ch非正弦周期電流電路和信號(hào)的頻譜PPT課件

1、第十二章第十二章 非非正弦周期電流電路和信號(hào)的頻譜正弦周期電流電路和信號(hào)的頻譜第1頁(yè)/共23頁(yè)電路中的激勵(lì)信號(hào) 周期信號(hào) 非周期信號(hào)正弦周期信號(hào)非正弦周期信號(hào)第2頁(yè)/共23頁(yè)一、定義：12.1 12.1 非正弦周期信號(hào)非正弦周期信號(hào)按非正弦規(guī)律變動(dòng)的電源和信號(hào)二、常見(jiàn)的非正弦周期信號(hào)：音頻信號(hào)、脈沖信號(hào)三、產(chǎn)生原因：電路和元件的非線性；生產(chǎn)和科研的信號(hào)。四、非正弦周期信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)解-諧波分析法：1)應(yīng)用數(shù)學(xué)中的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)方法，將非正弦周期激勵(lì)電壓、電流或信號(hào)分解為一系列不同頻率的正弦量之和;2)根據(jù)線性電路的疊加定理，分別計(jì)算在各個(gè)正弦量單獨(dú)作用下在電路中產(chǎn)生的同頻正弦電流分量和電壓分

2、量；3)把所得分量按時(shí)域形式疊加，就可得到電路在非正弦周期激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)電流和電壓。第3頁(yè)/共23頁(yè)12.2 12.2 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)1. 三角函數(shù)形式：式中，T為周期函數(shù)f(t)的周期，k=0,1,2,3,當(dāng)周期信號(hào)滿足狄里赫利條件：在每個(gè)周期上滿足當(dāng)周期信號(hào)滿足狄里赫利條件：在每個(gè)周期上滿足(1)連續(xù)連續(xù)或有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；或有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；(2) 有有限個(gè)極值點(diǎn)，則有有限個(gè)極值點(diǎn)，則它就能它就能展開(kāi)成一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成一個(gè)收斂的傅里葉級(jí)數(shù)(此時(shí)它是三角級(jí)數(shù)此時(shí)它是三角級(jí)數(shù))：一、周期函數(shù)的分解對(duì)周期性的信號(hào)，可以成：對(duì)周期性的信號(hào)，可以成

3、：( 10-1 )式中 1為f(t)的角頻率， 1=2 /T第4頁(yè)/共23頁(yè)( 10-1 )經(jīng)三角變換后可轉(zhuǎn)換成另一種形式：( 10-1 )和( 10-2 )中系數(shù)稱為傅里葉系數(shù)，各系數(shù)關(guān)系為： 諧波分析：式( 10-2 )中第1項(xiàng)A0稱為周期函數(shù)f(t)的恒定分量(或直流分量)；上式第2項(xiàng)稱為1次諧波(或基波分量)，其周期與f(t)相同；其它各項(xiàng)稱為高次諧波，即2次、3次。( 10-2 )第5頁(yè)/共23頁(yè)系數(shù)計(jì)算(也可通過(guò)查表(P287)得出)： dttfTdttfTaTTT 220011 tdtkcostftdtkcostfdttkcostfTdttkcostfTaTTTk11112012

4、2101122 tdtksintftdtksintfdttksintfTdttksintfTbTTTk111120122101122 可見(jiàn)，一個(gè)周期函數(shù)可以展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)形式。這種數(shù)學(xué)表達(dá)式詳盡，準(zhǔn)確，但不直觀。第6頁(yè)/共23頁(yè)2. 頻譜圖為為表示一個(gè)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)后包含那些分量以表示一個(gè)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)后包含那些分量以及各分量所占比重，用長(zhǎng)度和各次諧及各分量所占比重，用長(zhǎng)度和各次諧 波振幅大小相對(duì)應(yīng)波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來(lái)，所得到的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來(lái)，所得到的圖形，稱為頻譜圖。因只表示各諧波分量的振幅，所以的圖形，稱為

5、頻譜圖。因只表示各諧波分量的振幅，所以稱為貼身睛度頻譜。由于各諧波的角頻率是稱為貼身睛度頻譜。由于各諧波的角頻率是 1的整數(shù)倍，的整數(shù)倍，所以這種頻譜是離散的。所以這種頻譜是離散的。Akm 12 13 14 15 1k 1O第7頁(yè)/共23頁(yè)二、利用函數(shù)波形的對(duì)稱化簡(jiǎn)系數(shù)周期函數(shù)常常具有對(duì)稱性，其傅里葉級(jí)數(shù)中不含某些諧波，周期函數(shù)常常具有對(duì)稱性，其傅里葉級(jí)數(shù)中不含某些諧波，利用函數(shù)的對(duì)稱性，可使系數(shù)利用函數(shù)的對(duì)稱性，可使系數(shù)a0、ak、bk的確定簡(jiǎn)化。的確定簡(jiǎn)化。1. 偶函數(shù)偶函數(shù)tO2T 2Tf(t)tO2T 2Tf(t)偶函數(shù)有縱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，即偶函數(shù)有縱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，b bk

