三視圖及直觀圖教材

1、第第1課時(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖課時(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖和直觀圖( (一一) )考綱點(diǎn)擊考綱點(diǎn)擊1認(rèn)認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)2能畫出簡單空間圖形能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖3會用平行投影與中心投影兩種方法畫

2、出簡單空間圖形會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式4會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求)( (二二) )命題趨勢命題趨勢1從考查內(nèi)容看，主要側(cè)重于對柱、錐、臺、球及簡單從考查內(nèi)容看，主要側(cè)重于對柱、錐、臺、球及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)的考查，特別是常見幾何體及組合體的結(jié)構(gòu)特征及性質(zhì)的考查，特別是常見幾何體及簡單組合體的三視圖，更是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，幾乎年簡單組合體的三視

3、圖，更是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，幾乎年年考年考2從考查形式看，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有從考查形式看，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，難度不大，屬中低檔題時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，難度不大，屬中低檔題 1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征多面體棱柱棱柱的側(cè)棱都 且 ，上下底面是 且全等的多邊形棱錐棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形棱臺棱臺可由 的平面截棱錐得到，其上下底面是 且 的多邊形平行相等平行平行于底面平行相似旋轉(zhuǎn)體圓柱圓柱可由 繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓錐圓錐可以由直角三角形繞其 所在直線旋轉(zhuǎn)得到圓臺圓臺可由直角梯形繞直角腰或等腰梯形繞上下底中

4、點(diǎn)連線旋轉(zhuǎn)得到，也可由 于圓錐底面的平面截圓錐得到球球可以由半圓或圓繞 所在直線旋轉(zhuǎn)得到.矩形一條直角邊平行直徑 對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練 (教材改編教材改編)下下列說法正確的是列說法正確的是 ()A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱體叫棱柱C有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐體叫棱錐D棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)答案：答案：D 2三視圖三視圖名稱幾何體的三視圖有： 、

5、、畫法1.畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線畫成虛線2.三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的 方、 方、 方觀察幾何體得到的正投影圖正視圖側(cè)視圖正前左正上俯視圖對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練(1)(教材改編教材改編)無無論怎么放置，其三視圖完全相同的幾何體論怎么放置，其三視圖完全相同的幾何體是是()A正方體正方體B長方體長方體C圓錐圓錐 D球球答案：答案：D 3直觀圖及投影直觀圖及投影直觀圖空間幾何體的直觀圖常用 畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為 ，z軸與x軸和y軸所在平面 (2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸，平行于

6、x軸和z軸的線段長度在直觀圖中 ，平行于y軸的線段長度在直觀圖中等于 斜二測45或135垂直不變原來的一半投影1.平行投影：平行投影的投影線 2.中心投影：中心投影的投影線 .互相平行相交于一點(diǎn)對點(diǎn)演練對點(diǎn)演練(教材改編教材改編)利利用斜二測畫法得到的以下結(jié)論，正確的是用斜二測畫法得到的以下結(jié)論，正確的是_(寫出所有正確的序號寫出所有正確的序號)三角形的直觀圖是三角形；三角形的直觀圖是三角形；平行四邊形的直觀圖平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；是平行四邊形；正方形的直觀圖是正方形；正方形的直觀圖是正方形；圓的直觀圓的直觀圖是橢圓；圖是橢圓；菱形的直觀圖是菱形菱形的直觀圖是菱形 解析：解析：正確；

7、由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行正確；由原圖形中平行的線段在直觀圖中仍平行可知可知正確；但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不正確；但是原圖形中垂直的線段在直觀圖中一般不垂直，故垂直，故錯；錯；正確；正確；中原圖形中相等的線段在直觀中原圖形中相等的線段在直觀圖中不一定相等，故錯誤圖中不一定相等，故錯誤 答案：答案：1正棱柱與正棱錐正棱柱與正棱錐(1)底面是正多邊形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱底面是正多邊形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中中“正正”字包含兩層含義：字包含兩層含義：側(cè)棱垂直于底面；側(cè)棱垂直于底面；底面是底面是正多邊形正多邊形(2)底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊底

8、面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫正棱錐，注意正棱錐中形的中心的棱錐叫正棱錐，注意正棱錐中“正正”字包含兩字包含兩層含義：層含義：頂點(diǎn)在底面上的射影必需是底面正多邊形的中頂點(diǎn)在底面上的射影必需是底面正多邊形的中心，心，底面是正多邊形，特別地，各棱均相等的正三棱錐底面是正多邊形，特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體叫正四面體2對三視圖的認(rèn)識及三視圖畫法對三視圖的認(rèn)識及三視圖畫法(1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個(gè)兩兩垂直的空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個(gè)兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個(gè)方向看到的該幾何體的平面上的正投影，并不是從三個(gè)方向看到的該幾何體的側(cè)面表

9、示的圖形側(cè)面表示的圖形(2)在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，能看見的輪廓在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，能看見的輪廓線和棱用實(shí)線表示，擋住的線要畫成虛線線和棱用實(shí)線表示，擋住的線要畫成虛線(3)三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、左方、正上方觀察幾何體用平行投影畫出的的正前方、左方、正上方觀察幾何體用平行投影畫出的輪廓線輪廓線 題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 設(shè)設(shè)有以下四個(gè)命題：有以下四個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；底面是矩形

