精品解析：山東省濟(jì)寧市備考2022年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、濟(jì)寧市二o二o年高中段學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題: 1.的相反數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【詳解】解：的相反數(shù)是，故選d.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02.3.14159精確到千分位為（ ）a. 3.1b. 3.14c. 3.142d. 3.141【答案】c【解析】分析】把萬分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可【詳解】解：3.14159精確到千分位為3.142故選c【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以

2、用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字3.下列各式是最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義即可求出答案【詳解】解：a、是最簡二次根式，故選項(xiàng)正確；b、=，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯誤；c、，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯誤；d、，不是最簡二次根式，故選項(xiàng)錯誤；故選a.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型4. 若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為【 】a. 6b. 7c.

3、8d. 9【答案】c【解析】多邊形內(nèi)角和定理【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8故選c5.一條船從海島a出發(fā)，以15海里/時的速度向正北航行，2小時后到達(dá)海島b處燈塔c在海島在海島a的北偏西42°方向上，在海島b的北偏西84°方向上則海島b到燈塔c的距離是（ ）a. 15海里b. 20海里c. 30海里d. 60海里【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出c=cab=42°，根據(jù)等角對等邊得出bc=ab，求出ab即可【詳解】解：根據(jù)

4、題意得：cbd=84°，cab=42°，c=cbd-cab=42°=cab，bc=ab，ab=15海里/時×2時=30海里，bc=30海里，即海島b到燈塔c的距離是30海里故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出c=cab，題目比較典型，難度不大6.下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動員跳遠(yuǎn)選拔賽成績(單位:cm）的平均數(shù)和方差要從中選擇一名成績較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加決賽,最合適的運(yùn)動員是（ ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】c【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加【詳解】解：

5、乙和丁的平均數(shù)最小，從甲和丙中選擇一人參加比賽，丙的方差最小，即成績比較穩(wěn)定，選擇丙參賽；故選：c【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思思方法如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點(diǎn)p ,根據(jù)圖象可知，方程x+5=ax+b的解是（ ）a. x=20b. x=5c. x=25d. x=15【答案】a【解析】【分析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式所組成的方程組的解【詳解】解：由圖

6、可知：直線y=x+5和直線y=ax+b交于點(diǎn)p（20，25），方程x+5=ax+b的解為x=20故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0 （a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值8.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（ ）a. 12cm2b. 15cm2c. 24cm2d. 30cm2【答案】b【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm

7、），側(cè)面積×3×515（cm2），故選b9.如圖，在abc中點(diǎn)d為abc的內(nèi)心,a=60°,cd=2,bd=4則dbc的面積是（ ）a. 4b. 2c. 2d. 4【答案】b【解析】【分析】過點(diǎn)b作bhcd于點(diǎn)h由點(diǎn)d為abc的內(nèi)心，a=60°，得bdc=120°，則bdh=60°，由bd=4，bd：cd=2：1得bh=2，cd=2，于是求出dbc的面積【詳解】解：過點(diǎn)b作bhcd于點(diǎn)h點(diǎn)d為abc的內(nèi)心，a=60°，bdc=90°+a=90°+×60°=120°，則bdh=

8、60°，bd=4，bd：cd=2：1dh=2，bh=2，cd=2，dbc的面積為cdbh=×2×2=2.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的相關(guān)計(jì)算，熟練運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10.小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體，按照此規(guī)律，從第(100)個圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（ ）a. b. c. d. 【

9、答案】d【解析】【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個圖形共有1+2+3+4+.+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體，從而得出第100個圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可【詳解】解：由圖可知：第1個圖形共有1個正方體，最下面有1個帶“心”字正方體；第2個圖形共有1+2=3個正方體，最下面有2個帶“心”字正方體；第3個圖形共有1+2+3=6個正方體，最下面有3個帶“心”字正方體；第4個圖形共有1+2+3+4=10個正方體，最下面有4個帶“心”字正方體；.第n個圖形共有1+2+3+4+.+n=個正方體，最下面有n個帶“心”字正方體；則：第100個圖形共有1+2+3+4+.+100=5050個正方體

10、，最下面有100個帶“心”字正方體；從第(100)個圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個圖形中總正方體的個數(shù)以及帶“心”字正方體個數(shù)二、填空題: 11.分解因式a3-4a的結(jié)果是 _【答案】a（a+2）（a-2）【解析】【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2），故答案：a（a+2）（a-2）【點(diǎn)睛】此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行

11、因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12.已知三角形的兩邊長分別為3和6,則這個三角形的第三邊長可以是_(寫出一個即可)，【答案】4（答案不唯一，在3x9之內(nèi)皆可）【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于6-3=3，而小于6+3=9，故第三邊的長度3x9故答案為：4（答案不唯一，在3x9之內(nèi)皆可）【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可13.已如m+n=-3.則分式的值是_【答案】，【解析】【

