ch非正弦周期電流電路和信號的頻譜PPT課件

1、第十二章第十二章 非非正弦周期電流電路和信號的頻譜正弦周期電流電路和信號的頻譜第1頁/共23頁電路中的激勵信號 周期信號 非周期信號正弦周期信號非正弦周期信號第2頁/共23頁一、定義：12.1 12.1 非正弦周期信號非正弦周期信號按非正弦規(guī)律變動的電源和信號二、常見的非正弦周期信號：音頻信號、脈沖信號三、產生原因：電路和元件的非線性；生產和科研的信號。四、非正弦周期信號作用下的穩(wěn)態(tài)解-諧波分析法：1)應用數(shù)學中的傅里葉級數(shù)展開方法，將非正弦周期激勵電壓、電流或信號分解為一系列不同頻率的正弦量之和;2)根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計算在各個正弦量單獨作用下在電路中產生的同頻正弦電流分量和電壓分

2、量；3)把所得分量按時域形式疊加，就可得到電路在非正弦周期激勵下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。第3頁/共23頁12.2 12.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)1. 三角函數(shù)形式：式中，T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0,1,2,3,當周期信號滿足狄里赫利條件：在每個周期上滿足當周期信號滿足狄里赫利條件：在每個周期上滿足(1)連續(xù)連續(xù)或有有限個第一類間斷點；或有有限個第一類間斷點；(2) 有有限個極值點，則有有限個極值點，則它就能它就能展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)展開成一個收斂的傅里葉級數(shù)(此時它是三角級數(shù)此時它是三角級數(shù))：一、周期函數(shù)的分解對周期性的信號，可以成：對周期性的信號，可以成

3、：( 10-1 )式中 1為f(t)的角頻率， 1=2 /T第4頁/共23頁( 10-1 )經(jīng)三角變換后可轉換成另一種形式：( 10-1 )和( 10-2 )中系數(shù)稱為傅里葉系數(shù)，各系數(shù)關系為： 諧波分析：式( 10-2 )中第1項A0稱為周期函數(shù)f(t)的恒定分量(或直流分量)；上式第2項稱為1次諧波(或基波分量)，其周期與f(t)相同；其它各項稱為高次諧波，即2次、3次。( 10-2 )第5頁/共23頁系數(shù)計算(也可通過查表(P287)得出)： dttfTdttfTaTTT 220011 tdtkcostftdtkcostfdttkcostfTdttkcostfTaTTTk11112012

4、2101122 tdtksintftdtksintfdttksintfTdttksintfTbTTTk111120122101122 可見，一個周期函數(shù)可以展開成三角級數(shù)形式。這種數(shù)學表達式詳盡，準確，但不直觀。第6頁/共23頁2. 頻譜圖為為表示一個周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)后包含那些分量以表示一個周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)后包含那些分量以及各分量所占比重，用長度和各次諧及各分量所占比重，用長度和各次諧 波振幅大小相對應波振幅大小相對應的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來，所得到的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來，所得到的圖形，稱為頻譜圖。因只表示各諧波分量的振幅，所以的圖形，稱為

5、頻譜圖。因只表示各諧波分量的振幅，所以稱為貼身睛度頻譜。由于各諧波的角頻率是稱為貼身睛度頻譜。由于各諧波的角頻率是 1的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，所以這種頻譜是離散的。所以這種頻譜是離散的。Akm 12 13 14 15 1k 1O第7頁/共23頁二、利用函數(shù)波形的對稱化簡系數(shù)周期函數(shù)常常具有對稱性，其傅里葉級數(shù)中不含某些諧波，周期函數(shù)常常具有對稱性，其傅里葉級數(shù)中不含某些諧波，利用函數(shù)的對稱性，可使系數(shù)利用函數(shù)的對稱性，可使系數(shù)a0、ak、bk的確定簡化。的確定簡化。1. 偶函數(shù)偶函數(shù)tO2T 2Tf(t)tO2T 2Tf(t)偶函數(shù)有縱軸對稱的特點，即偶函數(shù)有縱軸對稱的特點，即對所有的k，b bk

