2020年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案與解析

1、1 2020 年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試題卷及參考答案與解析（滿分為120 分，考試時間為120 分鐘）卷一、選擇題 （本題有10 小題，每小題3 分，共 30 分）1實數(shù) 3 的相反數(shù)是()a3b3 c13d132分式52xx的值是零，則x的值為 ()a2 b5 c2d53下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是()a22abb22abc22abd22ab4下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是()abcd5如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到 1 號卡片的概率是()a12b13c23d166如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣ab的垂線a和 b ，

2、得到/ /ab 理由是 ()a連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短b在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行c在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線d經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行7已知點 ( 2，)(2a，)(3b，) c 在函數(shù)(0)kykx的圖象上，則下列判斷正確的是()2 a abcb bacc acbd cba8如圖，o 是等邊abc 的內(nèi)切圓，分別切ab， bc ， ac 于點e，f，d，p是 df 上一點，則epf的度數(shù)是 ()a 65b 60c 58d 509如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“”內(nèi)數(shù)字

3、為x則列出方程正確的是()a 3252xxb 3205102xxc320520 xxd3(20)5102xx10 如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖” ， 得到正方形abcd 與正方形 efgh 連結(jié) eg ，bd相交于點 o 、bd與 hc 相交于點p若 gogp ，則abcdefghss正方形正方形的值是 ()a 12b 22c 52d154卷二、填空題 （本題有6 小題，每小題4 分，共 24 分）11點(,2)p m在第二象限內(nèi)，則m的值可以是（寫出一個即可）12數(shù)據(jù) 1，2， 4，5，3 的中位數(shù)是13如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為2cm 3 14如圖，平移圖形m，

4、與圖形n 可以拼成一個平行四邊形，則圖中的度數(shù)是15如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點a，b，c 均為正六邊形的頂點，ab與地面 bc 所成的銳角為則 tan的值是16圖 1 是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為ac ，bd（點a與點b重合） ， 點 o 是夾子轉(zhuǎn)軸位置，oeac 于點e，ofbd 于點f，1oeofcm ，6acbdcm ，cedf ，:2:3ceae按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點o 轉(zhuǎn)動（1）當(dāng)e，f兩點的距離最大時，以點a，b， c ，d為頂點的四邊形的周長是cm（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點c 與點d重合

5、）時，a，b兩點的距離為cm三、解答題 （本題有8 小題，共66 分，各小題都必須寫出解答過程）17 （6 分）計算：0( 2020)4tan45|3|18 （6 分）解不等式：552(2)xx 19 （6 分）某市在開展線上教學(xué)活動期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對“最喜愛的體育鍛煉項目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項），得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖表請根據(jù)圖表信息回答下列問題：抽取的學(xué)生最喜愛體育鍛煉項目的統(tǒng)計表4 （1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)（2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛“開合跳”的學(xué)生有多少人？（3）該市共有初中學(xué)生約8000 人，估算該

6、市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù)20 （8 分）如圖，ab 的半徑2oa， ocab 于點 c ，60aoc（1）求弦ab的長（2）求 ab 的長21 （8 分）某地區(qū)山峰的高度每增加1 百米，氣溫大約降低0.6 c，氣溫( c)t和高度 h（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5 百米時的氣溫；（2）求t關(guān)于 h 的函數(shù)表達(dá)式；（3）測得山頂?shù)臍鉁貫? c ，求該山峰的高度22 （10 分）如圖，在abc 中，4 2ab，45b，60c（1）求 bc 邊上的高線長類別項目人數(shù)（人 )a跳繩59 b健身操c俯臥撐31 d開合跳e其它22 5 （2）點e為線段ab的中

7、點，點f在邊 ac 上，連結(jié)ef，沿ef將aef折疊得到pef如圖 2，當(dāng)點p落在 bc 上時，求aep的度數(shù)如圖 3，連結(jié)ap，當(dāng) pfac 時，求ap的長23 （10 分）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)21()42yxm圖象的頂點為a，與y軸交于點b，異于頂點a的點(1, )cn 在該函數(shù)圖象上（1）當(dāng)5m時，求n的值（2）當(dāng)2n時，若點a在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)2y時，自變量x的取值范圍（3）作直線 ac 與y軸相交于點d當(dāng)點b在x軸上方，且在線段od 上時，求m的取值范圍24 （12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形aboc 的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過