12、分析】先計(jì)算括號內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后將m+n=-3代入即可.【詳解】解：原式=，m+n=-3，代入，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.14.如圖，小明在距離地面30米的p處測得a處的俯角為15°，b處的俯角為60°若斜面坡度為1：,則斜坡ab的長是_米【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意得出abf=30°，進(jìn)而得出pba=90°，bap=45°，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)a作afbc于點(diǎn)f，斜面坡度為1：，tanabf=，abf=30°，在距離地面30米的

13、p處測得a處的俯角為15°，b處的俯角為60°，hpb=30°，apb=45°，hbp=60°，pba=90°，bap=45°，pb=ab，ph=30m，sin60°=，解得：pb=，故ab=m，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出pb=ab是解題關(guān)鍵15.如圖,在四邊形abcd中，以ab為直徑的半圓o經(jīng)過點(diǎn)c,dac與bd相交于點(diǎn)e，cd2=ce·ca,分別延長ab,dc相交于點(diǎn)p，pb=bo，cd=2則bo的長是_【答案】4【解析】【分析】連結(jié)oc，設(shè)o的半徑為r，由dc2=

14、ceca和acd=dce，可判斷cadcde，得到cad=cde，再根據(jù)圓周角定理得cad=cbd，所以cdb=cbd，利用等腰三角形的判定得bc=dc，證明ocad，利用平行線分線段成比例定理得到，則，然后證明，利用相似比得到，再利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出r的值即可【詳解】解：連結(jié)，如圖，設(shè)的半徑為，而，即，即ob=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、

15、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有時可單獨(dú)使用，有時需要綜合運(yùn)用，無論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可也考查了圓周角定理三、解答題: 16.先化簡，再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=【答案】；0【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后將x值代入求解.【詳解】解：原式=將x=代入，原式=0.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.17.某校舉行了“防溺水”知識競賽，八年級兩個班選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手成績(均為整數(shù))繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)(1)統(tǒng)計(jì)表中,a=

16、_, b =_；(2)若從兩個班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽,其中兩個班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個名額 在成績?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個，求另外兩個決賽名額落在不同班級的概率【答案】（1）96，96；（2）【解析】【分析】（1）分別將兩個班級的成績羅列出來，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（2）設(shè)八（1）班98分的學(xué)生分別為a，b，八（2）班98分的學(xué)生分別為d、c、e，將所有情況列出，再得出符合條件的個數(shù)，利用概率公式求解.【詳解】解：（1）由圖可知：八（1）班學(xué)生成績分別為：100、92、98、96、88、96、89、98、96、92，八（1）班的眾數(shù)為：96，即a=96，八（2）班

17、學(xué)生成績分別為：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99，從小到大排列為：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99，八（2）班的中位數(shù)為：（95+97）÷2=96，即b=96；故答案為：96；96；（2）設(shè)八（1）班98分的學(xué)生分別為a，b，八（2）班98分的學(xué)生分別為d、c、e，可知共有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）10種情況，其中滿足另外兩個決賽名額落在不同班級的情況有（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），共6種，另外兩個決

18、賽名額落在不同班級的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法和概率公式的運(yùn)用.18.如圖,在abc中,ab=ac，點(diǎn)p在bc上(1)求作:pcd,使點(diǎn)d在ac上，且pcdabp；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫作法)(2)在(1)的條件下,若apc=2abc，求證:pd/ab【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得cpd=bap，故作cpd=bap，cpd與ac的交點(diǎn)為d即可；（2）利用外角的性質(zhì)以及（1）中cpd=bap可得cpd =abc，再根據(jù)平行線的判定即可.【詳解】解：（1）pcda

19、bp，cpd=bap，故作cpd=bap即可，如圖，即為所作圖形，（2）apc=apd+dpc=abc+bap=2abc，bap =abc，bap=cpd=abc，即cpd =abc，pdab.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作法.19.在abc中.bc邊的長為x,bc邊上的高為y,abc的面積為2(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_， x的取值范圍是_；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；(3)將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個交點(diǎn)，請求出此時a的值【答案】（1）y=，x0；（2）

20、見解析；（3）1【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)實(shí)際意義得出x的取值范圍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像即可；（3）得到平移后的一次函數(shù)表達(dá)式，再和反比例函數(shù)聯(lián)立，得到一元二次方程，再結(jié)合交點(diǎn)個數(shù)得到根的判別式為零，即可求出a值.【詳解】解：（1）由題意可得：sabc=xy=2，則：y=，其中x的取值范圍是x0，故答案為：y=，x0；（2）函數(shù)y=（x0）的圖像如圖所示；（3）將直線y=-x+3向上平移a(a>0)個單位長度后得到y(tǒng)=-x+3+a，若與函數(shù)y=（x0）只有一個交點(diǎn)，聯(lián)立：，得：，則，解得：a=1或-7（舍），a的值為1.【點(diǎn)睛】本題考

