2020-2021學年吉林省長春市市第二十一中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2020-2021學年吉林省長春市市第二十一中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xr）的導函數(shù)，f（1）=0，當x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）a（，1）（0，1）b（1，0）（1，+）c（，1）（1，0）d（0，1）（1，+）參考答案：a【分析】由已知當x0時總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在

2、（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）0等價于x?g（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導數(shù)為：g（x）=，當x0時總有xf（x）f（x）成立，即當x0時，g（x）恒小于0，當x0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0x1或x1故選：a2. 5名同學去聽同時進行的4個課外知識講座，每個同學可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（    ）  

3、60; a54               b45               c5×4×3×2       d5×4參考答案：b略3. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端

4、，不同的排法共有（）a. 1440種b. 960種c. 720種d. 480種參考答案：b5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選b4. 已知的面積，則角的大小為（   ）a.         b .          c.          d. 參考

5、答案：b略5. 已知點a（1，2），b（m，2），若線段ab的垂直平分線的方程是x+2y2=0，則實數(shù)m的值是（）a2b7c3d1參考答案：c【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】先利用線段的中點公式求出線段ab的終點坐標，再把中點坐標代入直線x+2y2=0求得實數(shù)m的值【解答】解：a（1，2）和b（m，2）的中點在直線x+2y2=0上，m=3，故選 c6. 某同學在只聽課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學總不及格后來他終于下定決心要改變這一切，他以一個月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學成績，得到5個月的數(shù)據(jù)如下表：一個月內(nèi)每天做題數(shù)x58647數(shù)學月考成績y8287848186根據(jù)

6、上表得到回歸直線方程，若該同學數(shù)學想達到90分，則估計他每天至少要做的數(shù)學題數(shù)為（   ）a. 8b. 9c. 10d. 11參考答案：c【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，把樣本中心點代入回歸直線的方程，即可求解【詳解】由題意，可得，即樣本中心點為，代入回歸直線方程，解得，即，當時，解得，故選c【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)原命題：若a+b2，則a，b中至少有一個不

7、小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是（）a原命題真，逆命題假b原命題假，逆命題真c原命題與逆命題均為真命題d原命題與逆命題均為假命題參考答案：a【考點】26：四種命題的真假關(guān)系【分析】根據(jù)題意，寫出逆否命題，據(jù)不等式的性質(zhì)判斷出逆否命題是真命題，所以原命題是真命題；寫出逆命題，通過舉反例，說明逆命題是假命題【解答】解：逆否命題為：a，b都小于1，則a+b2是真命題所以原命題是真命題逆命題為：若a，b 中至少有一個不小于1則a+b2，例如a=3，b=3滿足條件a，b 中至少有一個不小于1，但此時a+b=0，故逆命題是假命題故選a8. 下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是   （ ）a

8、若p且q為假命題，則p，q均為假命題b若是q的必要條件，則p是的充分條件c命題“0”的否定是“0”d“x2”是“”的充分不必要條件參考答案：a9. 若函數(shù)，則 （     ）a.               b. c.                d. 參考答案：c10. 設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1

9、，x，x2，xn的各項和，則  f2016（2）等于（）a220162b220171c220161d220172參考答案：b【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由已知得f2016（2）=1+2+22+22016，由此利用等比數(shù)列的前n項和公式能求出結(jié)果【解答】解：fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，xn的各項和，f2016（2）=1+2+22+22016=220171故選：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：若，則 ；若，則；若，則；若，則其中真命題的序號是：_參考答案：略12. 圓心是，且經(jīng)過原點的圓的標準方程為_;參考答案：略13. 函數(shù)的極值點

10、為x=_參考答案：1【分析】求出導函數(shù)，并求出導函數(shù)的零點，研究零點兩側(cè)的符號，由此可得【詳解】，由得，函數(shù)定義域是，當時，當時，是函數(shù)的極小值點故答案為1【點睛】本題考查函數(shù)的極值，一般我們可先，然后求出的零點，再研究零點兩側(cè)的正負，從而可確定是極大值點還是極小值點14. 若30°，則化簡sin2cos2sincos的結(jié)果為_參考答案：略15. 已知關(guān)于x的不等式ax2+3ax+a20的解集為r，則實數(shù)a的取值范圍參考答案：（，0【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)不等式恒成立的條件建立不等式即可得到結(jié)論【解答】解：若a=0，不等式等價為20，滿足條件，若a0，則要使不等式恒成立，則

11、，即，即，綜上：（，0，故答案為：（，016. 已知直線x=a和圓(x1)2+y2=4相切，那么實數(shù)a的值為_參考答案：a = 3或a =1  17. 命題“?xr，x20”的否定為   參考答案：?xr，x20【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?xr，x20”的否定為：?xr，x20故答案為：?xr，x20【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面內(nèi)一動點m

12、到點f（1，0）距離比到直線x=3的距離小2設(shè)動點m的軌跡為c（1）求曲線c的方程；（2）若過點f的直線l與曲線c交于a、b兩點，過點b作直線：x=1的垂線，垂足為d，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）求證：x1?x2=1，y1?y2=4；      a、o、d三點共線 （o為坐標原點）參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用；軌跡方程【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得點m到點f（1，0）的距離與其到直線x=1的距離相等，進而分析可得點m的軌跡為拋物線，且其焦點為f（1，0），準線為x=1，由拋物線的標準方程計算可得答案；（2）聯(lián)立直線x=my+1與拋物

13、線的方程，可得y24my4=0，利用韋達定理，可得結(jié)論；設(shè)d（1，y2），則kaokod=0，即可證明結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意，點m到點f（1，0）的距離比它到直線x=3的距離小1，即點m到點f（1，0）的距離與其到直線x=1的距離相等，則點m的軌跡為拋物線，且其焦點為f（1，0），準線為x=1，則其軌跡方程為y2=4x；               （2）聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y24my4=0，y1?y2=4，x1?x2=1 設(shè)d

14、（1，y2），則kaokod=0，所以a、o、d三點共線19. (10分) 如圖，母線長為2的圓錐中，已知ab是半徑為1的o的直徑，點c在ab弧上， d為ac的中點（1）求圓錐po的表面積；（2）證明：平面acp平面pod.參考答案：（1）解：由已知-1-3（2）連接oc，在aoc中，因為-5又-6  do、po是平面pod內(nèi)的兩條相交直線，-7  所以-8又ac平面acp，-9   平面acp平面pod-1020. 解下列不等式：（1）8x116x2；（2）x22ax3a20（a0）參考答案：【考點】其他不等式的解法【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不

15、等式的解法及應(yīng)用【分析】分別將兩個不等式分解變形，求不等式的解集【解答】解：（1）8x116x2，變形為：（4x1）20，所以xr；（2）x22ax3a20（a0），變形為（x3a）（x+a）0，所以不等式的解集為x|3axa【點評】本題考查了一元二次不等式的解法；利用分解因式法將不等式變形求解21. 設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用零點分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于2，求解后取并集；（2）由（1）時，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當時, 滿足原不等式；當時, 原不等式即為

16、,解得滿足原不等式；當時不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當時, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點：不等式選講22. 某縣經(jīng)濟最近十年穩(wěn)定發(fā)展，經(jīng)濟總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號t 2345年份x20082010201220142016經(jīng)濟總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號為t，請直接寫出t與x的關(guān)系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預測該縣2018年的經(jīng)濟總量.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，. 參考答案：（1）；