安徽省蕪湖市平鋪中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省蕪湖市平鋪中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正數(shù)a，b滿足4a+b=3，則e?e的最小值為（）a3be3c4de4參考答案：b【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：正數(shù)a，b滿足4a+b=3，=3當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=1時(shí)取等號(hào)則e?e=e3故選：b2. “雙曲線漸近線方程為”是“雙曲線方程為（為常數(shù)且）”的（  ）a充分不必要條件  b必要不充分條件  c.充要條件 

2、d既不充分也不必要條件參考答案：c雙曲線漸近線方程為y=±2x，即b=2a，或a=2b，故雙曲線方程為 (為常數(shù)且0)，是充要條件，故選：c. 3. 將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，則向上的點(diǎn)數(shù)之積恰為偶數(shù)的概率為  （     ）                  參考答案：b略4. 將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，可以是（）a、b、c、d、參考答案：d

3、5. 下列結(jié)論正確的是（    ）a歸納推理是由一般到個(gè)別的推理         b演繹推理是由特殊到一般的推理c類比推理是由特殊到特殊的推理         d合情推理是演繹推理參考答案：c對(duì)于a選項(xiàng)，由于歸納推理是從個(gè)別到一般的推理，所以a不正確；對(duì)于b選項(xiàng)，由于演繹推理是從一般到特殊的推理，所以b不正確；對(duì)于c選項(xiàng)，由于類比推理是從特殊到特殊的推理，所以c正確；對(duì)于d選項(xiàng)，由于合情推理是歸納推理和類比

4、推理，所以d不正確. 6. 函數(shù)的值域?yàn)椋?#160;   ）a      b      c     d參考答案：a略7. 程序框圖如圖211所示，則該程序運(yùn)行后輸出的b等于()圖211a7                     

5、;           b15c31                               d63參考答案：d無8. 等差數(shù)列an的公差d0，且a12=a112，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)

6、n是(     )a5b6c5或6d6或7參考答案：c【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】計(jì)算題【分析】由，知a1+a11=0由此能求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n【解答】解：由，知a1+a11=0a6=0，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡化計(jì)算9. 為了檢查某超市貨架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是()a5,10,15,20,25    b2,

7、4,8,16,32  c1,2,3,4,5,     d7,17,27,37,47參考答案：d略10. 從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）a300b216c180d162參考答案：c【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為c32c21a44a33，根據(jù)加法原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，第一類

8、：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為c32a44=72第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0不能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為c32c21a44a33=108組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)，則它的柱坐標(biāo)為；參考答案：12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定兩點(diǎn)m（1，2）和n（1，4），點(diǎn)p在x軸上移動(dòng)，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為_。參考答案：解析：經(jīng)過m、n兩點(diǎn)的圓的圓心在線段mn的垂直平分線y=3x上，設(shè)圓心為s（a，3a），則圓s的

9、方程為：    對(duì)于定長的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過m，n，p三點(diǎn)的圓s必與x軸相切于點(diǎn)p，即圓s的方程中的a值必須滿足解得  a=1或a=7。    即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為，而過點(diǎn)m，n，的圓的半徑大于過點(diǎn)m，n，p的圓的半徑，所以，故點(diǎn)p（1，0）為所求，所以點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為1。13. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知abc頂點(diǎn)a（4，0）和c（4，0），頂點(diǎn)b在橢圓上，則=參考答案：【考點(diǎn)】： 橢圓的定義；正弦定理【專題】： 計(jì)算題；壓軸題【分析】： 先利用橢圓的定義求

10、得a+c，進(jìn)而由正弦定理把原式轉(zhuǎn)換成邊的問題，進(jìn)而求得答案解：利用橢圓定義得a+c=2×5=10b=2×4=8由正弦定理得=故答案為【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了橢圓的定義和正弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生對(duì)橢圓的定義的靈活運(yùn)用14. 若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1,f2,線段f1f2被拋物線的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_參考答案：15. 若p是以f1f2為焦點(diǎn)的橢圓1上一點(diǎn)，則dpf1f2的周長等于_。參考答案：3616. 甲、乙、丙三人爭奪四個(gè)體育比賽項(xiàng)目，則冠軍的結(jié)果有_種。參考答案：  8117. 函數(shù)f（x）=x2+2ax與g（x）= 在區(qū)間（1，2）

