河北省邯鄲市館陶縣沿村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、河北省邯鄲市館陶縣沿村中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：與平行.與是異面直線.與垂直.與是異面直線.以上四個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)是（      ）參考答案：2. “”是“”的 （）a. 必要不充分條件b. 充分不必要條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【詳解】因?yàn)榛?，所以，“”能推出“”?“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要條件，故選b.3. 若不等式組表示的平面

2、區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是(   )a.          b.        c.    d.參考答案：c4. sin（）的值等于(     )abcd參考答案：d考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=sin=故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題5.

3、 已知角的終邊過點(diǎn)的值為          （     ）  a        b         c      d參考答案：a略6. 若冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（3）的值為（）a6b9c16d27參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)解

4、析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力7. 用單位正方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的體積的最小值與最大值分別為（   ）a與           b與 &

5、#160; c與          d與     參考答案：c略8. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)x-2,0時(shí)，若函數(shù)且）在區(qū)間內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是                         

6、0;            （   ）a.          b.            c.             d. 參考答案：c9. 圓x2y28x4y0與圓x2y220

7、關(guān)于直線ykxb對(duì)稱，則k與b的值分別等于ak2，b5             bk2，b5ck2，b5              dk2，b5參考答案：b略10. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(   )a身高一定是14583cm 

8、60;         b身高在14583cm以上c身高在14583cm左右           d身高在14583cm以下參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=log2（2ax）在1，+）為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：（2，0）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得y=2ax在1，+）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，由此求得a的范圍

9、解答：解：由于函數(shù)f（x）=log2（2ax）在1，+）為單調(diào)增函數(shù)，可得y=2ax在1，+）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有 ，求得2a0，故答案為：（2，0）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題12. 已知單位向量，的夾角為，那么|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】先將所求向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算，再利用已知兩向量的模和夾角，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，最后別忘了開平方【解答】解：?jiǎn)挝幌蛄?，的夾角為，|2=4+4=14×1×1×cos+4=12+4=3|=故答案為13. 函數(shù)，的值域是_.

10、0;參考答案：-2,2 略14. 函數(shù)的定義域?yàn)?           .參考答案：15. 若，則_.參考答案： ，故答案為. 16. 給出下列命題：函數(shù)都是周期函數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上遞增；函數(shù)，的圖像與直線圍成的圖形面積等于函數(shù)是偶函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則2為的一個(gè)周期。其中正確的命題是           （把正確命題的序號(hào)都填上）。 參考答案：17. 過點(diǎn)（1，

11、2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程參考答案：2xy=0或x+y3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程【解答】解：當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y3=0；當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方

12、程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2xy=0綜上，所求直線的方程為：2xy=0或x+y3=0故答案為：2xy=0或x+y3=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且s1，s2，s4成等比數(shù)列，a5=9（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）證明： +（nn*）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由等比中項(xiàng)可知及等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得an的首項(xiàng)和公差，即可寫出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，當(dāng)n=1，顯然成立，當(dāng)

13、n2，采用放縮法及裂項(xiàng)法即可證明+=【解答】解：（1）由題意知設(shè)an的公差為d，則，解得：an=1+2（n1）=2n1，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n1（2）證明：由（1）知當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，故原不等式顯然成立當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)椋?，=，=，即綜上所述，19. 已知tan（+）=2，計(jì)算（）；（）參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出正切函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，求解即可（2）利用“1”的代換，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可【解答】解：（1）tan（+）=2tan=2，（2）=【點(diǎn)評(píng)】

14、本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力20. 如圖，在平面四邊形abcd中，已知，在ab上取點(diǎn)e，使得，連接ec，ed，若， 。（1）求 的值；（2）求cd的長(zhǎng)。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據(jù)正弦定理，有.，.（2）由平面幾何知識(shí)，可知，在中，.在中，據(jù)余弦定理，有點(diǎn)睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當(dāng)涉及兩邊及其中一邊對(duì)角或

15、兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.21. 設(shè)集合，其中.（1）寫出集合中的所有元素；（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）充要條件.【分析】（1）    根據(jù)題意，直接列出即可（2）    利用的和的符號(hào)和最高次的相同，利用排除法可以證明。（3）    利用（2）的結(jié)論完成（3）即可。【詳解】（1）中的元素有，。（2）充分性：當(dāng)時(shí)，顯然成立。必要性：

16、若=1，則若=，則若的值有個(gè)1，和個(gè)。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個(gè)式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負(fù)的，整個(gè)式子就是負(fù)的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即綜上“”的充要條件是“”（3）等價(jià)于等價(jià)于由（2）得“=”的充要條件是“”即“=”是“” 的充要條件【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題22. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，

17、造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20x200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v（x）=60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)v（x）=a