8、ob ， oc 的中點d，e作ae，ad的平行線，相交于點f，已知8ob（1）求證：四邊形aefd為菱形（2）求四邊形aefd的面積（3）若點p在x軸正半軸上 （異于點)d ，點 q 在y軸上， 平面內(nèi)是否存在點g ，使得以點a，p，q ， g 為頂點的四邊形與四邊形aefd相似？若存在，求點p的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由6 答 案 與 解 析卷一、選擇題 （本題有10 小題，每小題3 分，共 30 分）1實數(shù) 3 的相反數(shù)是()a3b3 c13d13【知識考點】相反數(shù)；實數(shù)的性質(zhì)【思路分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解題過程】解：實數(shù)3 的相反數(shù)是：3故選：a【總結(jié)歸納】此題主要考查

9、了實數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2分式52xx的值是零，則x的值為 ()a2 b5 c2d5【知識考點】分式的值為零的條件【思路分析】利用分式值為零的條件可得50 x，且20 x，再解即可【解題過程】解：由題意得：50 x，且20 x，解得：5x，故選：d【總結(jié)歸納】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不為零”這個條件不能少3下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是()a22abb22abc22abd22ab【知識考點】因式分解運用公式法【思路分析】 根據(jù)能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方

10、的形式，且符號相反進(jìn)行分析即可【解題過程】解：a、22ab 不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；b、22ab 不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；c 、22ab 能運用平方差公式分解，故此選項正確；d、22ab 不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；故選： c 【總結(jié)歸納】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵4下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是()7 abcd【知識考點】中心對稱圖形【思路分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解【解題過程】解：a、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；b、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；c 、該圖形是中心對稱圖形

11、，故本選項符合題意；d、該圖形不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選： c 【總結(jié)歸納】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合5如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到 1 號卡片的概率是()a12b13c23d16【知識考點】概率公式【思路分析】根據(jù)概率公式直接求解即可【解題過程】解：共有 6 張卡片，其中寫有1 號的有 3 張，從中任意摸出一張，摸到1 號卡片的概率是3162；故選：a【總結(jié)歸納】此題考查了概率的求法，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6如圖，工人師傅用角尺畫出工

12、件邊緣ab的垂線a和 b ，得到/ /ab 理由是 ()a連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短b在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行c在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線d經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【知識考點】平行公理及推論；平行線的判定與性質(zhì)8 【思路分析】根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可【解題過程】解：由題意aab ， bab ，/ /ab （垂直于同一條直線的兩條直線平行），故選：b【總結(jié)歸納】本題考查平行線的判定，平行公理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題7已知點 ( 2，)(2a，)(3b

13、，) c 在函數(shù)(0)kykx的圖象上，則下列判斷正確的是()a abcb bacc acbd cba【知識考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【思路分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)(0)kykx的圖象分布在第一、 三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則0bc，0a【解題過程】解：0k，函數(shù)(0)kykx的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，2023，0bc，0a，acb 故選： c 【總結(jié)歸納】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8如圖，o 是等邊abc 的內(nèi)切圓，分別切ab， bc ， ac 于點e，f，d，p是 df 上一

14、點，則epf的度數(shù)是 ()a 65b 60c 58d 50【知識考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；圓周角定理；等邊三角形的性質(zhì)；切線的性質(zhì)【思路分析】如圖，連接oe ， of 求出eof 的度數(shù)即可解決問題【解題過程】解：如圖，連接oe ， of 9 o 是abc 的內(nèi)切圓，e，f是切點，oeab， ofbc ，90oebofb，abc 是等邊三角形，60b，120eof，1602epfeof，故選：b【總結(jié)歸納】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型9如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“”內(nèi)數(shù)字為x則列出方程正

15、確的是 ()a 3252xxb 3205102xxc320520 xxd3(20)5102xx【知識考點】由實際問題抽象出一元一次方程【思路分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可【解題過程】解：設(shè)“”內(nèi)數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：3(20)5102xx故選：d【總結(jié)歸納】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵10 如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖” ， 得到正方形abcd 與正方形 efgh 連結(jié) eg ，bd相交于點 o 、bd與 hc 相交于點p若 gogp ，則abcdefghss正方形正方形的值是 ()10 a 12b 22c 52d154【知