11、上都單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   參考答案：（1，1【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】分別利用二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性，確定a的范圍，即可得出結(jié)論【解答】解：f（x）=x2+2ax的圖象是開口朝下，以x=a為對(duì)稱軸的拋物線，f（x）=x2+2ax在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，a1；g（x）=a+在區(qū)間（1，2）上都單調(diào)遞減，有a+10，解得a1；綜，得1a1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，1故答案為：（1，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見

12、部分如圖（）求分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率及全班人數(shù)；（）求分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90）間矩形的高；（）若要從分?jǐn)?shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100）之間的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）先由頻率分布直方圖求出50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（）中的總?cè)藬?shù)減去50，80）外的人數(shù)，即可得到50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中80，90）間矩形

13、的高；（）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果【解答】解：（）分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，全班人數(shù)為（）分?jǐn)?shù)在80，90）之間的頻數(shù)為2522=3；頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為（）將80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a1，a2，a3，90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b1，b2，在80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3

14、，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在90，100）之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100）之間的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題19. 為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取100柱該植物進(jìn)行檢測，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：組序高度區(qū)間頻數(shù)頻率1230，235）140.142235，240）0.263240，245）0.204245，250）305250，255）10合計(jì)1001.00（）寫出表中處的數(shù)據(jù)；（）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個(gè)容量為6的樣本，

15、則各組應(yīng)分別抽取多少個(gè)個(gè)體？（）在（）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）由頻率=，利用頻數(shù)分布表能求出表中處的數(shù)據(jù)（）抽樣比為，由此能求出第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)（）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，由此利用列舉法能求出這兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率【解答】解：（）由頻率=，得：，解得26，20，0.30，0.10（）抽樣比為，第3、4、5組中抽取的個(gè)體數(shù)分別是0.1×20=2

16、，0.1×30=3，0.1×10=1（）設(shè)從第3組抽取的2個(gè)個(gè)體是甲、乙，第4組抽取的3個(gè)個(gè)體是a、b、c，第5組抽取的1個(gè)個(gè)體是d，記事件a為“兩個(gè)個(gè)體都不來自第3組”，則從中任取兩個(gè)的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd，共15個(gè)，且各基本事件等可能其中事件“兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組”包含的基本事件為：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d，共有9個(gè)故兩個(gè)個(gè)體中至少有一個(gè)來自第3組的概率20. 已知數(shù)列 中， = 8 ， = 2 ，且滿足. (1)求數(shù)列 的

17、 通項(xiàng)公式  ；（2）設(shè), =  ，是否存在最大的整數(shù)m  ,使得對(duì)任意的，都有 成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 .參考答案：對(duì)于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對(duì)任意都有成立21. 已知拋物線c：y2=2px（p0），過點(diǎn)a（12，0）作直線mn垂直x軸交拋物線于m、n兩點(diǎn)，meon于e，aeom，o為坐標(biāo)原點(diǎn)（）求p的值；（）是否存在直線l與拋物線c交于g、h兩點(diǎn)，且f（2，2）是gh的中點(diǎn)若存在求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓

18、錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）推出|om|=|on|利用a是mn中點(diǎn)，推出e是on中點(diǎn)，又meon，判斷omn是等邊三角形，求出，然后求出p（）設(shè)l方程為y+2=k（x2），與y2=4x聯(lián)立，設(shè)g（x1，y1），h（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及判別式求出k，推出直線方程【解答】（本小題滿分12分）解：（）因?yàn)閙n垂直x軸，所以m、n關(guān)于x軸對(duì)稱，所以|om|=|on|又因?yàn)閍是mn中點(diǎn)，aeom，所以e是on中點(diǎn)，又meon，所以|om|=|mn|，所以omn是等邊三角形，所以moa=30°，所以，代入y2=2px，得p=2（）顯然l的斜率存在，且不為零設(shè)l方程為y+2=k（x2），與y2=4x聯(lián)立，整理得ky24y8k8=0，設(shè)g（x1，y1），h（x2，y2），因?yàn)閒（2，2）是gh的中點(diǎn)所以，得k=1，因?yàn)閗=1時(shí)，方程的0，所以l存在，方程為x+y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力22. 已知方程（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2