6、 k=0=0此時(shí)第8頁(yè)/共23頁(yè)2. 奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)有原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，即奇函數(shù)有原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，ak=0tO2T 2Tf(t)tO2T 2Tf(t)此時(shí)第9頁(yè)/共23頁(yè)3. 奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)有鏡對(duì)稱的特點(diǎn)，具有這種性質(zhì)的函數(shù)的正半奇諧波函數(shù)有鏡對(duì)稱的特點(diǎn)，具有這種性質(zhì)的函數(shù)的正半波無(wú)論是后移或前移半個(gè)周期都與負(fù)半波互成鏡像。其數(shù)波無(wú)論是后移或前移半個(gè)周期都與負(fù)半波互成鏡像。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為學(xué)表達(dá)式為對(duì)所有的k，a2k= b2k=0 a0=0tO2Tf(t)T不包含直流分量和偶次諧波分量。第10頁(yè)/共23頁(yè)4. 函數(shù)的對(duì)稱性與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)的對(duì)稱性與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的關(guān)

7、系在傅里葉級(jí)數(shù)中，在傅里葉級(jí)數(shù)中，Akm與與計(jì)時(shí)起點(diǎn)無(wú)關(guān)，而計(jì)時(shí)起點(diǎn)無(wú)關(guān)，而 k與計(jì)時(shí)起點(diǎn)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)，由于系數(shù)有關(guān)，由于系數(shù)ak和和bk與初相與初相 k有關(guān)，所以它們也隨計(jì)時(shí)有關(guān)，所以它們也隨計(jì)時(shí)起點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)。起點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)。由于系數(shù)由于系數(shù)ak和和bk與初相與初相 k有關(guān)，所以函數(shù)的奇偶性質(zhì)就可有關(guān)，所以函數(shù)的奇偶性質(zhì)就可能與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)，如方波函數(shù)的波形，就可因選能與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)，如方波函數(shù)的波形，就可因選擇的起點(diǎn)不同，函數(shù)的奇偶性質(zhì)也不同。奇諧波函數(shù)與計(jì)擇的起點(diǎn)不同，函數(shù)的奇偶性質(zhì)也不同。奇諧波函數(shù)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)無(wú)關(guān)。因此對(duì)某些周期性函數(shù)可以適當(dāng)選擇計(jì)時(shí)起時(shí)起點(diǎn)無(wú)關(guān)。因此對(duì)

8、某些周期性函數(shù)可以適當(dāng)選擇計(jì)時(shí)起點(diǎn)，使它成為奇函數(shù)或偶函數(shù)，以便簡(jiǎn)化傅里葉的系數(shù)計(jì)點(diǎn)，使它成為奇函數(shù)或偶函數(shù)，以便簡(jiǎn)化傅里葉的系數(shù)計(jì)算。算。第11頁(yè)/共23頁(yè)12.3 12.3 有效值、平均值、平均功率有效值、平均值、平均功率設(shè)一非正弦周期電流 i 可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)一、有效值任一周期信號(hào)任一周期信號(hào)f(t) 的有效值的有效值F定義為：定義為： 110kkkmtkcosIIi 將i 帶入有效值公式 TkkkmdttkcosIITI021101 求得 i 的有效值為：即非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各諧波有效值的平方之和平方根。第12頁(yè)/共23頁(yè)依此可求得正弦電流的平均值為二、平均

9、值任一周期電流任一周期電流 i 在電工中的平均值在電工中的平均值Iav定義為：定義為： 40400441TmTmTmavtsinTIdttcosTIdttcosITI 因?yàn)槿‰娏鞯慕^對(duì)值相當(dāng)于把負(fù)半周的值變?yōu)閷?duì)應(yīng)的正值，所以其平均值相當(dāng)于正弦電流經(jīng)全波整流后的平均值。第13頁(yè)/共23頁(yè)三、測(cè)量正弦周期信號(hào)的有關(guān)量時(shí)，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)膬x表對(duì)于同一非正弦周期電流，當(dāng)用不同類型的儀表進(jìn)行測(cè)量對(duì)于同一非正弦周期電流，當(dāng)用不同類型的儀表進(jìn)行測(cè)量時(shí)，會(huì)得到不同的結(jié)果。用時(shí)，會(huì)得到不同的結(jié)果。用磁電系儀表磁電系儀表(直流直流)儀表測(cè)量，儀表測(cè)量，所得結(jié)果是電流的所得結(jié)果是電流的恒定分量恒定分量；用；用電磁系儀表

