湖南省張家界市高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(a)試題有答案

1、. . 張家界市普通高中一年級第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 題（ a）考生注意： 本試卷分第卷（60 分）和第卷（ 90 分）兩部分，考試內(nèi)容為必修二與必修 五全部內(nèi)容，共 4 頁考試時量120 分鐘，滿分150 分. 考生必須在答題卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效. 第 i 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請將所選答案填涂在答題卷中對應(yīng)位置.1設(shè)集合2|430 ,| 230 ,ax xxbxx則aba3(,3)2b3( 3,)2c3(1, )2d3( 3,)22直線310 xy的傾斜角為a6b3c23d563數(shù)列

2、13 713 21， ， ，的一個通項公式是naa2nnb21nnc21nnd22nn4直線0343yx與直線0146myx平行，則它們的距離為a1710b2c175d 85已知0,abcd，則下列結(jié)論正確的是aacbdbacbdcacbcdacbd6在空間直角坐標(biāo)系中xyzo，給出以下結(jié)論：點(diǎn)(13 4)a ， 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( 134)，；點(diǎn)( 12 3)p， 關(guān)于 xoz 平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 123)， ；已知點(diǎn)( 315)a， ， 與點(diǎn)(4 31)b， ， ，則ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是1(23)2， ；兩點(diǎn)( 11 2)m， ，、(133)n， ， 間的距離為 5 . 其中正確的

3、是abcd7如圖為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為a14 3b 62 3c122 3d 162 3. . 8已知等比數(shù)列na滿足375aa，則2446682a aa aa a 等于a5 b10 c 20 d25 9若等腰三角形的周長是底邊長的5 倍，那么它的頂角的余弦值為a518b34c32d7810已知數(shù)列na中，11131nnaaa，則能使3na的n可以等于a 2015b 2016c 2017 d 201811在正四面體abcd 中，e為ab的中點(diǎn)，則ce 與bd所成角的余弦值為a36b16c33d1312mr ， 動直線110l

4、xmy：過定點(diǎn) a， 動直線2:230lmxym：過定點(diǎn)b， 若1l 與2l 交于點(diǎn)p(異于點(diǎn),a b)，則 papb 的最大值為a5b 2 5c10d 2 10第 ii 卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在答題卷中對應(yīng)題號后的橫線上.13 在三角形 abc 中，內(nèi)角, ,a b c所對的邊分別為, ,a b c， 若222abc， 且3sin2c， 則角 c. 14圓 c 的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(10)， 關(guān)于直線yx對稱，則圓c 的方程為. 15 已 知 球 o ， 過 其 球 面 上, ,a b c三 點(diǎn) 作 截 面 ， 若 點(diǎn) o 到 該 截 面 的 距

5、 離 是 球 半 徑 的 一 半 ， 且2120abbcbo，則球 o 的表面積為. 16某企業(yè)生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品均需用,a b兩種原料，已知生產(chǎn)1 噸每種產(chǎn)品需用,a b原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產(chǎn)1 噸甲，乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3 萬元、 4 萬元，則該企業(yè)可獲得最大利潤為萬元 . 甲乙原料限額a(噸 ) 3 2 12 b(噸 ) 1 2 8 三、解答題：本大題共6 小題，共70 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17已知直線01431yxl ：和點(diǎn))03( ，a，設(shè)過點(diǎn)a且與1l垂直的直線為2l. （1）求直線2l的方程；（2）求直線2l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

6、. . 18abc中，三內(nèi)角, ,a b c所對的邊分別為, ,a b c，若 2cos()14coscosbcbc . （1）求角a的值；（2）若3a，三角形abc 的面積3 34s，求,b c的值 . 19等差數(shù)列na的前n項和記為ns ，已知510155aa，. （ 1）求數(shù)列na的通項公式；（ 2）求ns 的最大值 . 20 （ 1）若不等式2320axx的解集為|12xx . 求a的值；（ 2）若不等式221 0mxmx對任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 . 21如圖，在四棱錐pabcd 中，底面 abcd 為矩形，paabcd平面，e為pd的 中點(diǎn) . （ 1）證明：pbaec

7、平面；（ 2）設(shè)22 3,apad,若二面角 daec 的大小為60 ，求三棱錐eacd 的體積 . . . 22已知圓222:0o xyrr與直線2 20 xy相切 . （ 1）求圓 o 的方程；（ 2）過點(diǎn) (11)， 的直線 l 截圓 o 所得弦長為2 2 ，求直線 l 的方程；（ 3）設(shè)圓 o 與x軸的負(fù)半抽的交點(diǎn)為a，過點(diǎn)a作兩條斜率分別為12kk，的直線交圓o 于,b c兩點(diǎn)，且122k k，證明：直線bc 過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo). . . 張家界市普通高中一年級第二學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案（a）一、選擇題：15 accbb; 610 ccddc; 1112 ab 二、填空題：1

8、323142211xy156431618 三、解答題：17 （ 1）由題可知：2l斜率為43，且過3,0 ，所以2l的方程為4(3)3yx即 43120 xy 5 分（ 2）由（ 1）知2l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為3,0 與 0, 4所以13 462s 10 分18 （ 1）由題意得：2coscos2sinsin14coscosbcbcbc 2 分2cos()1bc，即1cos2a 4 分0,aq23a； 6 分（2）由已知得：229bcbc 8 分13 3sin234bc 10 分解之得3bc. 12 分19 （ 1）由題意，1141595adad 2 分1232ad， 5 分故252nan ；

9、 6 分（2）121300aaq，12s 最大 10 分12(231) 121442s 12 分20 （ 1）由題可知21 2a，所以1a； 5 分. . （ 2）當(dāng)0m時顯然成立。 7 分當(dāng)0m時，則有2001440mmmm. 11 分綜上有，10m。 12 分21 （ 1）連bd，記bd與ac交于點(diǎn)o. 則o為bd的中點(diǎn) . 易知/eopb 3 分又,eoaec pbaec面面 5 分/.pbaec面 6 分（ 2）過d作dfae于f，連cf，,cdaedcfaeq面故cfd為二面角daec的平面角，60cfdo 9 分30afddafo中，132dfadtan603cfdcddfo中， 11 分三棱錐eacd的體積1113322vad cdpa 12 分22 （ 1）由題意知，222 221( 1)dr所以圓o的方程為224xy 3 分（ 2）若直線l的斜率不存在，直線為1x，此時l截圓所得弦長為23 ，不合題意。 4 分若直線l的斜率存在 , 設(shè)直線l為1(1)yk x即10kxyk由題意，圓心到l的距離2121kdk, 1k則直線 l 的方程為20 xy 7 分（3）由題意知，( 2,0)a設(shè)直線1:(2).ab yk x 8 分由12224yk xxy（）得22211114(44)0kxk xk（）可