廣東省茂名市時代中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省茂名市時代中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)        其中是一階整點函數(shù)的是 (     ）a      b         c&

2、#160;            d參考答案：d2. 已知命題：若，則函數(shù)是偶函數(shù)下列四種說法：命題是真命題；命題的逆命題是真命題；命題的否命題是真命題；命題的逆否命題是真命題。其中正確說法的個數(shù)是（    ）（a）1                （b）2（c）3   

3、0;            （d）4參考答案：d3. 若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）a1，+）b1，）c1，2）d，2）參考答案：b【考點】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程f（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+），又，由f'（x）=0，得當(dāng)x（0，

4、）時，f'（x）0，當(dāng)x（，+）時，f'（x）0據(jù)題意，解得故選b4. 如圖，a，f分別是雙曲線的左頂點、右焦點，過f的直線l與c的一條漸近線垂直且與另一條漸近線和y軸分別交于p，q兩點若apaq，則c的離心率是(      ) a    b     c    d參考答案：5. 函數(shù)的圖象可能是（）    a b c d參考答案：a略6. 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（  

5、0; ）a.        b.         c.        d. 參考答案：b略7. 設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則p點的坐標(biāo)滿足不等式的概率為a. b. c. d. 參考答案：a【分析】畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點，在區(qū)域內(nèi)是一

6、個以原點為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選a項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.8. 直線與圓的位置關(guān)系是（ ）a相離b相交c相切d不確定參考答案：b9. 已知x2+y210, 則3x+4y的最大值為（      ）    a  5     b  4      c  3     d  2參

7、考答案：a10. 若，為偶函數(shù)，則的圖像a.關(guān)于軸對稱 b.關(guān)于軸對稱 c.關(guān)于直線對稱   d.關(guān)于原點對稱參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為 參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，該三棱錐的左視圖是底面邊長為2，對應(yīng)邊上的高為3的三角形，它的面積為×2×3=3故答案為：3【點評】本題考查了空間

8、幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎(chǔ)題目12. 若從點o所作的兩條射線om，on上分別有點m1，m2與點n1，n2，則三角形面積之比為：若從點o所作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線op，oq和or上分別有點p1，p2與點q1，q2和r1，r2，則類似的結(jié)論為：參考答案：=【考點】歸納推理【分析】本題考查的知識點是類比推理，在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進(jìn)行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì)，由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì)由平面中，若從點o所作的兩條射線om，on上分別

9、有點m1，m2與點n1，n2，則三角形面積之比為：（面的性質(zhì)）我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)【解答】解：根據(jù)類比推理的思路：由平面中面的性質(zhì)，我們可以類比在空間中相似的體的性質(zhì)，由若從點o所作的兩條射線om，on上分別有點m1，m2與點n1，n2，則三角形面積之比為：我們可以推斷：若從點o所作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線op，oq和or上分別有點p1，p2與點q1，q2和r1，r2則： =故答案為： =13. 已知正項等比數(shù)列滿足，若存在兩項使得，則的最小值為           

10、 .參考答案：4【知識點】基本不等式e6設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，a7=a6+2a5，則a1?q6=a1?q5+2a1?q4即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）若，則m+n=4則4（）=（m+n）（）=10+（）10+6=16則【思路點撥】由已知中正項等比數(shù)列an滿足：a7=a6+2a5，我們易求出數(shù)列的公比，再結(jié)合存在兩項am、an使得，我們可以求出正整數(shù)m，n的和，再結(jié)合基本不等式中“1”的活用，即可得到答案14. 已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值是_. 參考答案：略15. 已知x，y滿足（k為常數(shù)），若z=x+2y最大值為8，則k=參考答案：【考點】

11、簡單線性規(guī)劃【分析】由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)k的方程組，消參后即可得到k的取值【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得a（，），將z=x+2y轉(zhuǎn)化為：y=x+，顯然直線過a（，）時，z最大，z的最大值是： +k=8，解得：k=，故答案為：16. 若，滿足約束條件，則的最小值為          參考答案：617. 已知p，q是圓心在坐標(biāo)原點o的單位圓上的兩點，分別位于第一

12、象限和第四象限，且p點的縱坐標(biāo)為，q點的橫坐標(biāo)為，則cospoq=參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sinxop和cosxoq的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosxop 和 sinxoq，再利用兩角和的余弦公式求得cospoq=cos（xop+xoq ）的值【解答】解：由題意可得，sinxop=，cosxop=；再根據(jù)cosxoq=，可得sinxoq=cospoq=cos（xop+xoq）=cosxop?cosxoqsinxop?sinxoq=，故答案為：【點評】本題主要考查直角三角形中的

13、邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求實數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn（nn*且n2）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x1時整理得，令，則，即可證明不等式【解答】解：（1）由題意x（0，+）且，

14、又，f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為，即x2y1=0（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t0時，x0，h'（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，x（0，1）時，h（x）0，又，g（x）0不符合題意當(dāng)t0時，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1時，?（x）0恒成立，即h'（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，x（0，1）時，h（x）0，g（x）0，x（1，+）時，h（x）0，g（x）0，符合題意若=44t20即1t0時，?（x）的對稱軸，?（x）在上單調(diào)遞增，時，?（x）?（1）=2+2t0，h

15、'（x）0，h（x）在上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合題意綜上所述t1，t的最大值為1（ii）由（i）知t=1時，當(dāng)x1時整理得，令，則，即19. 在某學(xué)校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學(xué)在處的命中率為,在處的命中率為,該同學(xué)選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分,其分布列為 02345(1) 求的值;(2) 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;(3) 試比較該同學(xué)選擇都在處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大

16、小.參考答案：（）  （3）（）                                 （7）    （9）()設(shè)“同學(xué)選擇a處投，以后再b處投得分超過3分”為事件a設(shè)“同學(xué)選擇都在b處投得分超過3分”為事件b 

17、0;                                   （11），該同學(xué)選擇都在b處得分超過3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在a處以后都在b處投得分超過3分的概率。      

18、0;                                    （12）20. (12分)已知是數(shù)列的前項和,且對任意,有.記.其中為實數(shù),且.  (1)當(dāng)時,求數(shù)列的通項;  (2)當(dāng)時,若對任意恒成立,求的取值范圍

19、.參考答案：    時,   時相減     .    則:    (1)時,     (2)由     則:    1°當(dāng)時, ,     遞增,而  只需,     2°當(dāng)時,符合條件    3°當(dāng)時,     遞減. 成立.    綜上所述.21. 在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90°，d，e分別為cc1和a1b1的中點，且a1a=ac