2020年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020 年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10 小題，每小題3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分1 （ 3 分）數(shù) 4 的算術(shù)平方根是()a2b2c2d22 （ 3分）近幾年來，我國經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，綜合國力顯著增強(qiáng)2019 年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約 991000 億元，則數(shù)991000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為()a3991 10b499.1 10c59.91 10d69.91 103 （ 3 分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是()abcd4

2、 （ 3 分）如圖，已知四邊形abcd內(nèi)接于o，70abc，則adc的度數(shù)是 ()a70b110c130d1405 （ 3 分）數(shù)據(jù)1，0， 3，4，4 的平均數(shù)是()a4b3c2.5d26 （ 3 分）已知關(guān)于x的一元二次方程210 xbx，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是 ()a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c沒有實數(shù)根d實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關(guān)7 （3 分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變?nèi)鐖D，改變正方形abcd的內(nèi)角，正方形abcd變?yōu)榱庑蝍bc d若30d ab，則菱形abc d的面積與正方形abcd的面積之比是(

3、)a1b12c22d328 （3 分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線22yx和直線223yx分別交x軸于點(diǎn)a 和點(diǎn) b 則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段ab 上的直線是()a2yxb22yxc42yxd2323yx9 （3 分）如圖，已知ot是rt abo斜邊 ab 上的高線，aobo以o為圓心，ot為半徑的圓交oa于點(diǎn)c，過點(diǎn)c作o的切線cd，交 ab 于點(diǎn) d 則下列結(jié)論中錯誤的是()adcdtb2addtcbdbod25ocac10 （3 分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地由邊長為2 的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1 所示分別用這兩副七巧板試

4、拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是()a1 和 1b1 和 2c2 和 1d2 和 2二、填空題（本題有6 小題，每小題4 分，共 24 分）11 （4 分）計算：2112 （4 分）化簡：2121xxx13 （4 分）如圖，已知 ab 是半圓o的直徑， 弦/ /cdab，8cd，10ab， 則cd與 ab之間的距離是14 （4 分）在一個布袋里放有1 個白球和2 個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出 1 個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1 個球?qū)?2 個紅球分別記為紅，紅，兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，第二次第一次白紅紅白白，

5、白白，紅白，紅紅紅，白紅，紅紅，紅紅紅，白紅，紅紅，紅則兩次摸出的球都是紅球的概率是15 （4 分）在每個小正方形的邊長為1 的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形如圖，已知rt abc是66網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則該圖中所有與rt abc相似的格點(diǎn)三角形中面積最大的三角形的斜邊長是16 （4 分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，rt oab的直角頂點(diǎn)b 在x軸的正半軸上，點(diǎn) a 在第一象限，反比例函數(shù)(0)kyxx的圖象經(jīng)過oa的中點(diǎn)c交 ab 于點(diǎn) d ，連結(jié)cd若acd的面積是2，則k的值是三、解答題（本題有8 小題，共66 分）17 （6

6、分）計算：8|21|18 （6 分）解不等式組32,12,3xxx19 （6 分）有一種升降熨燙臺如圖1 所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度圖2 是這種升降熨燙臺的平面示意圖ab 和cd是兩根相同長度的活動支撐桿，點(diǎn)o是它們的連接點(diǎn)，oaoc，()h cm 表示熨燙臺的高度（1）如圖 21若110abcdcm，120aoc，求h的值；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾角aoc是74（如圖 22) 求該熨燙臺支撐桿ab 的長度（結(jié)果精確到1)cm （參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos53

7、0.6 )20 （8 分）為了解學(xué)生對網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有1000 名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果， 試估計該校對學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人？21 （8 分）如圖，已知abc是o的內(nèi)接三角形，ad 是o的直徑，連結(jié)bd ，bc平分abd

8、（1）求證：cadabc；（2）若6ad，求cd的長22 （10 分）某企業(yè)承接了27000 件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50 名工人，合作生產(chǎn)20 天完成已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25 件，乙車間每人每天生產(chǎn)30 件（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變方案二乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變設(shè)計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；若甲車間租用

9、設(shè)備的租金每天900 元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500 元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200 元問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由23 （10 分）已知在abc中，acbcm， d 是 ab 邊上的一點(diǎn)，將b沿著過點(diǎn) d 的直線折疊，使點(diǎn)b 落在ac邊的點(diǎn) p 處（不與點(diǎn)a ，c重合），折痕交bc邊于點(diǎn) e （1）特例感知如圖 1，若60c， d 是 ab 的中點(diǎn)，求證：12apac；（2）變式求異如圖 2，若90c，62m，7ad，過點(diǎn) d 作dhac于點(diǎn) h ，求 dh 和 ap 的長；（3）化歸探究如圖 3，若10m，12ab，且當(dāng)ada時

