河北省邯鄲市館陶縣沿村中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

1、河北省邯鄲市館陶縣沿村中學2022年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：與平行.與是異面直線.與垂直.與是異面直線.以上四個命題中正確的個數(shù)是（      ）參考答案：2. “”是“”的 （）a. 必要不充分條件b. 充分不必要條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【詳解】因為或，所以，“”能推出“”， “”不能推出“”，“”是“”的充分不必要條件，故選b.3. 若不等式組表示的平面

2、區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(   )a.          b.        c.    d.參考答案：c4. sin（）的值等于(     )abcd參考答案：d考點：運用誘導公式化簡求值 分析：運用誘導公式即可化簡求值解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=sin=故選：d點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題5.

3、 已知角的終邊過點的值為          （     ）  a        b         c      d參考答案：a略6. 若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，8），則f（3）的值為（）a6b9c16d27參考答案：d【考點】函數(shù)解

4、析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27故選：d【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力7. 用單位正方塊搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的體積的最小值與最大值分別為（   ）a與           b與 &

5、#160; c與          d與     參考答案：c略8. 設是定義在上的偶函數(shù)，且，當x-2,0時，若函數(shù)且）在區(qū)間內恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是                         

6、0;            （   ）a.          b.            c.             d. 參考答案：c9. 圓x2y28x4y0與圓x2y220

7、關于直線ykxb對稱，則k與b的值分別等于ak2，b5             bk2，b5ck2，b5              dk2，b5參考答案：b略10. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是(   )a身高一定是14583cm 

8、60;         b身高在14583cm以上c身高在14583cm左右           d身高在14583cm以下參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=log2（2ax）在1，+）為單調增函數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：（2，0）考點：函數(shù)單調性的性質 專題：函數(shù)的性質及應用分析：由題意可得y=2ax在1，+）為單調增函數(shù)，且為正值，故有，由此求得a的范圍

9、解答：解：由于函數(shù)f（x）=log2（2ax）在1，+）為單調增函數(shù)，可得y=2ax在1，+）為單調增函數(shù)，且為正值，故有 ，求得2a0，故答案為：（2，0）點評：本題主要考查函數(shù)的單調性的性質，復合函數(shù)的單調性，屬于基礎題12. 已知單位向量，的夾角為，那么|=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【分析】先將所求向量的模平方，轉化為向量數(shù)量積運算，再利用已知兩向量的模和夾角，利用數(shù)量積運算性質計算即可，最后別忘了開平方【解答】解：單位向量，的夾角為，|2=4+4=14×1×1×cos+4=12+4=3|=故答案為13. 函數(shù)，的值域是_.

10、0;參考答案：-2,2 略14. 函數(shù)的定義域為-           .參考答案：15. 若，則_.參考答案： ，故答案為. 16. 給出下列命題：函數(shù)都是周期函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上遞增；函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關于直線對稱，則2為的一個周期。其中正確的命題是           （把正確命題的序號都填上）。 參考答案：17. 過點（1，

11、2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點】直線的兩點式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方

12、程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，且s1，s2，s4成等比數(shù)列，a5=9（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）證明： +（nn*）參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）由等比中項可知及等差數(shù)列通項公式，即可求得an的首項和公差，即可寫出數(shù)列an的通項公式；（2）根據等差數(shù)列的前n項和公式，當n=1，顯然成立，當

13、n2，采用放縮法及裂項法即可證明+=【解答】解：（1）由題意知設an的公差為d，則，解得：an=1+2（n1）=2n1，故數(shù)列an的通項公式是an=2n1（2）證明：由（1）知當n=1時，左邊=，故原不等式顯然成立當n2時，因為，=，=，=，即綜上所述，19. 已知tan（+）=2，計算（）；（）參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值 【專題】計算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質【分析】（1）利用誘導公式求出正切函數(shù)值，化簡所求的表達式為正切函數(shù)的形式，求解即可（2）利用“1”的代換，化簡函數(shù)的表達式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可【解答】解：（1）tan（+）=2tan=2，（2）=【點評】

14、本題考查誘導公式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力20. 如圖，在平面四邊形abcd中，已知，在ab上取點e，使得，連接ec，ed，若， 。（1）求 的值；（2）求cd的長。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據正弦定理，有.，.（2）由平面幾何知識，可知，在中，.在中，據余弦定理，有點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊對角或

15、兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.21. 設集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設，證明“”的充要條件是“”（3）設集合，設，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）充要條件.【分析】（1）    根據題意，直接列出即可（2）    利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）    利用（2）的結論完成（3）即可?！驹斀狻浚?）中的元素有，。（2）充分性：當時，顯然成立。必要性：

16、若=1，則若=，則若的值有個1，和個。不妨設2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價于等價于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“” 的充要條件【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題22. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，

17、造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當0x200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用【分析】（）根據題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關鍵在于求函數(shù)v（x）在20x200時的表達式，根據一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區(qū)間內較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當0x20時，v（x）=60；當20x200時，設v（x）=a