排列與組合練習(xí)題(教師)(共6頁)

1、16個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40 B50 C60 D701【答案】B【解析】先分組再排列，一組2人一組4人有C15種不同的分法；兩組各3人共有10種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為25×250，故選B2甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面不同的安排方法共有()A20種 B30種 C40種 D60種2【答案】A【解析】由題意，從5天中選出3天安排3位志愿者的方法數(shù)為C10(種)，甲安排在另外兩位前面，故另兩位有兩種安排方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方

2、法數(shù)共有20種，故選A3(2010·全國理)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A12種 B18種 C36種 D54種3【答案】B【解析】把標(biāo)號(hào)為1,2的卡片作為一個(gè)整體，放入同一信封有C種放法，然后將剩下的4個(gè)卡片放入另外兩個(gè)信封中，有CC種方法，所以共有CCC18種方法4某科技小組有6名同學(xué)，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，至少有1名女生入選的不同選法有16種，則小組中的女生數(shù)為()A2 B3 C4 D54【答案】A【解析】由題意可用排除法，設(shè)有女生x人，則有男生6x人，于是有CC16，

3、即(6x)(5x)(4x)24，將各選項(xiàng)逐個(gè)代入驗(yàn)證可得x25(2009·陜西理)從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A300 B216 C180 D1625【答案】C【解析】本小題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)由題意知可分為兩類，(1)選“0”，共有CCCA108，(2)不選“0”，共有CA72，由分類加法計(jì)數(shù)原理得72108180，故選C6將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有()A252種 B112種 C20種 D56種6【答案】B【解析】每個(gè)宿舍至少2名學(xué)生，故甲宿舍安排的

4、人數(shù)可以為2人、3人、4人、5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍隨之確定有CCCC112種7從集合1,2,3，10中，選出由5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，則這樣的的子集共有()A10個(gè) B16個(gè) C20個(gè) D32個(gè)7【答案】D【解析】(1,10)(2,9)(3,8)(4,7)(5,6)CCCCC328(2010·全國)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A30種 B35種 C42種 D48種8【答案】A【解析】可分以下2種情況：(1)A類選修課選1門，B類選修課選2門，有CC種不同的選法；

5、(2)A類選修課選2門，B類選修課選1門，有CC種不同的選法所以不同的選法共有CCCC181230種9已知直線axby10(a，b不全為0)與圓x2y250有交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有()A66條 B72條 C74條 D78條9【答案】B【解析】先考慮x0，y0時(shí)，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有(1,7)(5,5)(7,1)，依圓的對(duì)稱性知，圓上共有3×412個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)的割線有C66(條)，過每一點(diǎn)的切線共有12條，又考慮到直線axby10不經(jīng)過原點(diǎn)，而上述直線中經(jīng)過原點(diǎn)的有6條，所以滿足題意的直線共有6612672(條)10只用

6、1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個(gè) B9個(gè) C18個(gè) D36個(gè)10【答案】C【解析】注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有C3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有A×C6(種)排法，所以共有3×618(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè)11男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人11【答案】A 【解析】設(shè)男生有n人，則女生有(8n)人，由題意可得C

7、C30，解得n5或n6，代入驗(yàn)證，可知女生為2人或3人12(2010·四川)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A72 B96 C108 D14412【答案】C 【解析】分兩類：若1與3相鄰，有A·CAA72(個(gè))，若1與3不相鄰有A·A36(個(gè))故共有7236108個(gè)13（2012陜西）兩人進(jìn)行乒乓球比賽,先贏三局著獲勝,決出勝負(fù)為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有（）A10種B15種C20種D30種13【答案】D 【解析】先分類:3:0,3:1,3:2共計(jì)3類,當(dāng)比分為3:0時(shí),共有2種

8、情形;當(dāng)比分為3:1時(shí),共有種情形;當(dāng)比分為3:2時(shí),共有種情形;總共有種,選D14（2012山東）現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張不同取法的種數(shù)為A232B252C472D48414【答案】C【解析】若沒有紅色卡,則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張,若都不同色則有種,若2色相同,則有;若紅色卡片有1張,則剩余2張若不同色,有種,如同色則有,所以共有,故選C15（2012遼寧）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家,若每家人坐在一起,則不同的坐法種數(shù)為（）A3×3!B3×(3!)3C(3!)4D9