10、，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)b 落在ac邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍24 （12 分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線2(0)yxbxc c的頂點(diǎn)為 d ，與 y 軸的交點(diǎn)為c過點(diǎn)c的直線ca與拋物線交于另一點(diǎn)a（點(diǎn) a 在對稱軸左側(cè)） ，點(diǎn) b在ac的延長線上，連結(jié)oa，ob， da 和 db （1）如圖 1，當(dāng)/ /acx軸時，已知點(diǎn) a 的坐標(biāo)是 ( 2,1) ，求拋物線的解析式；若四邊形aobd是平行四邊形，求證：24bc （2）如圖 2，若2b，35bcac，是否存在這樣的點(diǎn)a ，使四邊形aobd是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)a 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20

11、20 年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10 小題，每小題3 分，共 30 分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分1 （ 3 分）數(shù) 4 的算術(shù)平方根是()a2b2c2d2【分析】 算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】 解：2 的平方為4，4 的算術(shù)平方根為2故選： a 【點(diǎn)評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤2 （ 3分）近幾年來，我國經(jīng)濟(jì)規(guī)模不斷擴(kuò)大，

12、綜合國力顯著增強(qiáng)2019 年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約 991000 億元，則數(shù)991000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為()a3991 10b499.1 10c59.91 10d69.91 10【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10na的形式，其中1| 10a，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同【解答】 解：將 991000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：59.91 10 故選：c【點(diǎn)評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3 （ 3 分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是()abcd【分析】 根據(jù)兩個視圖是長方形得

13、出該幾何體是錐體，再根據(jù)俯視圖是圓，得出幾何體是圓錐【解答】 解：主視圖和左視圖是三角形，幾何體是錐體，俯視圖的大致輪廓是圓，該幾何體是圓錐故選： a 【點(diǎn)評】 此題考查由三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀4 （ 3 分）如圖，已知四邊形abcd內(nèi)接于o，70abc，則adc的度數(shù)是 ()a70b110c130d140【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解：四邊形abcd內(nèi)接于o，70abcdcabc，故選： b 【點(diǎn)評】 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的

14、關(guān)鍵5 （ 3 分）數(shù)據(jù)1，0， 3，4，4 的平均數(shù)是()a4b3c2.5d2【分析】 根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，本題得以解決【解答】 解：1034425x，故選： d 【點(diǎn)評】 本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的計算方法6 （ 3 分）已知關(guān)于x的一元二次方程210 xbx，則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的是 ()a有兩個不相等的實數(shù)根b有兩個相等的實數(shù)根c沒有實數(shù)根d實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)b的取值有關(guān)【分析】 先計算出判別式的值，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷0，然后利用判別式的意義對各選項進(jìn)行判斷【解答】 解：224( 1)40bb，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選

15、： a 【點(diǎn)評】 本題考查了根的判別式：一元二次方程20(0)axbxca的根與24bac 有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根7 （3 分）四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改變?nèi)鐖D，改變正方形abcd的內(nèi)角，正方形abcd變?yōu)榱庑蝍bc d若30d ab，則菱形abc d的面積與正方形abcd的面積之比是()a1b12c22d32【分析】 根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半可知菱形abc d的高等于ab 的一半，再根據(jù)正方形的面積公式和平行四邊形的面積公式即可得解【解答】 解：根據(jù)

16、題意可知菱形abc d的高等于 ab 的一半，菱形abc d的面積為212ab，正方形abcd的面積為2ab菱形abc d的面積與正方形abcd的面積之比是12故選： b 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正方形與菱形的面積，熟知30角所對的直角邊等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵8 （3 分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線22yx和直線223yx分別交x軸于點(diǎn)a 和點(diǎn) b 則下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段ab 上的直線是()a2yxb22yxc42yxd2323yx【分析】 求得 a 、 b 的坐標(biāo)，然后分別求得各個直線與x的交點(diǎn)，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論【解答】 解：直線22yx和直線223yx分別