16、識考點】勾股定理的證明【思路分析】證明()bpgbcg asa ，得出pgcg 設(shè) ogpgcgx ，則2egx ，2fgx ，由勾股定理得出22(42 2)bcx ，則可得出答案【解題過程】解：四邊形 efgh 為正方形，45egh，90fgh，oggp ，67.5gopopg，22.5pbg，又45dbc，22.5gbc，pbggbc ，90bgpbg， bgbg ，()bpgbcg asa ，pgcg 設(shè) ogpgcgx ，o 為 eg ，bd的交點，2egx，2fgx ，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，bfcgx ，2bgxx ，2222222(21)(42 2)bcbgcgxx

17、x ，2242 2222abcdefghxssx正方形正方形故選：b【總結(jié)歸納】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵11 卷說明： 本卷共有2 大題， 14 小題，共 90 分。二、填空題 （本題有6 小題，每小題4 分，共 24 分）11點(,2)p m在第二象限內(nèi)，則m的值可以是（寫出一個即可）【知識考點】點的坐標(biāo)【思路分析】直接利用第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出m的取值范圍，進(jìn)而得出答案【解題過程】解：點(,2)p m在第二象限內(nèi)，0m，則m的值可以是1（答案不唯一） 故答案為：1（答案不唯一） 【總結(jié)歸納】此題

18、主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出m的取值范圍是解題關(guān)鍵12數(shù)據(jù) 1，2， 4，5，3 的中位數(shù)是【知識考點】中位數(shù)【思路分析】先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解題過程】解：數(shù)據(jù)1，2，4，5，3 按照從小到大排列是1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故答案為： 3【總結(jié)歸納】本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)13如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為2cm 【知識考點】幾何體的表面積；簡單幾何體的三視圖【思路分析】根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個幾何體的主視圖的面積【解題過程】解：該幾何體的主視圖是一個長為5，寬為4

19、 的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為220cm 故答案為： 20【總結(jié)歸納】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖14如圖，平移圖形m，與圖形n 可以拼成一個平行四邊形，則圖中的度數(shù)是【知識考點】平移的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)12 【思路分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可【解題過程】解：四邊形 abcd 是平行四邊形，18060dc，180(54070140180 )30 ，故答案為： 30【總結(jié)歸納】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)解答15如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點a，b，c 均為正六邊形的頂點，ab與

20、地面 bc 所成的銳角為則 tan的值是【知識考點】解直角三角形的應(yīng)用；正多邊形和圓【思路分析】如圖，作/ /atbc ，過點b作bhat于h，設(shè)正六邊形的邊長為a，則正六邊形的半徑為a，邊心距32a 求出bh，ah即可解決問題【解題過程】解：如圖，作/ /atbc ，過點b作bhat于h，設(shè)正六邊形的邊長為a，則正六邊形的半徑為，邊心距32a 觀察圖象可知：192bha，5 32aha ，/ /atbc ，bah，1919 32tan155 32abhaha13 故答案為19 315【總結(jié)歸納】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題16圖

21、 1 是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為ac ，bd（點a與點b重合） ， 點 o 是夾子轉(zhuǎn)軸位置，oeac 于點e，ofbd 于點f，1oeofcm ，6acbdcm ，cedf ，:2:3ceae按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點o 轉(zhuǎn)動（1）當(dāng)e，f兩點的距離最大時，以點a，b， c ，d為頂點的四邊形的周長是cm（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點c 與點d重合）時，a，b兩點的距離為cm【知識考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【思路分析】（ 1）當(dāng)e，f兩點的距離最大時，e， o ，f共線，此時四邊形abcd 是矩形，求出矩形的長和寬即可解決問題（2）如圖3 中，連接e

22、f交 oc 于h想辦法求出ef，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題【解題過程】解： （1）當(dāng)e，f兩點的距離最大時，e， o ，f共線，此時四邊形abcd 是矩形，1oeofcm ，2efcm ，2abcdcm ，此時四邊形abcd 的周長為 226616()cm ，故答案為16（2）如圖 3 中，連接ef交 oc 于h由題意2126()55cecfcm ，1oeofcm ，co 垂直平分線段ef，14 22221213()1()55occeoecm ，1122oe ecco eh ，121125()13135ehcm ，242()13efehcm/ /efab ，25efceabcb，5

