高考理科數(shù)學(xué)第8章第5講

1、第八章第 5 講a 級基礎(chǔ)達標 1在空間直角坐標系中，a(1,1， 2)，b(1,2， 3)，c(1,3,0)，d(x，y， z)(x，y，zr)，若四點a，b，c，d 共面，則 () a2xyz1bxyz0 cxyz 4dx yz0 【答案】 a【解析】 a(1,1， 2)，b(1,2， 3)，c(1,3,0)，d(x，y， z)(x，y，zr)， ab(0,1， 1)， ac(2,2,2)，ad(x1，y 1，z2)四點a， b，c，d 共面，存在實數(shù) ，使得，ad ab ac， (x 1，y1，z2) (0,1，1) (2,2,2)，x1 2 ，y1 2 ，z2 2 ，解得 2x yz1

2、，故選 a2已知 a(2,1，3)，b( 1,2,3)，c(7,6， )，若 a，b，c 三向量共面， 則 () a9b 9c 3d3 【答案】 b【解析】 由題意知c xayb，即 (7,6， )x(2,1， 3) y( 1,2,3)，2xy7，x 2y6，3x3y ，解得 9. 3若向量 c 垂直于不共線的向量a 和 b，d a b( ， r，且 0)，則 () acdbcdcc 不平行于d，c 也不垂直于dd以上三種情況均有可能【答案】 b【解析】 由題意得， c 垂直于由a，b 確定的平面d a b， d與 a，b共面 cd. 4(2017 年云南模擬 )已知 a(3,2,5)，b(1

3、，x1)，且 a b2，則 x 的值為 () a3b4c5d6 【答案】 c【解析】 a (3,2,5)，b (1，x， 1)，a b 32x 52，解得 x5 故選 c5已知正方體abcd a1b1c1d1，下列命題：(a1aa1d1 a1b1)2 3a1b12；a1c (a1b1 a1a)0； 向量 ad1與a1b向量的夾角為60 ；正方體abcd a1b1c1d1的體積為 |ab aa1 ad|.其中正確命題序號是() abcd【答案】 a【解析】 建立空間直角坐標系，如圖a1a (0,0,1)，a1d(1,0,0)，a1b1(0,1,0)，a1c(1,1,1)，ad1(1,0， 1)，

4、所以對于 (a1aa1d1a1b1)2(1,1,1)233a1b12，故正確；對于 a1c (a1b1a1a)(1,1,1)(0,1， 1)0；故正確；對于，因為 ad1 a1b (1,0， 1)(0,1,1) 1，向量 ad1與向量 a1b的夾角為120 ；故錯誤；正方體 abcd a1b1c1d1的體積為 |ab|aa1|ad|，但是 |ab aa1 ad|0，故錯誤 故選 a6已知點a(1， 2,0)和向量 a(3,4,12)，若 ab2a，則點 b 的坐標為 _【答案】 (5,6,24)【解析】 向量 a( 3,4,12)，ab2a， ab(6,8,24)點a(1， 2,0)， b(

5、61,82,240)( 5,6,24)7如圖所示，三棱錐a bcd 中，所有棱長都為2，點 e、 f 分別是 ab，ad 的中點，則ef bc_. 【答案】 1【解析】 三棱錐abcd 中，所有棱長都為2，點 e，f 分別是 ab，ad中點， ef bd 且 ef12bd1， dbc 60 ， ef bc|ef| |bc| cosef，bc12cos 60 1. b 級能力提升 8(2016 年馬山縣測試 )已知點 a(4,1,3)，b(2， 5,1)，c 為線段ab 上一點，且3|ac|ab|，則點 c 的坐標是 () a72，12，52b38， 3，2c103， 1，73d52，72，32

6、【答案】 c【解析】 c 為線段 ab 上一點， 且 3|ac|ab|，ac13ab.ocoa13ab(4,1,3)13(2， 6， 2)，103， 1，73.故選 c9已知 oa(1,2,3)，ob(2,1,2)，op(1,1,2)，點 q 在直線 op 上運動， 則當(dāng) qa qb取得最小值時，點q 的坐標為 () a12，34，13b12，32，34c43，43，83d43，43，73【解析】 c【解析】 設(shè) q(x，y，z)，由點 q 在直線 op 上可得存在實數(shù) ，使得 oq op，則有 q( ， ，2 )，qa(1 ，2 ，32 )，qb(2 ，1 ，2 2 )當(dāng)qa qb(1 )(

7、2 ) (2 )(1 )(32 )(22 )2(32 8 5)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng) 43時，取得最小值23，此時 q43，43，83，故選 c10已知 a，b，c 三點不共線，若點m 與 a，b，c 四點共面，對平面abc 外一點 o，給出下列表達式：omxoa yob13oc，其中 x，y 是實數(shù)，則xy_. 【答案】23【解析】 a、b、c 三點不共線，點m 與 a、b、c 四點共面，則對平面abc外一點 o，滿足 omxoayob13oc，所以 xy13 1.所以 xy23. 11(2016 年濟南二模 )如圖，四棱錐oabcd 中， ac 垂直平分bd，|ob|2， |od|1，則 (oaoc) (obod)的值是 _【答案】 3【解析】 如圖所示，四棱錐oabcd 中，設(shè) ac、bd 交于點 e，由題意acbd， debe，obod2oe， ea db