17、交x軸于點(diǎn) a 和點(diǎn) b ( 1,0)a，( 3,0)ba 、2yx與x軸的交點(diǎn)為 ( 2,0) ；故直線2yx與x軸的交點(diǎn)在線段ab 上；b 、22yx與x軸的交點(diǎn)為 (2 ，0) ； 故直線22yx與x軸的交點(diǎn)在線段ab 上；c、42yx與x軸的交點(diǎn)為1(2， 0) ；故直線42yx與x軸的交點(diǎn)不在線段ab 上；d 、2 323yx與x軸的交點(diǎn)為(3 ，0) ； 故直線2 323yx與x軸的交點(diǎn)在線段ab上；故選：c【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式9 （3 分）如圖，已知ot是rt abo斜邊 ab 上的高線，aobo以o為圓心，ot為半徑的圓交o

18、a于點(diǎn)c，過點(diǎn)c作o的切線cd，交 ab 于點(diǎn) d 則下列結(jié)論中錯誤的是()adcdtb2addtcbdbod25ocac【分析】 如圖，連接od想辦法證明選項a ， b ，c正確即可解決問題【解答】 解：如圖，連接odot是半徑，otab，dt 是o的切線，dc是o的切線，dcdt，故選項a 正確，oaob，90aob，45ab，dc是切線，cdoc，90acd，45aadc，accddt，22accddt，故選項 b 正確，odod，ocot，dcdt，()docdot sss ，docdot，oaob，otab，90aob，45aotbot，22.5dotdoc，67.5bododb，b

19、obd，故選項c正確，故選： d 【點(diǎn)評】 本題考查切線的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10 （3 分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造，流行于世界各地由邊長為2 的正方形可以制作一副中國七巧板或一副日本七巧板，如圖1 所示分別用這兩副七巧板試拼如圖2中的平行四邊形或矩形，則這兩個圖形中，中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)分別是()a1 和 1b1 和 2c2 和 1d2 和 2【分析】 根據(jù)要求拼平行四邊形矩形即可【解答】 解：中國七巧板和日本七巧板能拼成的個數(shù)都是2，如圖所示：故選： d 【點(diǎn)評】 本題考查

20、七巧板，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題二、填空題（本題有6 小題，每小題4 分，共 24 分）11 （4 分）計算：213【分析】 本題需先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，判斷出結(jié)果的符號，再把絕對值合并即可【解答】 解：213故答案為：3【點(diǎn)評】 本題主要考查了有理數(shù)的減法，在解題時要注意結(jié)果的符號是本題的關(guān)鍵12 （4 分）化簡：2121xxx11x【分析】 直接將分母分解因式，進(jìn)而化簡得出答案【解答】 解：2121xxx21(1)xx11x故答案為：11x【點(diǎn)評】 此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關(guān)鍵13 （4 分）如圖，已知

21、 ab 是半圓o的直徑， 弦/ /cdab，8cd，10ab， 則cd與 ab之間的距離是3【分析】 過點(diǎn)o作ohcd于 h ，連接oc，如圖，根據(jù)垂徑定理得到4chdh，再利用勾股定理計算出3oh，從而得到cd與 ab 之間的距離【解答】 解：過點(diǎn)o作ohcd于 h ，連接oc，如圖，則142chdhcd，在rt och中，22543oh，所以cd與 ab 之間的距離是3故答案為 3【點(diǎn)評】 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧14 （4 分）在一個布袋里放有1 個白球和2 個紅球，它們除顏色外其余都相同，從布袋里摸出 1 個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1

22、 個球?qū)?2 個紅球分別記為紅，紅，兩次摸球的所有可能的結(jié)果如表所示，第二次第一次白紅紅白白，白白，紅白，紅紅紅，白紅，紅紅，紅紅紅，白紅，紅紅，紅則兩次摸出的球都是紅球的概率是49【分析】 根據(jù)圖表可知共有9 種等可能的結(jié)果，再找出兩次摸出的球都是紅球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】 解：根據(jù)圖表給可知，共有9 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的有4 種，則兩次摸出的球都是紅球的概率為49；故答案為：49【點(diǎn)評】此題考查的是列表法求概率用到的知識點(diǎn)為： 概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15 （4 分）在每個小正方形的邊長為1 的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)都是格

23、點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形如圖，已知rt abc是66網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形，則 該圖中所有與rt abc相似的 格點(diǎn)三角形中面積最大的三角形的斜邊長是5 2【分析】 根據(jù)rt abc的各邊長得出與其相似的三角形的兩直角邊之比為1: 2，在66的網(wǎng)格圖形中可得出與rt abc相似的三角形的短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試可畫出符合題意的最大三角形，從而其斜邊長可得【解答】 解：在rt abc中，1ac，2bc，5ab，:1: 2ac bc，與rt abc相似的格點(diǎn)三角形的兩直角邊的比值為1: 2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在66網(wǎng)格圖形中，最長線段為6 2，但此時畫出的直角三角

