2020年江西省中考數(shù)學(xué)試卷(教師版)

1、江西省 2020 年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題卷(參考答案與解析)滿分： 120 分時(shí)間： 120 分鐘一、選擇題：本大題共6 個(gè)小題 ,每小題 3 分,共 18 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.-3 的倒數(shù)是（）a3b-3c13d13【解析】 -3 的倒數(shù)為31，故選 c2.下列計(jì)算正確的是（）a325aaab32aaac326aaad32aaa【解析】由于3a和2a不是同類項(xiàng)，故a，b 選項(xiàng)均錯(cuò)誤，同底指數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故c 選項(xiàng)正確答案應(yīng)為52323aaaa，d 選項(xiàng)正確，故答案為d3.教育部近日發(fā)布了2019 年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào)，經(jīng)初

2、步統(tǒng)計(jì)，2019 年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175 億元，比上年增長(zhǎng)8.74%，將 50175 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a115.0175 10b125.0175 10c130.50175 10d140.50175 10【解析】 50175 億即為數(shù)字5017500000000，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法應(yīng)寫(xiě)為a10n， （1|a|10） ， n 為小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位置，可得5.01751012.故應(yīng)選 b4.如圖，1265 ,335，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）a/ /abcdb30bc2cefcdcgfg【解析】由 1=2=65 ，可得內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故a 選項(xiàng)正確， 3 和 bfe 互為對(duì)頂角，bfe

3、=35 ，1 為 bef 的外角，1=bfe+ b，可得 b=30 ，故 b 選項(xiàng)正確 .efc 為 cfg 的外角，efc=c+cgf，故 c 選項(xiàng)錯(cuò)誤 .因?yàn)樵?cgf 中， cfg c， cgfg，故 d 選項(xiàng)正確，所以本題答案為c5.如圖所示，正方體的展開(kāi)圖為（）【解析】根據(jù)平面展開(kāi)圖的定義可得a 選項(xiàng)為正確選項(xiàng)，故選a6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)， 拋物線223yxx與y軸交于點(diǎn)a， 與x軸正半軸交于點(diǎn)b，連接ab，將rt oab向右上方平移，得到rt o a b，且點(diǎn)o，a落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)b落在拋物線上，則直線a b的表達(dá)式為（）ayxb1yxc12yxd2yx【

4、解析】將拋物線322xxy配方可得4)1(2xy，對(duì)稱軸為直線1x，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為)0, 3(),0 , 1(， b（3,0）與y軸交點(diǎn))3,0(a， oa=3 ，ob=4根據(jù)平移的規(guī)律可得3obbo且1ox，4bx，代入拋物線可得5by，直線 ab 的解析式為3xy，根據(jù)abba可得直線ba的解析式為mxy，再將)5, 4(b代入可得1m，直線ba的解析式為1xy，故選 b二、填空題（本大題共6 個(gè)小題 ,每小題 3 分,共 18 分）7.計(jì)算：2(1)a【解析】根據(jù)差的完全平方公式展開(kāi)得122aa，故答案為122aa8.若關(guān)于x的一元二次方程220 xkx的一個(gè)根為1x，

5、 則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為【解析】設(shè)一元二次方程的兩根為21,xx，并設(shè)11x，根據(jù)acxx21，可得212x，另外一根為-2，故答案為 -29.公元前 2000 年左右，古巴比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10，在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位，然后是十位，百位，根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下面符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是【解析】依題意可得，有兩個(gè)尖頭表示20102，有 5 個(gè)丁頭表示15，故這個(gè)兩位數(shù)為2510.祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7

6、位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100 位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0123456789頻數(shù)881211108981214那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100 位數(shù)字的眾數(shù)為【解析】由于9 出現(xiàn)的次數(shù)為14 次，頻數(shù)最多，眾數(shù)為9，故答案為911.如圖，ac平分dcb，cbcd，da的延長(zhǎng)線交bc于點(diǎn)e，若49eac，則bae的度數(shù)為【解析】 cd=cb ， acd= acb ，ca=ca ， cad cab ， b=d，設(shè) acb=， b=，則 acd=， d=， eac 為 acd 的一個(gè)外角，49，在 abc 中有內(nèi)角和為180 ，180bac， bac=131 ， bae

7、= bac- eac=82 ，故答案為8212.矩形紙片abcd，長(zhǎng)8cmad，寬4cmab，折疊紙片，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，交ad邊于點(diǎn)e，點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，展平后得到折痕be，同時(shí)得到線段ba，ea，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在30角時(shí)，ae的長(zhǎng)為厘米 .【解析】當(dāng) abe=30 時(shí)，則aeb=30bca，在 rtabe 中， tanabe=33abae，此時(shí)33430tanabae.當(dāng) aeb=30 時(shí)，此時(shí)在rtabe 中， tanaeb=33aeab，34ae當(dāng)30eda時(shí)，過(guò)a作 ab 的平行線交ad于 f，bc 于 g，90eaba，230sinbabg，設(shè)xae，則xea，xeaef2