23、2460()21313abcm 故答案為6013【總結(jié)歸納】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題三、解答題 （本題有8 小題，共66 分，各小題都必須寫出解答過程）17 （6 分）計算：0( 2020)4tan45|3|【知識考點】特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；實數(shù)的運算【思路分析】 利用零次冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行計算，再算加減即可【解題過程】解：原式12135 【總結(jié)歸納】此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是掌握零次冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)18 （6 分

24、）解不等式：552(2)xx 【知識考點】解一元一次不等式【思路分析】去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1 求得即可【解題過程】解：552(2)xx ，5542xx5245xx，39x，3x【總結(jié)歸納】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵19 （6 分）某市在開展線上教學(xué)活動期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對“最喜愛的體育鍛煉項目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項），得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖表請根據(jù)圖表信息回答下列問題：15 抽取的學(xué)生最喜愛體育鍛煉項目的統(tǒng)計表（1）求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)（2）在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛

25、“開合跳”的學(xué)生有多少人？（3）該市共有初中學(xué)生約8000 人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛“健身操”的人數(shù)【知識考點】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；統(tǒng)計表【思路分析】（ 1）從統(tǒng)計圖表中可得， “e組 其它”的頻數(shù)為22，所占的百分比為11%，可求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)；（2） “開合跳”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的24% ，即可求出最喜愛“開合跳”的人數(shù)；（3）求出“健身操” 所占的百分比，用樣本估計總體，即可求出8000 人中喜愛“健身操”的人數(shù)【解題過程】解： （1） 2211%200 （人 ) ，答：參與調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為200 人；（2）20024%48（人 ) ，答：最喜愛“開合

26、跳”的學(xué)生有48 人；（3）最喜愛“健身操”的學(xué)生數(shù)為2005931482240 （人 ) ，4080001600200（人 ) ，答：最喜愛“健身操”的學(xué)生數(shù)大約為1600 人【總結(jié)歸納】考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計圖表中的數(shù)量之間的關(guān)是解決問題的關(guān)鍵20 （8 分）如圖，ab 的半徑2oa， ocab 于點 c ，60aoc（1）求弦ab的長（2）求 ab 的長【知識考點】含30 度角的直角三角形；弧長的計算類別項目人數(shù)（人 )a跳繩59 b健身操c俯臥撐31 d開合跳e其它22 16 【思路分析】 （1）根據(jù)題意和垂徑定理，可以求得ac 的長，然后即可得到ab的長；（

27、2）根據(jù)60aoc，可以得到aob 的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算即可【解題過程】解： （1）ab 的半徑2oa， ocab 于點 c ，60aoc，3sin60232acoa，22 3abac；（2）ocab ，60aoc，120aob，2oa，ab 的長是：120241803【總結(jié)歸納】本題考查弧長的計算、垂徑定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答21 （8 分）某地區(qū)山峰的高度每增加1 百米，氣溫大約降低0.6 c，氣溫( c)t和高度 h（百米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）求高度為5 百米時的氣溫；（2）求t關(guān)于 h 的函數(shù)表達(dá)式；（3）測得山頂?shù)臍鉁?/p>

28、為6 c ，求該山峰的高度【知識考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【思路分析】 （1）根據(jù)高度每增加1 百米，氣溫大約降低0.6 c ，由 3 百米時溫度為13.2 c ，即可得出高度為5 百米時的氣溫；（2）應(yīng)用待定系數(shù)法解答即可；（3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論解答即可【解題過程】解： （1）由題意得，高度增加2 百米，則氣溫降低20.61.2()c ，13.21.212 ，高度為 5 百米時的氣溫大約是12 c ；（2）設(shè)t關(guān)于 h 的函數(shù)表達(dá)式為tkhb ，17 則：313.2512kbkb，解得0.615kb，t關(guān)于 h 的函數(shù)表達(dá)式為0.615th；（3）當(dāng)6t時， 60.615h，解得15h該山峰的高