9、!15【答案】C 【解析】此排列可分兩步進(jìn)行,先把三個(gè)家庭分別排列,每個(gè)家庭有種排法,三個(gè)家庭共有種排法;再把三個(gè)家庭進(jìn)行全排列有種排法因此不同的坐法種數(shù)為,答案為C 16（2012大綱）將字母排成三行兩列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有（）A12種B18種C24種D36種16【答案】B 【解析】由于題目要求是奇數(shù),那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇,偶奇奇如果是第一種奇偶奇的情況,可以從個(gè)位開始分析3種選擇,之后二位,有2種選擇,最后百位2種選擇,共12種;如果是第二種情況偶奇奇,分析同理,個(gè)位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有一種選擇,共6種,因此

10、總共種,選B 17（2012北京理）從0,2 中選一個(gè)數(shù)字,從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A24B18C12D617 【答案】B 【解析】由于題目要求是奇數(shù),那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況:奇偶奇,偶奇奇如果是第一種奇偶奇的情況,可以從個(gè)位開始分析3種選擇,之后二位,有2種選擇,最后百位2種選擇,共12種;如果是第二種情況偶奇奇,分析同理,個(gè)位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有一種選擇,共6種,因此總共種,選B 18（2012安徽）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品,已知6位同學(xué)之間

11、共進(jìn)行了13次交換,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（）A或B或C或D或18 【答案】D【解析】 設(shè)僅有甲與乙,丙沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人 設(shè)僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀(jì)念品,則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為人 19從單詞“equation”中取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有()A120種 B480種 C720種 D840種19【答案】B【解析】先選后排，從除qu外的6個(gè)字母中任選3個(gè)字母有C種排法，再將qu看成一個(gè)整體(相當(dāng)于一個(gè)元素)與選出的3個(gè)字母進(jìn)行全排列有A種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同排法共有CA480(種)20（2013福建

12、）滿足,且關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A14B13C12D1020【答案】B【解析】方程有實(shí)數(shù)解，分析討論當(dāng)時(shí)，很顯然為垂直于x軸的直線方程，有解此時(shí)可以取4個(gè)值故有4種有序數(shù)對(duì)當(dāng)時(shí)，需要，即顯然有3個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)不滿足題意，分別為（1,2），（2,1），（2,2）共有4*4=16中實(shí)數(shù)對(duì)，故答案應(yīng)為16-3=1321設(shè)集合1,2,3,4,5選擇的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有_種v21【答案】49 【解析】因?yàn)榧螦中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個(gè)

13、元素1°當(dāng)A1時(shí)，選B的方案共有24115種，當(dāng)A2時(shí)，選B的方案共有2317種，當(dāng)A3時(shí)，選B的方案共有2213種，當(dāng)A4時(shí)，選B的方案共有2111種故A是單元素集時(shí)，B有1573126種2°A為二元素集時(shí)，A中最大元素是2，有1種，選B的方案有2317種A中最大元素是3，有C種，選B的方案有2213種故共有2×36種A中最大元素是4，有C種選B的方案有2111種，故共有3×13種故A中有兩個(gè)元素時(shí)共有76316種3°A為三元素集時(shí)，A中最大元素是3，有1種，選B的方案有2213種A中最大元素是4，有C3種，選B的方案有1種，共有3×

14、;13種A為三元素時(shí)共有336種4°A為四元素時(shí)，只能是A1、2、3、4，故B只能是5，只有一種共有26166149種22京市某中學(xué)要把9臺(tái)型號(hào)相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺(tái)，共有_種不同送法22【答案】10 【解析】每校先各得一臺(tái)，再將剩余6臺(tái)分成3份，用插板法解，共有C10種23(2010·江西)將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)23【答案】1080【解析】先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個(gè)不同場(chǎng)館去，共有A種分法，故所有分配方案有：·A1 080種24（2013浙江）將六個(gè)字母排成一排,且均在的同側(cè),則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)24 【答案】480 【解析】按C的位置分類，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因?yàn)樽笥沂菍?duì)稱的，所以只看左的情況最后乘以2即可