8、330cos在矩形 abgf 中， af=bg ，223xx，解得348x，此時(shí)348ae故答案為：334或34或348三、解答題：本大題共5 個(gè)小題 ,每小題 6 分,共 30 分.13.（1）計(jì)算：201(13)| 2|2（2）解不等式組：32152xx【解析】原式 =2)21(121解不等式，得1x=341解不等式，得3x原不等式組的解集是31x14.先化簡(jiǎn)，再求值：221111xxxxx，其中2x.【解析】原式 =xxxxxxx1)1)(1(1)1)(1(2=xxxxxx1) 1)(1()1(2=xxxxxx11)1)(1(12x，原式 =22211x15.某校合唱團(tuán)為了開(kāi)展線上“ 百

9、人合唱一首歌” 的“ 云演出 ” 活動(dòng)，需招收新成員，小賢、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小晴來(lái)自八年級(jí)，現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試.（1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率.【解析】（1）41（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12 種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等“ 其中兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)” 的結(jié)果共有 2 種， p（兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)）=6112216.如圖，在正方形網(wǎng)格中，abc的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺

10、完成以下作圖（保留作圖痕跡）.（1）在圖 1 中，作abc關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱的a b c；（2）在圖 2 中，作abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的a b c.【解析】作圖如下：17. 放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買(mǎi)一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這種筆芯每盒10支，如果整盒買(mǎi)比單支買(mǎi)每支可優(yōu)惠0.5 元，小賢要買(mǎi)3 支筆芯， 2 本筆記本需花19 元，小藝要買(mǎi)7 支筆芯， 1 本筆記本需花費(fèi)26 元.（1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)一支筆芯的價(jià)格；（2）小賢和小藝都還想再買(mǎi)一件單價(jià)為3 元的小工藝品，但如果他們各自為要買(mǎi)的文具付款后，只有小賢還剩 2 元錢(qián)，他們要怎樣做才能

11、既買(mǎi)到各自的文具，又都買(mǎi)到小工藝品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明.【解析】（1）設(shè)筆芯x元/支，筆記本y元/本，依題意可得,2671923yxyx解得,53yx答：筆芯 3 元/支，筆記本5 元 /本.（2）方法一：合買(mǎi)筆芯，合算.整盒購(gòu)買(mǎi)比單只購(gòu)買(mǎi)每支可優(yōu)惠0.5 元小賢和小藝可一起購(gòu)買(mǎi)整盒筆芯共可節(jié)約： 0.5 10=5 元.小工藝品的單價(jià)為3 元， 5+232 ，他們既能買(mǎi)到各自需要的文具用品，又都能購(gòu)買(mǎi)到一個(gè)小工藝品.方法二：合買(mǎi)筆芯，單算.整盒購(gòu)買(mǎi)比單支購(gòu)買(mǎi)每支可優(yōu)惠0.5 元，小賢和小藝可一起購(gòu)買(mǎi)整盒筆芯.小工藝品的單價(jià)為3 元，小賢： 30.5+2=3.5 3，小藝： 70.5=3.5 3他們

12、既能買(mǎi)到各自需要的文具用品，又都能購(gòu)買(mǎi)到一個(gè)小工藝品.四、本大題共 3 個(gè)小題 ,每小題 8 分,共 24 分.18. 如圖，rt abc中，90acb， 頂點(diǎn)a，b都在反比例函數(shù)(0)kyxx的圖象上， 直線acx軸，垂足為d，連結(jié)oa，oc，并延長(zhǎng)oc交ab于點(diǎn)e，當(dāng)2aboa時(shí)，點(diǎn)e恰為ab的中點(diǎn)，若45aod，2 2oa.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求eod的度數(shù) .【解析】： （1） ad x軸， aod=45 ，oa=22，2odad.a（2,2）點(diǎn) a 在反比例函數(shù)圖象上，422k，xy4（2） abc 為直角三角形，點(diǎn)e 為 ab 的中點(diǎn)，ae=ce=eb ， aec=2

13、 ecb， ab=2oa ， ao=ae. aoe= aeo=2 ecb. acb=90 ，ad x 軸， bcx軸. ecb= eod， aoe=2 eod. aod=45 ， eod=31aod=15453119. 為積極響應(yīng)教育部“ 停課不停學(xué) ” 的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開(kāi)展線上教學(xué)，經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué)，該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)3040

14、 x4050 x5060 x6070 x7080 x8090 x90100 x人數(shù)133815m6根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：（1）m；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2 中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話概述）；（3）某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8 分，這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78 分的至少有人，至多有人；（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800 名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80 分及以上）的人數(shù).【解析】（1）14.（2）對(duì)比前一次測(cè)試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅提升；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)有較大提高；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)增大.（3）20,34（4）32050614800答

15、：該校 800 名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀得人數(shù)是320 人20. 如圖 1 是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2 是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)120mmab，支撐板長(zhǎng)80mmcd，底座長(zhǎng)90mmde，托板ab固定在支撐板頂端點(diǎn)c處，且40mmcb，托板ab可繞點(diǎn)c轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板cd可繞點(diǎn)d轉(zhuǎn)動(dòng) .（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若80dcb，60cde，求點(diǎn)a到直線de的距離；（2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把a(bǔ)b繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10后，再將cd繞點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)b落在直線de上即可，求cd旋轉(zhuǎn)的角度 .（參考數(shù)據(jù)：sin 400.643,cos400.

