廣東省河源市錦歸中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省河源市錦歸中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=的定義域?yàn)?#160;  （    ）ax|1x1  bx|x1或x1   cx|0x1  d1，1參考答案：d2. 函數(shù)y=lg（42x）的定義域是（）a（2，4）b（2，+）c（0，2）d（，2）參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由函

2、數(shù)y=lg（42x），得到42x0，即2x4=22，解得：x2，則函數(shù)的定義域是（，2），故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)的定義域及其求法，熟練掌握對(duì)數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3. 設(shè)，則下列不等式中一定成立的是（  ）a    b     c   d參考答案：c4. 已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】畫可行域?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)縱截距四倍畫直線，平移直線過時(shí)有最大值【解答】解：畫可行域如圖，為目標(biāo)函數(shù)，可看成是直線的縱截距四倍，畫直線，平移

3、直線過點(diǎn)時(shí)有最大值，故選5. 已知，是三個(gè)不同的平面，命題“，且?”是真命題如果把，中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()a0個(gè)           b1個(gè)            c2個(gè)            d3個(gè)參考答案：c6. 若a=0.3

4、2，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）aabcbacbcbcadbac參考答案：d【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化7. 若分別是r上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有a    

5、;     bc         d參考答案：d略8. 已知角，且，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成， 進(jìn)而可得，根據(jù)角的范圍和正切函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡可得結(jié)果。【詳解】因?yàn)?，所?，因?yàn)?，所以，所?，所以。故選c?！军c(diǎn)睛】本題考查兩角和正切公式的逆用、正切函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)。三角函數(shù)關(guān)系式化簡時(shí)，注意1的運(yùn)用，如：。 兩個(gè)角的同名三角函數(shù)值相等，可利用兩角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷兩角

6、的關(guān)系。9. 若存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（ax）對(duì)定義域上任意的x恒成立，則函數(shù)f（x）可能是（）af（x）=x22x+1bf（x）=x21cf（x）=2xdf（x）=2x+1參考答案：a【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用已知條件判斷函數(shù)有對(duì)稱軸，集合a不為0，推出選項(xiàng)即可【解答】解：存在非零的實(shí)數(shù)a，使得f（x）=f（ax）對(duì)定義域上任意的x恒成立，可得函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=0顯然f（x）=x22x+1，滿足題意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不滿足題意，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算與判斷能力10. 當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值

7、范圍是(  )a     b       c     d 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)=_. 參考答案：12. 在半徑為5的扇形中，圓心角為2 rad，則扇形的面積是參考答案：25略13. 如果實(shí)數(shù)，則的最大值為_. 參考答案：6可以變?yōu)?，其中可以看作是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率最大，即. 

8、0;14. 已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是          .參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                參考答案：16. 已知點(diǎn)，若圓上恰有兩點(diǎn)，使得和 的面積均為，則的取值范圍是        參考答案：17. 不等式的解集

9、是_參考答案：【分析】可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【詳解】由于的兩根分別為：，因此不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合ax1x3，ab，abr，求集合b參考答案：解析：由ab及abr知全集為r，rab，故braxx1或x319. 已知函數(shù)的最小正周期為，且直線是其圖象的一條對(duì)稱軸（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角、所對(duì)的邊分別為、，且，若角滿足，求的取值范圍；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的

10、倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作，已知常數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)恰有個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值參考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函數(shù)的周期公式可求出的值，求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，結(jié)合直線為一條對(duì)稱軸結(jié)合的范圍可得出的值，于此得出函數(shù)的解析式；（2）由得出，再由結(jié)合銳角三角函數(shù)得出，利用正弦定理以及內(nèi)角和定理得出，由條件得出，于此可計(jì)算出的取值范圍；（3）令，得，換元得出，得出方程，設(shè)該方程的兩根為、，由韋達(dá)定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三種情況討論，計(jì)算出關(guān)于的方程在一個(gè)周期區(qū)間上的實(shí)根個(gè)數(shù)，結(jié)合已知條件得出與的值.【詳解】（1）由三角函數(shù)的周期公式可得，令，得，由于直線為函數(shù)

11、的一條對(duì)稱軸，所以，得，由于，則，因此，；（2），由三角形的內(nèi)角和定理得，.，且，.，由，得，由銳角三角函數(shù)的定義得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范圍是；（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，令，可得，令，得，則關(guān)于的二次方程必有兩不等實(shí)根、，則，則、異號(hào)，（i）當(dāng)且時(shí)，則方程和在區(qū)間均有偶數(shù)個(gè)根，從而方程在也有偶數(shù)個(gè)根，不合乎題意；（ii）當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上只有一個(gè)根，在區(qū)間上無實(shí)解，方程在區(qū)間上無實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上

12、有兩個(gè)根，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，不合乎題意；（iii）當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，只有一根，有兩根，所以，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則方程在上有個(gè)根，由于方程在區(qū)間上無實(shí)數(shù)根，在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，在區(qū)間上無實(shí)數(shù)解，因此，關(guān)于的方程在區(qū)間上有個(gè)根，在區(qū)間上有個(gè)根，此時(shí)，得.綜上所述：，.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的性質(zhì)求三角函數(shù)的解析式，以及三角形中的取值范圍問題，以及三角函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，同時(shí)也涉及了復(fù)合函數(shù)方程解的個(gè)數(shù)問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.20. 已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（）求f（）的值；（）求f

13、（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算f（）即可；（）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（）f（）=cos（）+2sin（）=+2×（）=；（）f（x）=（12sin2x）+2sinx=2+，當(dāng)x=+2k或x=+2k，kz時(shí)，f（x）取得最大值；當(dāng)x=+2k，kz時(shí)，f（x）取得最小值3；f（x）的值域是3，21. （本小題滿分12分）設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）；                          （2）.參考答案：（1）；（2）22. 已知函數(shù)(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若在上，總存在使得成立，求的取值范圍    參考答案：（1）          4分  由，解得：6分