124全等三角形

1、 第十二章 全等三角形教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分1.知識鏈接（見幻燈片2-4） 12.4 全等三角形小結(jié)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標：1了解圖形的全等，經(jīng)歷探索三角形全等條件及性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，掌握兩個三角形全等的條件與性質(zhì)。2能用三角形的全等和角平分線性質(zhì)解決實際問題3培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力學(xué)習(xí)重難點：1重點：掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法2難點：對全等三角形性質(zhì)及判定方法的運用教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、討論法教學(xué)方式：多媒體自主學(xué)習(xí)（一）、知識鏈接 一、全等三角形的概念及其性質(zhì)1. 叫全等圖形， 叫全等三角形.2.把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做 ，重合的邊叫做 ,重合的

2、角 .3.其中點A和 ，點B和 ，點C和 是對應(yīng)頂點. AB和 ，BC和 ，AC和 是對應(yīng)邊. A和 ，B和 ， C和 是對應(yīng)角.A DB C E F性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.應(yīng)用格式：如圖：ABCDEF， AB=DE，BC=EF，AC=DF （ ）， A=D，B=E，C=F （ ）.2、 三角形全等的判定方法教學(xué)備注2.知識鏈接（見幻燈片5-8）2.知識鏈接（見幻燈片注意：對應(yīng)相等.“HL”僅適用直角三角形,書寫格式應(yīng)為: 在Rt ABC 和Rt DEF中， AB =DE， AC=DF， RtABCRtDEF (HL) A D B c E F1.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（

3、可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）.用符號語言表達為：2. 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 (可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”).用符號語言表達為：3.有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.用符號語言表達為： 4.有兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）.用符號語言表達為：5.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.用符號語言表達為： D AB E F C3、 角平分線的性質(zhì)與判定角的平分線的性質(zhì)角的平分線的判定圖形PCPC已知條件結(jié)論教學(xué)備注3. 知識鏈接（見幻燈片9-11）方法總結(jié)兩個全等三

4、角形的長邊與長邊，短邊與短邊分別是對應(yīng)邊，大角與大角，小角與小角分別是對應(yīng)角.有對頂角的，兩個對頂角一定為一對對應(yīng)角.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.（二）、考點講練考點一 全等三角形的性質(zhì)例1 如圖，已知ACEDBFCE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2（1）求AC的長度；（2）試說明CEBF 針對訓(xùn)練教學(xué)備注4. 針對訓(xùn)練（見幻燈片12-15）1.如圖所示，ABDACD，BAC=90°（1）求B； （2）判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由考點二 全等三角形的判定例2 已知，ABCDCB，ACB DBC，求證：ABCDCBBCAD針對訓(xùn)練2.已

5、知ABC和DEF,下列條件中,不能保證ABC和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F3.如圖所示，AB與CD相交于點O, A=B，OA=OB 添加條件 ，所以 AOCBOD 理由是 .AODCB教學(xué)備注5. 針對訓(xùn)練（見幻燈片16-21）【分析】欲證DEC=FEC由平行線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為證明DEC=DCE只需要證明DEG DCG.方法總結(jié)利用全等三角形可以測量一些不易測量的距離和長度，還可對某些因素作出判斷，一般采用以下步驟：（1）先明確實際問題；（2）根據(jù)實際

6、抽象出幾何圖形；（3）經(jīng)過分析，找出證明途徑；（4）書寫證明過程.考點三 全等三角形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用ABCDFEG例3 如圖，在ABC中，AD平分BAC,CEAD于點G,交AB于點E,EFBC交AC于點F,求證：DEC=FEC.方法總結(jié)利用全等三角形證明角相等，首先要找到兩個角所在的兩個三角形，看它們?nèi)鹊臈l件夠不夠；有時會用到等角轉(zhuǎn)換，等角轉(zhuǎn)換的途徑很多，如：余角，補角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，必要時要想到添加輔助線.針對訓(xùn)練4.如圖，OBAB,OCAC,垂足為B,C,OB=OC，BAO =CAO嗎？為什么？考點四 利用全等三角形解決實際問題ABCD例4 如圖，兩根長均為12米的繩子一端

7、系在旗桿上，旗桿與地面垂直，另一端分別固定在地面上的木樁上，兩根木樁離旗桿底部的距離相等嗎？【分析】將本題中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是證明BD=CD.由已知條件可知AB=AC，ADBC.教學(xué)備注7.針對訓(xùn)練（見幻燈片29-31）【分析】由角平分線的性質(zhì)易想到過點P向ABC的兩邊作垂線段PE、PF，構(gòu)造角平分線的基本圖形.【歸納拓展】角的平分線的性質(zhì)是證明線段相等的常用方法.應(yīng)用時要依托全等三角形發(fā)揮作用.作輔助線有兩種思路，一種作垂線段構(gòu)造角平分線性質(zhì)基本圖；另一種是構(gòu)造軸對稱圖形.想一想：本題如果不給圖，條件不變，請問PCB與PAB有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？針對訓(xùn)練5.如圖，有一湖的湖岸在A、B

8、之間呈一段圓弧狀，A、B間的距離不能直接測得你能用已學(xué)過的知識或方法設(shè)計測量方案，求出A、B間的距離嗎？考點五 角平分線的性質(zhì)與判定例5 如圖,1=2,點P為BN上的一點，PCB+ BAP=180 °，求證:PA=PC.BACN)12P針對訓(xùn)練6.如圖,1=2,點P為BN上的一點， PA=PC ，求證:PCB+ BAP=180 °.BACN)12P全等形與全等三角形的概念：圖示表示方法性質(zhì)全等變換能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形ABCA1B1C1對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.如AB=A1B1,A=A1.翻折、平移、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形與原三角形全等教學(xué)備注配套PPT講授8.課堂小結(jié)6.家庭作業(yè)（見幻燈片）（三）、課堂小結(jié)（四）家庭作業(yè)1.如圖，ABCBAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么BC的長是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.無法確定2.在上題中，CAB的對應(yīng)角是 （ ）A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD3. 如圖，已知ABCBAD請指出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.4. 如圖，已知ABCAED，請指出圖中對應(yīng)邊和對應(yīng)角.5.如圖,長方形ABCD沿AM折疊,使