24、形為等腰直角三角形，從而畫不出端點(diǎn)都在格點(diǎn)且長為8 的線段， 故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試， 可畫出10de，2 10ef，5 2df的三角形，102 105 210125，abcdef，90defc，此時def 的面積為：102 10210，def 為面積最大的三角形，其斜邊長為：5 2故答案為：5 2【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定，明確相似三角形的判定定理并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵16 （4 分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，rt oab的直角頂點(diǎn)b 在x軸的正半軸上，點(diǎn) a 在第一象限，反比例函數(shù)(0)kyxx的圖象經(jīng)過oa的中點(diǎn)c交 ab 于點(diǎn) d ，連結(jié)cd若acd的

25、面積是2，則k的值是83【分析】作輔助線， 構(gòu)建直角三角形， 利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到12oceobdssk，根據(jù)oa的中點(diǎn)c，利用oceoab得到面積比為1: 4，代入可得結(jié)論【解答】 解：連接od，過c作/ /ceab，交x軸于 e ，90abo，反比例函數(shù)(0)kyxx的圖象經(jīng)過oa的中點(diǎn)c，12coebodssk，2acdocdss，/ /ceab，oceoab，14oceoabss，4oceoabss，1142222kk，83k，故答案為：83【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)kyx圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和 y 軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成

26、的矩形的面積是定值|k 在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是1|2k，且保持不變也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)三、解答題（本題有8 小題，共66 分）17 （6 分）計算：8|21|【分析】 首先利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式，利用絕對值的性質(zhì)計算絕對值，然后再算加減即可【解答】 解：原式2 2213 21【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是掌握計算順序，掌握二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變18 （6 分）解不等式組32,12,3xxx【分析】 先

27、求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解【解答】 解：32123xxx，解 得1x；解 得6x故不等式組的解集為6x【點(diǎn)評】 考查了解一元一次不等式組，解集的規(guī)律： 同大取大； 同小取??； 大小小大中間找；大大小小找不到19 （6 分）有一種升降熨燙臺如圖1 所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺的高度圖2 是這種升降熨燙臺的平面示意圖ab 和cd是兩根相同長度的活動支撐桿，點(diǎn)o是它們的連接點(diǎn)，oaoc，()h cm 表示熨燙臺的高度（1）如圖 21若110abcdcm，120aoc，求h的值；（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度為120c

28、m時，兩根支撐桿的夾角aoc是74（如圖 22) 求該熨燙臺支撐桿ab 的長度（結(jié)果精確到1)cm （參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6 )【 分 析 】（ 1 ） 過 點(diǎn)b 作beac于e ， 根 據(jù) 等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) 得 到180120302oacoca，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn) b 作beac于 e ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】 解： （1）過點(diǎn) b 作beac于 e ，oaoc，120aoc，180120302oacoca，1sin30110552hbeab；（2）過點(diǎn) b 作b

29、eac于 e ，oaoc，74aoc，18074532oacoca，sin531200.8150()abbecm，即該熨燙臺支撐桿ab 的長度約為150cm【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵20 （8 分）為了解學(xué)生對網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個選項，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（

30、3）若該校共有1000 名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果， 試估計該校對學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人？【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，在抽查人數(shù)中，“非常滿意”的人數(shù)為20 人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“基本滿意”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）樣本中 “滿意” 占調(diào)查人數(shù)的1550，即30%，因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360的30%；（3）樣本中“非常滿意”或“滿意”的占調(diào)查人數(shù)的2015()5050，進(jìn)而估計總體中“非常滿意”或“滿意”的人數(shù)【解答】 解： （1）抽查的學(xué)生數(shù)：2040%50（人 ) ，抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)：502

31、015114（人 ) ，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）1536010850，答：扇形統(tǒng)計圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)為108；（3）20151000()7005050（人 ) ，答：該校共有1000 名學(xué)生中“非常滿意”或“滿意”的約有700 人【點(diǎn)評】 考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，是解決問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法21 （8 分）如圖，已知abc是o的內(nèi)接三角形，ad 是o的直徑，連結(jié)bd ，bc平分abd （1）求證：cadabc；（2）若6ad，求cd的長【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理可得dbcabcc

