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文檔簡介
1、河北省邯鄲市叢臺區(qū)聯(lián)紡中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集u=r,a=,則右圖中陰影部分表示的集合為 a. b c d參考答案:b略2. 已知向量,則“”是“”的(a) 充分不必要條件 (b) 必要不充分條件(c) 充要條件 (d) 既不充分也不必要條件參考答案:a3. 某程序框圖如圖所示,該程序運行后,輸出的值為31,則等于( )a. 0 &
2、#160; b. 1 c. 2 d. 3參考答案:d4. 已知集合,則中元素的個數(shù)為( )a1 b2
3、0; c3 d4參考答案:c5. 在中,若向量滿足,則的最大值與最小值的和為( )a 7 b8 c. 9 d10參考答案:d6. 隨機地從中任取兩個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為
4、60; .參考答案:略7. 已知函數(shù)x1,x2,x3,x4,x5是方程f(x)m的五個不等的實數(shù)根,則x1x2x3x4x5的取值范圍是()a(0,) b(,)c(lg ,1) d(,10)參考答案:d略8. 已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,則該雙曲線的離心率為a b c3
5、 d 參考答案:b9. 如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點e,f,且,則下列結(jié)論中錯誤的是( )a. b. c.三棱錐a-bef的體積為定值d.參考答案:d10. 已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=x22x,則函數(shù)fg(x)的所有零點之和是()a2b2c1+ d0參考答案:a【考點】二分法的定義【分析】利用函數(shù)的解析式,化簡函數(shù)fg(x)的表達(dá)式,求出函數(shù)的零點,即可求解【解答】解:g(x)=x22x
6、=(x1)21,當(dāng)g(x)0時,即x(x2)0,解得x0或x2,當(dāng)g(x)0時,即x(x2)0,解得0x2,當(dāng)x0或x2,fg(x)= =0,即x22x2=2,解得x=0或x=2,當(dāng)0x2,fg(x)=x22x+2=0,此時方程無解,函數(shù)fg(x)的所有零點之和是0+2=2,故選:a【點評】本題主要考察了函數(shù)的零點,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,屬于基本知識的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在的內(nèi)角、的對邊分別為、,若,則 .參考答案:略12. 過原點作曲線的切線,則切線的斜率為參
7、考答案:e 13. 已知,若,或,則m的取值范圍是_。參考答案:首先看沒有參數(shù),從入手,顯然時,;時,。而對,或成立即可,故只要,(*)恒成立即可當(dāng)時,不符合(*)式,舍去;當(dāng)時,由<0得,并不對成立,舍去;當(dāng)時,由<0,注意,故,所以,即,又,故,所以,又,故,綜上,的取值范圍是。14. 設(shè)滿足約束條件, 則的取值范圍為_參考答案:15. 在中,角所對的邊分別為,且則 .參考答案:5略16. 如果執(zhí)行右邊的框圖,輸
8、入n=5,則輸出的數(shù)等于 。參考答案:略17. 若函數(shù),則函數(shù)的值域是 .參考答案: 三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1=2an1()求數(shù)列an的通項公式;()設(shè)bn=n?(an1),求數(shù)列bn的前n項和sn參考答案:【考點】數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和【分析】(i)數(shù)列an滿足a1=2,an+1=2an1變形為:an+11
9、=2(an1)利用等比數(shù)列的通項公式即可得出(ii)bn=n?(an1)=n?2n1,利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解:(i)數(shù)列an滿足a1=2,an+1=2an1變形為:an+11=2(an1)a11=1數(shù)列an1是等比數(shù)列,an1=2n1,解得an=1+2n1(ii)bn=n?(an1)=n?2n1,數(shù)列bn的前n項和sn=1+2×2+3×22+n?2n1,2sn=2+2×22+(n1)?2n1+n?2n,sn=1+2+22+2n1n?2n=n?2n=(1n)?2n1,可得sn=(n1)?2n+119. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)
10、列為遞增數(shù)列,滿足,在等比數(shù)列()求數(shù)列的通項公式;()若數(shù)列的前項和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.參考答案:20. 已知橢圓c:()的離心率,且橢圓c短軸端點到左焦點的距離為(1)求橢圓c的方程;(2)過橢圓c的左焦點f任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦ab,若點q在軸上并使得qf為aqb的平分線,求點q的坐標(biāo);(3)在滿足(2)的條件下,記aqf與bqf的面積之比為,求的取值范圍參考答案:(1)橢圓c的方程為
11、 (2)設(shè)直線ab方程為代入得設(shè),則 設(shè)q,有已知得即所以 所以,即q(-5,0) &
12、#160; (3)由已知得= 因為 &
13、#160; 所以(0,1) 因此,且 略21. 在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點o為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求c1,c2的極坐標(biāo)方程;(2)射線l的極坐標(biāo)方程為,若l分別與c1,c2交于異于極點的a、b兩點,求的最大值.參考答案:(1)的極坐標(biāo)方程為,的極坐標(biāo)方程為;(2);【分析】(1)利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化的公式,將曲線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.先求得曲線的直角坐標(biāo)方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.(2)將射線的極坐標(biāo)方程分別和聯(lián)立,求得和的表達(dá)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值,也即求得的最大值.【詳解】(1),故的極坐
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