2020年四川省南充市天寶中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2020年四川省南充市天寶中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點（1，2）且與直線y=tan30°x+2垂直的直線方程為（）ay2=（x+1）by2=（x+1）cy2=（x+1）dy2=（x+1）參考答案：d【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系  【專題】直線與圓【分析】根據(jù)直線與直線垂直的關系，斜率乘積為1，再根據(jù)點斜式求出直線方程【解答】解：直線y=tan30°x+2，即y=x+2，與直線y=x+2垂直的直線的斜率為，過點（1，2），y2=（x+1），故

2、選：d【點評】本題考查了直線與直線垂直的關系，關鍵掌握斜率乘積為1，屬于基礎題2. 極坐標方程表示的曲線為（    ）a  一條射線和一個圓        b  兩條直線  c  一條直線和一個圓        d  一個圓參考答案：c3. 若函數(shù)在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，162，+）b（16，2）c2，+）d（，16參考答案：d【考點】利用導數(shù)研究

3、函數(shù)的單調(diào)性【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系進行求解即可【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f（x）=2x24x+a，f（x）在1，4遞減，f（x）=2x24x+a0在1，4恒成立，即a2x2+4x在1，4恒成立，令g（x）=2x2+4x，x1，4，則g（x）=4x+4=4（x1），令g（x）0，解得：1x1，令g（x）0，解得：1x4，故函數(shù)g（x）在1，1）遞增，在（1，4遞減，而g（1）=6，g（1）=2，g（4）=16，故g（x）的最小值是16，故a16，故選：d4. 一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是a，b，c，當且僅當時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它

4、為“凹數(shù)”的概率是a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個，由古典概型的概率公式得p=.故答案為：c【點睛】本題主要考查排列組合的運用，考查古典概型的概率，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5. 用1、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三

5、位數(shù)，其中偶數(shù)共有（    ）a.24個              b.30個          c.40個          d.60個參考答案：a略6. abc的內(nèi)角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知b=2,b=,c=,則abc的面積為（  ）a.b. 

6、0;     c.       d.參考答案：d略7. 經(jīng)過空間任意三點作平面  （      ）a只有一個          b可作二個       c可作無數(shù)多個   d只有一個或有無數(shù)多個參考答案：d略8. 定義在r上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，

7、則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）a（0，+）b（，0）（3，+）c（，0）（0，+）d（3，+）參考答案：a【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】構造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xr），研究g（x）的單調(diào)性，結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設g（x）=exf（x）ex，（xr），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），

8、x0故選：a【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結合，結合已知條件構造函數(shù)，然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵9. 已知，實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 a、              b、                c、        &#

9、160;      d、參考答案：b略10. 右圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是(    )a.62    b.63    c.64   d.65 參考答案：c 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=4x+y的最大值為  參考答案：11【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結合【分析】先畫出約束條件，的可

10、行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數(shù)的解析式，分析后易得目標函數(shù)z=4x+y的最大值【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，三個頂點坐標為a（2，3），b（1，0），c（0，1）將三個代入得z的值分別為11，4，1直線z=4x+y過點a （2，3）時，z取得最大值為11；故答案為：11【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個角點的坐標?將坐標逐一代入目標函數(shù)?驗證，求出最優(yōu)解12. 直線被圓截得的弦長為         

11、                   。參考答案：13. 設等比數(shù)列的前項和為，若，則=     。參考答案：4略14. 設隨機變量，若，則_.參考答案：15. 已知空間三點，若向量分別與，垂直，則向量的坐標為_             .參考答案：(1,1,

12、1)16. 已知“” 是“”的必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略17. 已知復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=          參考答案： ，故答案為. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：             

13、               性別是否需要志愿者              男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)分析該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎？p（2k）0.100.050.010k2.7063.8416.635x2=參考答案：【考

14、點】bo：獨立性檢驗的應用【分析】（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，直接求解比值即可（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算x2，然后判斷有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：由于9.9676.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關19. 如圖，在四棱錐中，側面底面,為中點，底面是直角梯形，,，,(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)設為棱上一點，,試確定的值使得二面角為參考答案：(1)證明見

15、解析；(2)證明見解析；(3). 試題解析：(1)令中點為，連接，af     1分點分別是的中點， ,. 四邊形為平行四邊形.     2分,平面,  平面         3分（2）在梯形中,過點作于,在中，,.又在中，,.      4分面面,面面,面, 面,      ,      

16、;                              5分,平面,平面平面,     6分平面,平面平面      7分（3）作于r，作于s，連結qs由于qrpd，    8分qsr就是二面角的平面角&

17、#160; 10分面面，且二面角為qsr=    sr=qr設sr=qr=x ，則rc= 2x， dr=，    qrpd        12分考點：空間直線與平面的平行于垂直位置關系的判定定理等有關知識的綜合運用【易錯點晴】空間直線與平面的位置關系的判定和性質一直是立體幾何中的常見題型.本題以一個四棱錐為背景.考查的是空間中直線與平面的平行和垂直的判定和性質的運用問題.求解第一問時充分運用直線與平面平行的判定定理,探尋面內(nèi)的直線與面外的直線平行；第二問中的面面垂直問題則運用

18、轉化與化歸的思想將其化為直線與平面的垂直問題來推證；第三問則依據(jù)二面角的定義建立方程從而求出參數(shù).20. 已知函數(shù)（a0，a1，m1），是定義在（1，1）上的奇函數(shù)（i）求f（0）的值和實數(shù)m的值；（ii）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（1，1）上的單調(diào)性，并給出證明；（iii）若且f（b2）+f（2b2）0，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點】4t：對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用【分析】（i）直接把0代入即可求出f（0）的值；再結合f（x）+f（x）=0對定義域內(nèi)的所有自變量成立即可求出實數(shù)m的值；（ii）先研究真數(shù)的單調(diào)性，再結合復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷函數(shù)f（x）在（1，1）上的單調(diào)性；（

19、iii）先根據(jù)得到a的范圍；再結合其為奇函數(shù)把f（b2）+f（2b2）0轉化為f（b2）f（22b），結合第二問的單調(diào)性即可求出實數(shù)b的取值范圍【解答】解：（i）f（0）=loga1=0因為f（x）是奇函數(shù)，所以：f（x）=f（x）?f（x）+f（x）=0loga+loga=0；loga=0?=1，即1m2x2=1x2對定義域內(nèi)的x都成立m2=1所以m=1或m=1（舍）m=1（ii）m=1f（x）=loga；設設1x1x21，則1x1x21x2x10，（x1+1）（x2+1）0t1t2當a1時，logat1logat2，即f（x1）f（x2）當a1時，f（x）在（1，1）上是減函數(shù)當0a1時，logat1logat2，即f（x1）f（x2）當0a1時，f（x）在（1，1）上是增函數(shù)（iii）由f（b2）+f（2b2）0得f（b2）f（2b2），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（b2）f（22b），0a1由（ii）得f（x）在（1，1）上是增函數(shù)b的取值范圍是【點評】本題主要考察對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用本題第二問涉及到復合函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性遵循原則是：同增異減21. 已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程.（2）求函數(shù)的單調(diào)