21、查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的綜合，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是理解題意，將函數(shù)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題.20.為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸批物資據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運(yùn)輸1350箱(1)求1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；(2)計(jì)劃用兩種貨車共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車一次需費(fèi)用5 000元，每輛小貨車一次需費(fèi)用3000元若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元，請你列出所有運(yùn)輸方案,并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少?【答案】（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸

22、150箱，100箱物資；（2）共有3種方案，6輛大貨車和6輛小貨車，7輛大貨車和5輛小貨車；8輛大貨車和4輛小貨車，當(dāng)安排6輛大貨車和6輛小貨車時，總費(fèi)用最少，為48000元.【解析】【分析】（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸x箱，y箱物資，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車（12-m）輛，總費(fèi)用為w，根據(jù)運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元分別得出不等式，求解即可得出結(jié)果.詳解】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸x箱，y箱物資，根據(jù)題意，得：，解得：，答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運(yùn)輸150箱，100箱物資

23、；（2）設(shè)安排m輛大貨車，則小貨車（12-m）輛，總費(fèi)用為w，則150m+（12-m）×1001500，解得：m6，而w=5000m+3000×（12-m）=2000m+3600054000，解得：m9，則6m9，則運(yùn)輸方案有3種：6輛大貨車和6輛小貨車；7輛大貨車和5輛小貨車；8輛大貨車和4輛小貨車；20000，當(dāng)m=6時，總費(fèi)用最少，且為2000×6+36000=48000元.共有3種方案，當(dāng)安排6輛大貨車和6輛小貨車時，總費(fèi)用最少，為48000元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系

24、，列出式子.21.我們把方程(x- m)2+(y-n)2=r2稱為圓心為(m，n)、半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例如，圓心為(1,-2)、半徑長為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x- 1)2+(y+2)2=9在平面直角坐標(biāo)系中,圓c與軸交于點(diǎn)ab且點(diǎn)b的坐標(biāo)為(80),與y軸相切于點(diǎn)d(0, 4)，過點(diǎn)a,b,d的拋物線的頂點(diǎn)為e(1)求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試判斷直線ae與圓c的位置關(guān)系，并說明理由【答案】（1）；（2）相切，理由見解析【解析】【分析】（1）連接cd，cb，過c作cfab，分別表示出bf和cf，再在bcf中利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可得到圓c半徑以及點(diǎn)c坐標(biāo)，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由（1）

25、可得點(diǎn)a坐標(biāo)，求出拋物線表達(dá)式，得到點(diǎn)e坐標(biāo)，再求出直線ae的表達(dá)式，聯(lián)立直線ae和圓c的表達(dá)式，通過判斷方程根的個數(shù)即可得到兩者交點(diǎn)個數(shù)，從而判斷位置關(guān)系.【詳解】解：連接cd，cb，過c作cfab，點(diǎn)d（0，4），b（8，0），設(shè)圓c半徑為r，圓c與y軸切于點(diǎn)d，則cd=bc=of=r，cf=4，cfab，af=bf=8-r，在bcf中，即，解得：r=5，cd=of=5，即c（5，4），圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）由（1）可得：bf=3=af，則oa=ob-ab=2，即a（2，0），設(shè)拋物線表達(dá)式為：，將a，b，d坐標(biāo)代入，解得：，拋物線表達(dá)式為：，可得點(diǎn)e（5，），設(shè)直線ae表達(dá)式為：y=

26、mx+n，將a和e代入，可得：，解得：，直線ae的表達(dá)式為：，圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為，聯(lián)立，解得：x=2，故圓c與直線ae只有一個交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2，即圓c與直線ae相切.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的新定義，二次函數(shù)，一次函數(shù)，切線的判定，垂徑定理，有一定難度，解題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將求位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)問題.22.如圖，在菱形abcd中，ab=ac，點(diǎn)e、f、g分別在邊bc、cd上，be=cg，af平分eag，點(diǎn)h是線段af上一動點(diǎn)(與點(diǎn)a不重合)(1)求證:aehagh；(2)當(dāng)ab=12，be=4時：求dgh周長的最小值；若點(diǎn)o是ac的中點(diǎn)，是否存在直線oh將ace分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1:3若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由 【答案】（1）見解析；（2）；存在，或【解析】【分析】（1）證明abeacg得到ae=ag，再結(jié)合角平分線，即可利用sas證明aehagh；（