32、ad；（2）由圓周角定理可得cdac，由弧長公式可求解【解答】 解： （1）bc平分abd ，dbcabc，caddbc，cadabc；（2）cadabc，cdac，ad 是o的直徑，6ad，cd的長1136222【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的外接圓和外心，圓周角定理，弧長公式等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵22 （10 分）某企業(yè)承接了27000 件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計劃安排甲、乙兩個車間的共50 名工人，合作生產(chǎn)20 天完成已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產(chǎn)25 件，乙車間每人每天生產(chǎn)30 件（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)？（2）為了

33、提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計了兩種方案：方案一甲車間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變方案二乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變設(shè)計的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同求乙車間需臨時招聘的工人數(shù)；若甲車間租用設(shè)備的租金每天900 元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500 元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200 元問：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支？請說明理由【分析】（1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y 名工人參與生產(chǎn)，由題意得關(guān)于x和 y 的方程組，求解即可（2）設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，

34、由題意，以企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間為等量關(guān)系，列出關(guān)于m的分式方程，求解并檢驗即可；用生產(chǎn)任務(wù)數(shù)量27000 除以方案一中甲和乙完成的生產(chǎn)任務(wù)之和可得企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間，然后分別按方案一和方案二計算費(fèi)用并比較大小即可【解答】 解： （1）設(shè)甲車間有x名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有y 名工人參與生產(chǎn)，由題意得：5020(2530 )27000 xyxy，解得3020 xy甲車間有30 名工人參與生產(chǎn)，乙車間各有20 名工人參與生產(chǎn)（2）設(shè)方案二中乙車間需臨時招聘m名工人，由題意得：27000270003025(120%)20303025(20)30m，解得5m經(jīng)檢驗，5m是原方程的解，且符合題意乙

35、車間需臨時招聘5 名工人企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為：27000183025(120%)2030（天 ) 選擇方案一需增加的費(fèi)用為900元 ) 選擇方案二需增加的費(fèi)用為5 1820018000（元 ) 1770018000，選擇方案一能更節(jié)省開支【點(diǎn)評】 本題考查了二元一次方程組和分式方程在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵23 （10 分）已知在abc中，acbcm， d 是 ab 邊上的一點(diǎn)，將b沿著過點(diǎn) d 的直線折疊，使點(diǎn)b 落在ac邊的點(diǎn) p 處（不與點(diǎn)a ，c重合），折痕交bc邊于點(diǎn) e （1）特例感知如圖 1，若60c， d 是 ab 的中

36、點(diǎn)，求證：12apac；（2）變式求異如圖 2，若90c，62m，7ad，過點(diǎn) d 作dhac于點(diǎn) h ，求 dh 和 ap 的長；（3）化歸探究如圖 3，若10m，12ab，且當(dāng)ada時，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn)b 落在ac邊上兩個不同的位置，請直接寫出a的取值范圍【分析】（1）證明adp 是等邊三角形即可解決問題（2）分兩種情形：情形一：當(dāng)點(diǎn)b 落在線段ch上的點(diǎn)1p處時，如圖 21中情形二：當(dāng)點(diǎn) b 落在線段ah 上的點(diǎn)2p處時，如圖22 中，分別求解即可（3）如圖 3 中，過點(diǎn)c作chab于 h ，過點(diǎn) d 作dpac于 p 求出 dpdb 時 ad的值，結(jié)合圖形即可判斷【解答】（1）

37、證明：acbc，60c，abc是等邊三角形，acab，60a，由題意，得dbdp ， dadb ，dadp ，adp 使得等邊三角形，1122apadabac（2）解：6 2acbc，90c，2222(62)(6 2)12abacbc，dhac，/ /dhbc，adhabc，dhadbcab，7ad，7126 2dh，722dh，將b沿過點(diǎn) d 的直線折疊，情形一：當(dāng)點(diǎn)b 落在線段ch上的點(diǎn)1p處時，如圖21中，12ab，15dpdbabad，2222117 225()22hpdpdh，1142aahhp，情形二：當(dāng)點(diǎn)b 落在線段ah 上的點(diǎn)2p處時，如圖22 中，同法可證222hp，223

38、2apahhp，綜上所述，滿足條件的ap 的值為4 2或3 2（3）如圖 3 中，過點(diǎn)c作chab于 h ，過點(diǎn) d 作dpac于 p cacb，chab，6ahhb，22221068chacah，當(dāng) dbdp 時，設(shè)bdpdx，則12adx，sinchpdaacad，81012xx，163x，203adabbd，觀察圖形可知當(dāng)2063a時，存在兩次不同的折疊，使點(diǎn) b 落在ac邊上兩個不同的位置【點(diǎn)評】 本題考查幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題24 （12 分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線