6、 k=0=0此時第8頁/共23頁2. 奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)有原點對稱的特點，即奇函數(shù)有原點對稱的特點，即對所有的k，ak=0tO2T 2Tf(t)tO2T 2Tf(t)此時第9頁/共23頁3. 奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)有鏡對稱的特點，具有這種性質的函數(shù)的正半奇諧波函數(shù)有鏡對稱的特點，具有這種性質的函數(shù)的正半波無論是后移或前移半個周期都與負半波互成鏡像。其數(shù)波無論是后移或前移半個周期都與負半波互成鏡像。其數(shù)學表達式為學表達式為對所有的k，a2k= b2k=0 a0=0tO2Tf(t)T不包含直流分量和偶次諧波分量。第10頁/共23頁4. 函數(shù)的對稱性與計時起點的關系函數(shù)的對稱性與計時起點的關

7、系在傅里葉級數(shù)中，在傅里葉級數(shù)中，Akm與與計時起點無關，而計時起點無關，而 k與計時起點與計時起點有關，由于系數(shù)有關，由于系數(shù)ak和和bk與初相與初相 k有關，所以它們也隨計時有關，所以它們也隨計時起點變動而變動。起點變動而變動。由于系數(shù)由于系數(shù)ak和和bk與初相與初相 k有關，所以函數(shù)的奇偶性質就可有關，所以函數(shù)的奇偶性質就可能與計時起點的選擇有關，如方波函數(shù)的波形，就可因選能與計時起點的選擇有關，如方波函數(shù)的波形，就可因選擇的起點不同，函數(shù)的奇偶性質也不同。奇諧波函數(shù)與計擇的起點不同，函數(shù)的奇偶性質也不同。奇諧波函數(shù)與計時起點無關。因此對某些周期性函數(shù)可以適當選擇計時起時起點無關。因此對

8、某些周期性函數(shù)可以適當選擇計時起點，使它成為奇函數(shù)或偶函數(shù)，以便簡化傅里葉的系數(shù)計點，使它成為奇函數(shù)或偶函數(shù)，以便簡化傅里葉的系數(shù)計算。算。第11頁/共23頁12.3 12.3 有效值、平均值、平均功率有效值、平均值、平均功率設一非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級數(shù)一、有效值任一周期信號任一周期信號f(t) 的有效值的有效值F定義為：定義為： 110kkkmtkcosIIi 將i 帶入有效值公式 TkkkmdttkcosIITI021101 求得 i 的有效值為：即非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各諧波有效值的平方之和平方根。第12頁/共23頁依此可求得正弦電流的平均值為二、平均

9、值任一周期電流任一周期電流 i 在電工中的平均值在電工中的平均值Iav定義為：定義為： 40400441TmTmTmavtsinTIdttcosTIdttcosITI 因為取電流的絕對值相當于把負半周的值變?yōu)閷恼?，所以其平均值相當于正弦電流?jīng)全波整流后的平均值。第13頁/共23頁三、測量正弦周期信號的有關量時，應選擇適當?shù)膬x表對于同一非正弦周期電流，當用不同類型的儀表進行測量對于同一非正弦周期電流，當用不同類型的儀表進行測量時，會得到不同的結果。用時，會得到不同的結果。用磁電系儀表磁電系儀表(直流直流)儀表測量，儀表測量，所得結果是電流的所得結果是電流的恒定分量恒定分量；用；用電磁系儀表

