2020-2021學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市九臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市九臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 按如圖所示的算法框圖運(yùn)算，若輸出k2，則輸入x的取值范圍是   () a19x<200  bx<19     c19<x<200  dx200參考答案：a由框圖可知，輸出k2，需滿足解得19x<200，故選a.2. 函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為    &#

2、160;                     （  ）a.              b.                c.

3、                d.參考答案：b略3.  為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點(diǎn)在(     )a.第一象限      b.第二象限      c.第三象限      d.第四象限參考答案：a4. 已知函數(shù)的圖象如圖所示

4、，則滿足的關(guān)系是（    ）a                  bc                  d 參考答案：d5. 已知集合，集合，則ab=        （

5、    ）a（）  b      c     d參考答案：d略6. 已知集合，集合，則（     ）a     b   cd參考答案：b=，=，又=，   答案b7. 已知全集為實(shí)數(shù)r，若集合，則（    ）.（a）2        （b）0，2  

6、      （c）(-，2)       （d）(-，2參考答案：a8. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(    )a2            b3            c1      &

7、#160;     d4參考答案：a略9. 在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為（    ）a            b            c            

8、d參考答案：b略10. 已知拋物線c：的交點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，p是l上一點(diǎn)，直線pf與曲線c相交于m，n兩點(diǎn)，若，則（   ）a         b       c. 10         d11參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)=_.（是虛數(shù)單位）參考答案：  12. 已知是方程的兩個(gè)虛根，且，則實(shí)數(shù)的值為&

9、#160; 參考答案：13. 已知為銳角，且，則的值為_.參考答案：試題分析:由可得,即,又為銳角,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：三角變換的公式及運(yùn)用.14. 已知函數(shù)的最小正周期為，則正實(shí)數(shù)=          .參考答案：因?yàn)?，且函?shù)的最小正周期為，所以，所以。15. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為         .參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/不等式/含

10、有絕對(duì)值的不等式的解法.【試題分析】即，所以，故答案為.16. 如圖，的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)，若，則_參考答案：4略17. 已知a1，實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為  參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形y=x+z，判斷出z表示直線的縱截距，結(jié)合圖象，求出k的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示y=x+z，則z表示直線的縱截距做直線l：x+y=0，然后把直線l向可行域平移，結(jié)合圖象可知，平移到c（a，a）時(shí)，z最大此時(shí)z=2a=4a=2故答案為：2三、 解答題：

11、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知函數(shù) (1) 若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；(2) 若函數(shù)，試證明>.參考答案：（1）      （1分）直線與函數(shù)的圖象相切，可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)（） 可得代入  解出   （3分）將切點(diǎn)坐標(biāo)代入得      （5分） （2）     （6分）        

12、;                   （7分）     說明   可以不是這個(gè)結(jié)構(gòu) 整理正確就可以賦相同分值         （8分）令         說明   可以不進(jìn)行等量代換。構(gòu)造

13、他函數(shù)結(jié)構(gòu)正確得1分，整理分析函數(shù)性質(zhì)正確再 得2分  應(yīng)用性質(zhì)并寫清結(jié)論再得1分設(shè)     （9分）      （10分）在上單調(diào)遞增，又在恒成立。在上單調(diào)遞增，又在恒成立。    即時(shí)，>     （12分） 19. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若為銳角且，求的值.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】（1）運(yùn)算能力/能通過運(yùn)算，對(duì)問題進(jìn)行推理和探求.（2）運(yùn)算能力/能夠根據(jù)條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)

14、算途徑.【知識(shí)內(nèi)容】（1）函數(shù)與分析/三角函數(shù)/函數(shù)的圖像和性質(zhì)；函數(shù)與分析/三角比/兩角和與差的正弦、余弦、正切.（2）函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理；函數(shù)與分析/三角比/兩角和與差的正弦、余弦、正切.【參考答案】（1）.    2分由得，.    4分，所以函數(shù)的值域?yàn)?分（2）由得，.     又由得，只有，故.8分    在中，由余弦定理得，,    故    10分  

15、       由正弦定理得，所以.由于，所以   12分  14分20. 已知a、b分別是橢圓c： +=1（ab0）的長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，e、f是橢圓左、右焦點(diǎn)，以e點(diǎn)為圓心3為半徑的圓與以f點(diǎn)為圓心1為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓c上，且|ab|=（1）求橢圓c的方程；（2）若直線me與x軸不垂直，它與c的另一個(gè)交點(diǎn)為n，m是點(diǎn)m關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線nm是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】kl：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由橢圓的定義可知丨pe丨+丨pf丨=2a

16、=4，則a=2，a2+b2=7，即可求得b2=3，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線mn的方程，代入橢圓方程，利用點(diǎn)斜式方程求得的nm方程，y=0，利用韋達(dá)定理，即可求得x，則直線直線nm是否過定點(diǎn)（4，0）【解答】解：（1）由題意可知，丨pe丨+丨pf丨=2a=1+3=4，可得a=2，又|ab|=，則a2+b2=7，解得：b2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)mn的方程x=ty1，（t0），m（x1，y1），n（x2，y2），m（x1，y1），x1x2，y1+y20，整理得：（3t2+4）y26ty9=0，=（6t）24（9）（3t2+4）=144t2+1440，則y1+y2=，y1y2=，則直線mn的方程y+y1=（xx1），當(dāng)y=0時(shí)，則x=+x2=1=1=4，則直線nm是否過定點(diǎn)（4，0）21. 已知向量，  (1)當(dāng)時(shí)，求的值；  (2)設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，求（）的取值范圍.參考答案：（2）解析：（1）               （2）+由正弦定理得或     因?yàn)?，所?#160;