廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣實驗中學 2021-2022學年高三數學理期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣實驗中學 2021-2022學年高三數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給定區(qū)域，令點集是在上取得最大值或最小值的點，則中的點最多能確定三角形的個數為              參考答案：2. （文科）有5名班委進行分工，其中a不適合做班長，b只適合作學習委員，則不同的分工方案種數為a18       

2、60;   b24              c60               d 48參考答案：a3. 若m、n都是正整數，那么“m、n中至少有一個等于1”是“”的（    ）    a. 充分而不必要的條件    

3、                       b. 必要而不充分的條件    c. 充要條件                     

4、60;                      d. 既不充分也不必要的條件參考答案：c略4. 函數的圖象是（    ）a                b    &#

5、160;            c.                 d參考答案：d函數的定義域為且，選d5. 已知點m(x，y)是圓的內部任意一點，則點m滿足yx的概率是（  ）a          b  &

6、#160;     c        d 參考答案：d6. 已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則等于（  ）    a        b.        c.        d. 參考答案：c7. 數列的首項為， 為等差數列且 .若則，則&

7、#160;                                                 &

8、#160;                a0          b3          c8              d11    &#

9、160;              參考答案：8. 圓上的點到直線的距離最大為    （）abcd參考答案：c9. 若（其中i為虛數單位），則復數z的虛部是（    ）a2i           b2i          

10、;   c2           d2參考答案：d10. 在中，d是bc邊上任意一點（d與b，c不重合），且，則一定是                               

11、                                                  

12、                          （    ）       a直角三角形              &

13、#160;                                b等邊三角形       c等腰三角形          

14、;                                     d等腰直角三角形參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記maxp，q=，記m（x，y）=maxx2+y+1，y2x+1），其中x，

15、yr，則m（x，y）的最小值是        參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義【分析】由題意可得m（x，y）x2+y+1，m（x，y）y2x+1，兩式相加，根據絕對值不等式的性質和配方法，即可得最小值【解答】解：m（x，y）=maxx2+y+1，y2x+1，m（x，y）x2+y+1，m（x，y）y2x+1，2m（x，y）x2+y+1+y2x+1x2x+y2+y+2=（x）2+（y+）2+m（x，y）故答案為：12. 數列是公比為的等比數列，是首項為12的等差數列現已知a9b9且a10b10，則以下結論中一定成立的是  

16、;        （請?zhí)顚懰姓_選項的序號） ； ； ； 參考答案：【答案解析】解析：解：因為數列是公比為的等比數列，所以成立;而，只有當為正數才成立，不一定成立；又因為是首項為12的等差數列，所以是遞減數列，成立，當公差很小時不成立，所以答案為【思路點撥】根據數列的概念進行分析.13. 若（其中表示復數z的共軛復數），則復數z的模為參考答案：3考點： 復數求模專題： 計算題分析： 先設z=a+bi，則=abi，由可得a2+b2，從而可求復數z的模解答： 解：設z=a+bi，則=abi（a+bi）（abi）=a2b2i2=a2+b2

17、=9|z|=3故答案為：3點評： 本題主要考查了復數基本概念；復數的模，共軛復數及復數的基本運算，屬于基本試題14. 已知,滿足約束條件,若的最小值為,則_參考答案：略15. 設函數,觀察:                                    

18、;                    根據以上事實，由歸納推理可得：       當且時，                  參考答案：略16. 已知向量，則的最大值為 

19、60;     _參考答案：3略17. 若復數是純虛數，則實數a的值為 參考答案：1【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用兩個復數代數形式的乘除法法則求得z的值，再根據它是純虛數，求得實數a的值【解答】解：復數= 為純虛數，故有 a1=0，且 a+10，解得 a=1，故答案為：1【點評】本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 我國發(fā)射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘米厚的隔熱

20、層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用c（萬元）與隔熱層厚度（厘米）滿足關系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.設為隔熱層建造費用與使用20年的能源消耗費用之和.(i）求c（）和的表達式；(ii）當陋熱層修建多少厘米厚時，總費用最小，并求出最小值.參考答案：（i）當時，c=8，所以=40，故c      (ii）當且僅當時取得最小值.即隔熱層修建5厘米厚時，總費用達到最小值，最小值為70萬元.19. （文）（本題滿分14分）若函數滿足：在定義域內存在實數，使(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”（1）函數是否關于1可線性分解?請說明理由；（2）已知函數關于可線性分解，求的取值范圍；參考答案：（1）函數的定義域是r，若是關于1可線性分解，則定義域內存在實數，使得構造函數，且在上是連續(xù)的，在上至少存在一個零點即存在，使 另解：函數關于1可線性分解，由，得即作函數與的圖象，由圖象可以看出，存在r，使，即)成立（2）的定義域為由已知，存在，使即整理，得，即，所以由且，得a的取值范圍是20. （本題滿分12分）等比數列的前n 項和為，已知,成等差數列（1）  &