10、的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)共中真命題的序號是共中真命題的序號是_ 【解析解析】命題命題符合平行六面體的定義，故命題符合平行六面體的定義，故命題是正是正確的底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，確的底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題故命題是錯誤的因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴氖清e誤的因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅危拭}邊形，故命題是錯誤的命題是錯誤的命題由棱臺的定義知是正確由棱臺的定義知是正確的的 【答案答案】 【歸納提升歸納提升】解決此類題目要準(zhǔn)確理解幾何

11、體的定義，解決此類題目要準(zhǔn)確理解幾何體的定義，把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并會通過反例對概念進(jìn)行辨把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并會通過反例對概念進(jìn)行辨析舉反例時(shí)可利用最熟悉的空間幾何體如三棱柱、四棱析舉反例時(shí)可利用最熟悉的空間幾何體如三棱柱、四棱柱、正方體、三棱錐、三棱臺等，也可利用它們的組合體柱、正方體、三棱錐、三棱臺等，也可利用它們的組合體去判斷去判斷針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練1(2014天津質(zhì)檢天津質(zhì)檢)如如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為它為“等腰四棱錐等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命個(gè)命題中，假命題是題中，假命題是()A等腰四棱錐的腰與

12、底面所成的角都相等等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等B等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)互補(bǔ)C等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓D等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 解析：解析：如圖，等腰四棱錐的側(cè)棱均相等，如圖，等腰四棱錐的側(cè)棱均相等， 其側(cè)棱在底面的射影也相等，則其腰與其側(cè)棱在底面的射影也相等，則其腰與 底面所成角相等，即底面所成角相等，即A正確；底面四邊正確；底面四邊 形必有一個(gè)外接圓，即形必有一個(gè)外接圓，即C正確；在高線正確；在高線 上可以找到一個(gè)點(diǎn)上可以找到一個(gè)點(diǎn)O，

13、使得該點(diǎn)到四棱，使得該點(diǎn)到四棱 錐各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，這個(gè)點(diǎn)即為外接球的球心，即錐各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，這個(gè)點(diǎn)即為外接球的球心，即D正確；但四棱錐的側(cè)面與底面所成角不一定相等或互補(bǔ)正確；但四棱錐的側(cè)面與底面所成角不一定相等或互補(bǔ)(若為正四棱錐則成立若為正四棱錐則成立)故僅命題故僅命題B為假命題為假命題 答案：答案：B 題型二幾何體的三視圖題型二幾何體的三視圖 (1)如如圖，正方體圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F是是AB的三等分點(diǎn)，的三等分點(diǎn)，G、H是是CD的三的三等分點(diǎn)，等分點(diǎn)，M、N分別是分別是BC、EH的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則四棱錐則四棱錐A1FMGN的側(cè)視圖為的側(cè)視圖為 () (

14、2)沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線 截得的幾何體如圖所示，則該幾截得的幾何體如圖所示，則該幾 何體的左視圖為何體的左視圖為 () 【解析解析】(1)由題意知側(cè)視圖中底線為由題意知側(cè)視圖中底線為HC，A1F與與A1G在在側(cè)視圖中重合，故側(cè)視圖中重合，故C正確正確 (2)依題意，左視圖中棱的方向是從左上角到右下角故選依題意，左視圖中棱的方向是從左上角到右下角故選B. 【答案答案】(1)C(2)B 【歸納提升歸納提升】1.三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，即視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，即“

15、長對長對正，寬相等，高平齊正，寬相等，高平齊” 2在解題過程中，可以根據(jù)三視圖的形狀及圖中所涉及在解題過程中，可以根據(jù)三視圖的形狀及圖中所涉及的線段的長度，推出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)的線段的長度，推出原幾何圖形中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及圖中的一些線段的長度，從而解決其他有關(guān)問題系及圖中的一些線段的長度，從而解決其他有關(guān)問題針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練2(1)(2013四川四川)一一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是幾何體的直觀圖可以是()(2)一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖下面選

16、項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是的是()題型三空間幾何體的直觀圖題型三空間幾何體的直觀圖 (2014淄博三模淄博三模)有有一塊多邊形的菜地，它的一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所如圖所示示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜，則這塊菜地的面積為地的面積為_ 【解析解析】如圖如圖，在直觀圖中，過點(diǎn)，在直觀圖中，過點(diǎn)A作作AEBC，垂，垂足為足為E，易錯易混：三視圖中的識圖失誤易錯易混：三視圖中的識圖失誤【典例典例】(2013課標(biāo)全國課標(biāo)全國)一一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系間直角坐標(biāo)系O

17、xyz中的坐標(biāo)分別是中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為平面為投影面，則得到的正視圖可以為() 【規(guī)范解答規(guī)范解答】設(shè)設(shè)O(0,0,0)，A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，將以將以O(shè)、A、B、C為頂點(diǎn)的四面體補(bǔ)成一正方體后，由于為頂點(diǎn)的四面體補(bǔ)成一正方體后，由于OABC，所以該幾何體以，所以該幾何體以zOx平面為投影面的正視圖為平面為投影面的正視圖為A. 【答案答案】A 【易誤警示易誤警示】1.因沒有區(qū)分幾何體中的可見輪廓線在三因沒有區(qū)分幾何體中的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線，誤選視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線為虛線，誤選 2因?yàn)楹鲆暳艘驗(yàn)楹鲆暳薕C被遮擋，誤認(rèn)為無