10、電磁系儀表測得的結果為測得的結果為電流的電流的有效值有效值；用全；用全波整流儀表波整流儀表測量時，所得結果為電流測量時，所得結果為電流的的平均值平均值。因此在測量非正弦周期電流和電壓時，應注意。因此在測量非正弦周期電流和電壓時，應注意選擇合適的儀表。選擇合適的儀表。第14頁/共23頁四、非正弦周期電流電路的平均功率任意一端口的瞬時功率任意一端口的瞬時功率(吸收吸收)為：為： 110110kikkmkukkmtkcosIItkcosUUuip 平均功率平均功率(有功功率有功功率) 為：為： TpdtTP01則有：則有：式中：式中：ikukkkmkkmk,II,UU 22即平均功率等于恒定分量構成

11、的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和?？紤]非同頻的電壓諧波和電流諧波只形成瞬時功率而不形考慮非同頻的電壓諧波和電流諧波只形成瞬時功率而不形成平均功率，成平均功率，第15頁/共23頁12.4 12.4 非正弦周期電流電路的計算非正弦周期電流電路的計算1. 將給定的非正弦周期信號分解成傅里葉級數(shù)，看作是各次諧波串聯(lián)的結果；非正弦周期電流電路的分析計算方法基于正弦交流電路的非正弦周期電流電路的分析計算方法基于正弦交流電路的相量法疊加定理，即諧波分析法，可歸結為三個步驟：相量法疊加定理，即諧波分析法，可歸結為三個步驟：2. 應用相量法分別計算各次諧波單獨作用時所產生的響應；3. 應用疊加定理將所得各次響應

12、的解析式相加，得到用時間函數(shù)表示的總響應。第16頁/共23頁1. 電感、電容元件對不同頻率的諧波分量有不同的感抗和容抗，如設基波角頻率為 ，對k次諧波有：在計算時注意：1kLLkXLk 111CCkXkCkX 對直流分量，電感視作短路，電容視作開路。2. 求最終響應時，一定是在時域中疊加各次諧波的響應，若把不同次諧波正弦量的相量進行加減是沒有意義的。3. 非正弦周期電壓、電流、平均功率與各次諧波有效值和平均功率的關系為：第17頁/共23頁例12-2 。和和電電阻阻吸吸收收的的平平均均功功率率求求電電流流。輸輸入入電電源源為為，圖圖示示電電路路中中，P9711572020528283134740

13、14110459C13R111111iV.tcos.tcos.tcos.tcos.tcos.u.s 解：則電路中的電流相量表達式為：+-usiRC CkjRUIkSmkm11 式中，Im(k)為k次諧波電流的振幅。根據(jù)疊加定理，按k=0,1,2順序，逐一求解：已知 1為基波頻率，設k為諧波次數(shù)，第18頁/共23頁 作作用用下下，響響應應為為即即在在基基波波時時，當當V.kSm 04141U 11+-usiRC 響響應應時時，當當 0134733V.UkSm 當k=0時，即直流分量U0=11V作用下，電容相當于開路，電 感相當于短路，則I0=0，P0=0 A.A.jV.Im 3972261445

14、93041411 A.A.jV.Im 44683101533013473第19頁/共23頁 W.P,A.Im5295213298755 同理求得： W.P,A.Im5556232414677 W.P,A.Im6036291994499 最后按時域形式疊加： A.tcos.tcos.tcos.tcos.i 232471462132598744638310397226141111 W.P.PPPP806699310 分析：從本例可看出，us各次諧 波的振幅與k成反比衰減，電路輸入阻抗的虛部也與k成反比減小，所以各次諧波的電流振幅誤差非常緩慢。第20頁/共23頁例12-3波波分分量量。求求負負載載兩兩端端電電壓壓的的各各諧諧。正正弦弦全全波波整整流流波波形形。設設為為負負載載電電阻阻，圖圖示示電電路路中中，VU, s/rad,HLm157314u,2kR F10C 51s 解：從表12-1中查得us的傅里葉級數(shù)為： .tcostcosus114151231211574 +-usRCLus 1t 2 OUm 用用結結點點電電壓壓法法有有：，次次諧諧波波的的復復振振幅幅相相量量為為設設負負載載兩兩端端電電壓壓的的第第kmUk1 第21頁/共23頁例12-3波波分分量量。求求