10、電磁系儀表測(cè)得的結(jié)果為測(cè)得的結(jié)果為電流的電流的有效值有效值；用全；用全波整流儀表波整流儀表測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果為電流測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果為電流的的平均值平均值。因此在測(cè)量非正弦周期電流和電壓時(shí)，應(yīng)注意。因此在測(cè)量非正弦周期電流和電壓時(shí)，應(yīng)注意選擇合適的儀表。選擇合適的儀表。第14頁(yè)/共23頁(yè)四、非正弦周期電流電路的平均功率任意一端口的瞬時(shí)功率任意一端口的瞬時(shí)功率(吸收吸收)為：為： 110110kikkmkukkmtkcosIItkcosUUuip 平均功率平均功率(有功功率有功功率) 為：為： TpdtTP01則有：則有：式中：式中：ikukkkmkkmk,II,UU 22即平均功率等于恒定分量構(gòu)成

11、的功率和各次諧波平均功率的代數(shù)和。考慮非同頻的電壓諧波和電流諧波只形成瞬時(shí)功率而不形考慮非同頻的電壓諧波和電流諧波只形成瞬時(shí)功率而不形成平均功率，成平均功率，第15頁(yè)/共23頁(yè)12.4 12.4 非正弦周期電流電路的計(jì)算非正弦周期電流電路的計(jì)算1. 將給定的非正弦周期信號(hào)分解成傅里葉級(jí)數(shù)，看作是各次諧波串聯(lián)的結(jié)果；非正弦周期電流電路的分析計(jì)算方法基于正弦交流電路的非正弦周期電流電路的分析計(jì)算方法基于正弦交流電路的相量法疊加定理，即諧波分析法，可歸結(jié)為三個(gè)步驟：相量法疊加定理，即諧波分析法，可歸結(jié)為三個(gè)步驟：2. 應(yīng)用相量法分別計(jì)算各次諧波單獨(dú)作用時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)；3. 應(yīng)用疊加定理將所得各次響應(yīng)

12、的解析式相加，得到用時(shí)間函數(shù)表示的總響應(yīng)。第16頁(yè)/共23頁(yè)1. 電感、電容元件對(duì)不同頻率的諧波分量有不同的感抗和容抗，如設(shè)基波角頻率為 ，對(duì)k次諧波有：在計(jì)算時(shí)注意：1kLLkXLk 111CCkXkCkX 對(duì)直流分量，電感視作短路，電容視作開(kāi)路。2. 求最終響應(yīng)時(shí)，一定是在時(shí)域中疊加各次諧波的響應(yīng)，若把不同次諧波正弦量的相量進(jìn)行加減是沒(méi)有意義的。3. 非正弦周期電壓、電流、平均功率與各次諧波有效值和平均功率的關(guān)系為：第17頁(yè)/共23頁(yè)例12-2 。和和電電阻阻吸吸收收的的平平均均功功率率求求電電流流。輸輸入入電電源源為為，圖圖示示電電路路中中，P9711572020528283134740

13、14110459C13R111111iV.tcos.tcos.tcos.tcos.tcos.u.s 解：則電路中的電流相量表達(dá)式為：+-usiRC CkjRUIkSmkm11 式中，Im(k)為k次諧波電流的振幅。根據(jù)疊加定理，按k=0,1,2順序，逐一求解：已知 1為基波頻率，設(shè)k為諧波次數(shù)，第18頁(yè)/共23頁(yè) 作作用用下下，響響應(yīng)應(yīng)為為即即在在基基波波時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)V.kSm 04141U 11+-usiRC 響響應(yīng)應(yīng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) 0134733V.UkSm 當(dāng)k=0時(shí)，即直流分量U0=11V作用下，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電 感相當(dāng)于短路，則I0=0，P0=0 A.A.jV.Im 3972261445

14、93041411 A.A.jV.Im 44683101533013473第19頁(yè)/共23頁(yè) W.P,A.Im5295213298755 同理求得： W.P,A.Im5556232414677 W.P,A.Im6036291994499 最后按時(shí)域形式疊加： A.tcos.tcos.tcos.tcos.i 232471462132598744638310397226141111 W.P.PPPP806699310 分析：從本例可看出，us各次諧 波的振幅與k成反比衰減，電路輸入阻抗的虛部也與k成反比減小，所以各次諧波的電流振幅誤差非常緩慢。第20頁(yè)/共23頁(yè)例12-3波波分分量量。求求負(fù)負(fù)載載兩兩端端電電壓壓的的各各諧諧。正正弦弦全全波波整整流流波波形形。設(shè)設(shè)為為負(fù)負(fù)載載電電阻阻，圖圖示示電電路路中中，VU, s/rad,HLm157314u,2kR F10C 51s 解：從表12-1中查得us的傅里葉級(jí)數(shù)為： .tcostcosus114151231211574 +-usRCLus 1t 2 OUm 用用結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)電電壓壓法法有有：，次次諧諧波波的的復(fù)復(fù)振振幅幅相相量量為為設(shè)設(shè)負(fù)負(fù)載載兩兩端端電電壓壓的的第第kmUk1 第21頁(yè)/共23頁(yè)例12-3波波分分量量。求求