故答案為：2 a.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17 .如圖所示的圖案，可以看成是由字母“Y”繞中心每次旋轉(zhuǎn)36度構(gòu)成的.【分析】如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360。）后能與原圖形重合,那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.利用基本圖形和旋轉(zhuǎn)次數(shù)，即可得到旋轉(zhuǎn)的角度.【解答】解：根據(jù)圖形可得：這是一個由字母“Y”繞著中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)

30、9次，36度角形成的圖案.故答案為：36.【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，上 初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度 叫做旋轉(zhuǎn)角.每次旋轉(zhuǎn)點B, OAiBiC2 的，A2 在 X(i0090,18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到 ABiCi的位置, 分別落在點Bi, Ci處，點Bi在x軸上，再將 ABiCi繞點Bi順時針旋轉(zhuǎn)到 位置，點C2在x軸上，將 AiBiC2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到 A2B2c2的位置， 軸上，依次進(jìn)行下去.若點 A （晟，0） , B （0, 4）,則點B20i8的坐

31、標(biāo)為每偶數(shù)之【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4"間的B相差i0個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B20i8的坐標(biāo).【解答】解：: AO=£, BO=4, 13'ab=tOA+ABi+BiC2=r4=i0.B2的橫坐標(biāo)為：i0,且B2C2=4,.B4的橫坐標(biāo)為：2X i0=20,，點 B2018的橫坐標(biāo)為：1009X 10= 10090.，點B2018的縱坐標(biāo)為：4.故點B2018的坐標(biāo)為（10090, 4） .故答案為：（10090, 4）.【點評】此題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵.題目

32、難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力.三.解答題（共8小題）19 .已知線段AB = 4cm,以3cm長為半徑作圓，使它經(jīng)過點 A、B,能作幾個這樣的？請作 出符合要求的圖.【分析】先作AB的垂直平分線1,再以點A為圓心，3cm為半徑作圓交l于。1和。2, 然后分別以。1和。2為圓心，以3cm為半徑作圓即可.【解答】解：這樣的圓能畫 2個.如圖：作AB的垂直平分線1,再以點A為圓心，3cm為半徑作圓交1于。1和。2,然后分別以O(shè)1和。2為圓心，以3cm為半徑作圓，則。O1和。02為所求圓.【點評】本題考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是找出圓心。1和。2.20 .如圖，AB是。的直徑，點 C

33、是。上一點，連接 BC, AC, ODBC于E.（1）求證：OD/AC；（2）若 BC=8, DE = 3,求。的直徑.【分析】（1）由圓周角定理得出/ C=90° ,再由垂徑定理得出/ OEB = /C=90° ,即可得出結(jié)論；(2)令。的半徑為r,由垂徑定理得出 BE=CE =4BC=4,由勾股定理得出方程，解2方程求出半徑，即可得出。的直徑.【解答】(1)證明：: AB是。的直徑，C = 90° ,. ODXBC, ./ OEB=/ C=90° ,.OD /AC;(2)解：令OO的半徑為r,根據(jù)垂徑定理可得：BE=CE=4BC = 4,2由勾股定理

34、得：r2= 42+ (r3) 2,解得：r =至，6所以。O的直徑為至.3【點評】 本題考查了垂徑定理、勾股定理、圓周角定理；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理，由勾股定理得出方程是解決問題(2)的關(guān)鍵.21 . 一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1米，管內(nèi)有少量的污水(如圖)，此時的水面寬AB為0.6米.(1)求此時的水深(即陰影部分的弓形高)；(2)當(dāng)水位上升到水面寬為 0.8米時，求水面上升的高度.【分析】(1)作半徑ODLAB于C,連接OB,根據(jù)勾股定理計算；(2)分水位上升到圓心以下、水位上升到圓心以上兩種情況，根據(jù)垂徑定理、勾股定理 計算即可.【解答】解：(1)作半徑OD，AB于C,連接

35、OB,由垂徑定理得：BC =/AB =0.3,在 RtAOBc 中，oc=Job Ac、。,CD= 0.5- 0.4=0.1,此時的水深為0.1米；(2)當(dāng)水位上升到圓心以下時水面寬0.8米則OC = ys 看乙：/"3,水面上升的高度為：0.3 - 0.2= 0.1米；當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：0.4+0.3= 0.7米,綜上可得，水面上升的高度為0.1米或 0.7米.【點評】 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運用分情況討論思想是解 題的關(guān)鍵.22 .如圖，在 ACE中，AC=CE,。經(jīng)過點A, C,且與邊 AE, CE分別交于點 D, F,點B是劣弧

36、 AC上的一點，且 食=羚，連接AB, BC, CD.求證： CDEAABC.【分析】連接DF,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/CAE=/DFE、/B = /CDE,根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到BC=DE,根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可.【解答】證明：四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,ABC=Z CDE,BC= DF ./ BAC=Z DCE,在 CDE和 ABC中，fZDCE=ZBAC, Zcde=Zabc,CE=CACDEA ABC (AAS).【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì),掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.23 .小明與小剛約好下午4:

37、 30在書店門口集合，一同去買課外用書.當(dāng)小明下午4: 00出門趕到書店門口時（路上用去的時間不超過1小時），卻沒有見到小剛.他懷疑自己遲到了，于是朝書店墻上的時鐘一看，只見鐘面上的時針與分針剛好重合在一起.請你運用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識計算一下，這時的準(zhǔn)確時間是多少？【分析】利用分針與時針的速度關(guān)系，列出方程求出時針走的圓心角的度數(shù)，再由時針走1。相當(dāng)于2分鐘，即可求出準(zhǔn)確時間.【解答】解：分針的速度是時針?biāo)俣鹊?2倍，設(shè)時針走了 x； 則分針走了 12x ,.小明下午4： 00出門趕到書店門口時（路上用去的時間不超過1小時），且時針與分針剛好重合在一起.12x° - x = 120

38、76; ,解得 x =222?,11時針走1。相當(dāng)于2分鐘，時針走過的分鐘為 患。X 2= 21詈分.這時準(zhǔn)確的時間為 4時21詈分.【點評】本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，解題的關(guān)鍵是求出時針走了多少度.24.如圖，/ AOB=120。，OC 平分/ AOB, /MCN = 60。，CM 與射線 OA 相交于 M 點， CN與直線BO相交于N點.把/ MCN繞著點C旋轉(zhuǎn).（1）如圖1,當(dāng)點N在射線OB上時，求證：OC = OM+ON；（2）如圖2,當(dāng)點N在射線OB的反向延長線上時， OC與OM , ON之間的數(shù)量關(guān)系是OC=OM ON （直接寫出結(jié)論，不必證明）得出OC=OG,【分析】（1）

39、作ZOCG = 60° ,交OA于G,證明OCG是等邊三角形,ZCGM =60° =/ CON ,證出/ OCN=Z GCM ,證明 OCNA GCM (ASA),得出ON=GM,即可得出結(jié)論；（2）作/ OCG = 60° ,交OA于G,證明 OCG是等邊三角形， 得出OC= OG , / CGM= 60° =Z CON,證出/ OCN = Z GCM ,證明 OCNA GCM (ASA),得出 ON = GM , 即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：作/ OCG=60° ,交OA于G,如圖1所示: . /AOB=120° , OC 平分/AOB, ./ CON = Z COG = 60° , ./ OCG = Z COG,.-.OC=CG, .OCG是等邊三角形，.-.OC=OG, / CGM = 60° =Z CON, . / MCN = Z OCG = 60 ° , ./ OCN = Z GCM ,rZC0N=ZCGH在OCN 和GCM 中，,OC=C