16、766，tan400.839,sin26.60.448,cos26.60.894, tan26.60.500,31.732）【解析】（1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) c 作 chde 于點(diǎn) h.cd80， cde=60 ， sin60 =2380chcdch，28.69732.140340ch作 am de 于點(diǎn) m，cnam 于點(diǎn) n.mn=ch=340， ncd= cde=60 dcb=80 ， acn=180 -80-60=40.sinacn=,80, acacanan=80sin40800.64351.44.am=an+nm51.44+69.28 120.7mm.（2）解法一：ab 繞著點(diǎn) c 逆

17、時(shí)針旋轉(zhuǎn)10 ， dcb=90 . 如圖 2，連接 bd.dc=80 ，cb=40. tancdb=4080bccd=0.5. cdb 26.6. bde 60-26.6 =33.4答： cd 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4解法二：當(dāng)點(diǎn) b 落在 de 上時(shí)，如圖3在 rtbcd 中， bc=40，cd=80（ dcb=90 ，同解法一）tancdb=4080bccd=0.5. cdb 26.6cdc=bdc-bdc=60 -26.6 =33.4答： cd 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4五、本大題共 2 個(gè)小題 ,每小題 9 分,共 18 分.21. 已知mpn的兩邊分別與圓o相切于點(diǎn)a，b，圓o的半徑為r.

18、（1）如圖 1，點(diǎn)c在點(diǎn)a，b之間的優(yōu)弧上，80mpn，求acb的度數(shù)；（2）如圖 2，點(diǎn)c在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)pc最大時(shí)，要使四邊形apbc為菱形，apb的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若pc交圓o于點(diǎn)d，求第（ 2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示） .【解析】（1）如圖 1，連接 oa，ob.pa，pb 為 o 的切線， pao=pbo=90 . aob+ apb=180 . apb=80 aob=100 ， acb=50 （2）如圖 2，當(dāng) apb=60 時(shí)，四邊形apbc 為菱形 .連接 oa ，ob.由（ 1）可知 aob+ apb=180 . apb=60 ， aob=12

19、0 . acb=60 = apb.點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)到 pc 距離最大， pc 經(jīng)過(guò)圓心 .pa，pb 為 o 的切線，四邊形apbc 為軸對(duì)稱圖形 .pa=pb，ca=cb ，pc 平分 apb 和 acb. apb= acb=60 ， apo=bpo=acp= bcp=30 pa=pb=ca=cb. 四邊形apbc 為菱形（3） o 的半徑為r， oa=r ，op=2r3apr，pdr， aop=60 ，601803adrrl弧=(31)3adcpapdlr陰影弧22. 已知拋物線2yaxbxc（a，b，c是常數(shù)，0a）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-1012ym0-3n-3（1

20、）根據(jù)以上信息，可知拋物線開(kāi)口向，對(duì)稱軸為；（2）求拋物線的表達(dá)式及,m n的值；（3）請(qǐng)?jiān)趫D1 中畫(huà)出所求的拋物線，設(shè)點(diǎn)p為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，op的中點(diǎn)為p，描出相應(yīng)的點(diǎn)p，再把相應(yīng)的點(diǎn)p用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線ym（2m）與拋物線及 （3）中的點(diǎn)p所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為1a，2a，3a，4a，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線段1a，2a，3a，4a之間的數(shù)量關(guān)系.【解析】（1）上；直線1x（2）由表格可知拋物線過(guò)點(diǎn)（0， -3）.23yaxbx將點(diǎn)（ -1,0） ， （2， -3）代入，得304233abab解得12ab，223yxx當(dāng)2x時(shí)，2( 2)2( 2)35;m當(dāng)1x時(shí)，212 1 34n（3）如圖所示，點(diǎn)p所在曲線是拋物線.（4）34121a aa a六、本大題共 12 分.23. 某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1 中所示的 “ 由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積1s，2s，3s之間的關(guān)系問(wèn)題” 進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖 2，在rt abc中，bc為斜邊，分別以,ab ac bc為斜邊向外側(cè)作rt abd，rt ace，rt bcf，若123，則面積1s，2s，3s之間的關(guān)系式為；推廣驗(yàn)證（2） 如圖 3， 在rt abc中，bc為斜邊，分別以,ab ac b