29、度大約為15 百米22 （10 分）如圖，在abc 中，4 2ab，45b，60c（1）求 bc 邊上的高線長（2）點e為線段ab的中點，點f在邊 ac 上，連結(jié)ef，沿ef將aef折疊得到pef如圖 2，當(dāng)點p落在 bc 上時，求aep的度數(shù)如圖 3，連結(jié)ap，當(dāng) pfac 時，求ap的長【知識考點】三角形綜合題【思路分析】 （1）如圖 1 中，過點a作 adbc 于d解直角三角形求出ad即可（2）證明beep，可得45epbb解決問題如圖 3 中，由（1）可知：8 3sin603adac，證明aefacb，推出afaeabac，由此求出af即可解決問題【解題過程】解： （1）如圖 1 中，

30、過點a作 adbc 于d在 rt abd 中，2sin 454242adab（2）如圖2 中，18 aefpef，aeep，aeeb，beep，45epbb，90peb，1809090aep如圖 3 中，由（ 1）可知：8 3sin603adac，pfac ，90pfa，aefpef，45afepfe，afeb，eafcab ，aefacb，afaeabac，即224 28 33af，2 3af，在 rt afp ，affp，22 6apaf23 （10 分）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)21()42yxm圖象的頂點為a，與y軸19 交于點b，異于頂點a的點(1, )cn 在該函數(shù)圖

31、象上（1）當(dāng)5m時，求n的值（2）當(dāng)2n時，若點a在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)2y時，自變量x的取值范圍（3）作直線 ac 與y軸相交于點d當(dāng)點b在x軸上方，且在線段od 上時，求m的取值范圍【知識考點】二次函數(shù)綜合題【思路分析】 （1）利用待定系數(shù)法求解即可（2）求出2y時，x的值即可判斷（3）由題意點b的坐標(biāo)為21(0,4)2m，求出幾個特殊位置m的值即可判斷【解題過程】解： （1）當(dāng)5m時，21(5)42yx，當(dāng)1x時，214442n（2）當(dāng)2n時，將(1,2)c代入函數(shù)表達(dá)式21()42yxm，得212(1)42m，解得3m或1（舍棄），此時拋物線的對稱軸3x，根據(jù)拋物線的對稱性可知，

32、當(dāng)2y時，1x或 5，x 的取值范圍為15x（3）點a與點 c 不重合，1m，拋物線的頂點a的坐標(biāo)是 (,4)m，拋物線的頂點在直線4y上，當(dāng)0 x時，2142ym，點b的坐標(biāo)為21(0,4)2m，拋物線從圖1 的位置向左平移到圖2 的位置，m逐漸減小，點b沿y軸向上移動，當(dāng)點b與 o 重合時，21402m，解得2 2m或2 2 ，當(dāng)點b與點d重合時，如圖2，頂點a也與b，d重合，點b到達(dá)最高點，20 點(0,4)b，21442m，解得0m，當(dāng)拋物線從圖2 的位置繼續(xù)向左平移時，如圖3 點b不在線段 od 上，b點在線段 od 上時，m的取值范圍是：01m或 12 2m24 （12 分）如圖，

33、在平面直角坐標(biāo)系中，正方形aboc 的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過 ob ， oc 的中點d，e作ae，ad的平行線，相交于點f，已知8ob（1）求證：四邊形aefd為菱形（2）求四邊形aefd的面積（3）若點p在x軸正半軸上 （異于點)d ，點 q 在y軸上， 平面內(nèi)是否存在點g ，使得以點a，p，q ， g 為頂點的四邊形與四邊形aefd相似？若存在，求點p的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由【知識考點】相似形綜合題【思路分析】 （1）根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形證明即可（2）連接de，求出ade的面積即可解決問題（3）首先證明3akdk ，當(dāng)ap為菱形的一邊，點q 在x軸的上方，有圖2，圖 3 兩種情形當(dāng)ap為菱形的邊，點q 在x軸的下方時，有圖4，圖 5 兩種情形如圖6 中，當(dāng)ap為菱形的對角線時，有圖6 一種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可【解題過程】 （1）證明：如圖1 中，21 / /aedf ，/ /adef ，四邊形aefd是平行四邊形，四邊形 abcd 是正方形，acabocob ，90aceabd，e，d分別是 oc ， ob 的中點，cebd ，()caeabd sas ，aead，四邊形aefd是菱形（2）解：如圖1 中，連接de184162adbac