西師版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、1 / 12 西師版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元因數(shù)和倍數(shù)1、倍數(shù)、因數(shù)因數(shù)、倍數(shù)概念：如果（、都是不為的整數(shù)）我們就說(shuō)和都是的因數(shù)是的倍數(shù)也是的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。.一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的,最小因數(shù)是1 ,最大因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的 ,最小倍數(shù)是是它本身 ,沒(méi)有最大倍數(shù)。(1) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)的按順序找。如24 的因數(shù) :1,24,2,12,3,8,4,6 (2)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。如：3 的倍數(shù)： 3,6,9,12,15. 、倍數(shù)的特征。（）的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是、的數(shù),都是的倍數(shù) ,是的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù) ,用字母表示： 2a(a 是任

2、意自然數(shù)）；不是的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù) ,也就是個(gè)位上的數(shù)字是1、3、5、7、9 的數(shù)是 ,用字母表示2a+1 或者2a-1 （a 是任意自然數(shù)）。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是 2。（）的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和是的倍數(shù)這個(gè)數(shù)是的倍數(shù)。（）的倍數(shù)的特征 : 個(gè)位上是、的數(shù)都是的倍數(shù)。（4 ）如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2 和 5 的倍數(shù) ,那它的個(gè)位數(shù)字一定是0。質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（）一個(gè)數(shù) ,如果只有和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是 2。（）一個(gè)數(shù) ,除了和它本身還有別的因數(shù),這樣的因數(shù)叫做合數(shù)。最小的合2 / 12 數(shù)是 4,合數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)（1、它本身、別的因數(shù)）。連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)

3、數(shù)是2、3。（）既不是質(zhì)數(shù) ,也不是合數(shù)。（4）20 以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)：（5）20 以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)：5、100 以內(nèi)質(zhì)數(shù)：2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、53、 59、 61、 67、71 、73、 79、 83、 89、 93、 97 13 的倍數(shù)： 26、39、52、65、78、91、104、117 17 的倍數(shù)： 34、51、68、85、102、119、136、153 19 的倍數(shù)： 38、57、76、95、114、133、152、171 6、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都能分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式叫做

4、分解質(zhì)因數(shù),這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)：如： 36=2*2*3*3 分解質(zhì)因數(shù)可以用樹(shù)狀圖法和短除法7、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù),其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)8、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。3 / 12 如果兩個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是較小數(shù),它們的較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù),那么它的最大公因數(shù)是1,它們的最小公倍數(shù)是它們的乘積。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫它們的公因數(shù)。只有公因數(shù) 1 的兩個(gè)數(shù)叫互質(zhì)數(shù)。以下條件成立 ,這兩個(gè)數(shù)就是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)。兩個(gè)不同

5、的質(zhì)數(shù)。1 和任何自然數(shù)。相鄰兩個(gè)奇數(shù)。2 與所有奇數(shù)第二單元分?jǐn)?shù)（重點(diǎn)）1、分?jǐn)?shù)的意義：將一個(gè)物體或是許多物體看成一個(gè)整體,通常我們把它叫做單位“1”。把單位“ 1”平均分成若干份,表示這樣 1 份或者幾份的數(shù) ,叫做分?jǐn)?shù)。2、把單位“ 1”平均分成若干份,表示這樣的一份 ,這就是它的分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)中分子表示取出來(lái)的份數(shù),分母表示平均分的份數(shù)。除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系除 法被除數(shù)除 號(hào)除 數(shù)商是一種運(yùn)算。分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線分 母分?jǐn)?shù)值是一種數(shù) ,也可以看作兩個(gè)數(shù)相除。4、如果用a 表示被除數(shù) ,b 表示除數(shù) ,分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a b=a/b（b0）。5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（

6、一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)）,第一步是找標(biāo)準(zhǔn)4 / 12 量,第二步是比較量 ,然后用比較量除以標(biāo)準(zhǔn)量。分?jǐn)?shù)的大小比較分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù) ,分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù) ,分母小的分?jǐn)?shù)反而大。（因?yàn)榉帜感?表示一份的份額更大 ,因此,取相同的份數(shù)時(shí) ,分母小的反而大）6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),分子比分母大或者相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。分子是分母的倍數(shù) ,就可以將分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。真分?jǐn)?shù)都小于“1” ,假分?jǐn)?shù)都大于“ 1”或等于“1”。最小的假分?jǐn)?shù)是分子分母相等,且都等于“ 1”。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0 除外） ,分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分

7、數(shù)的基本性質(zhì)。當(dāng)分母不變時(shí) ,分子擴(kuò)大或縮小幾倍 ,分?jǐn)?shù)的值也擴(kuò)大或縮小幾倍。當(dāng)分子不變時(shí) ,分母擴(kuò)大幾倍 ,分?jǐn)?shù)的值反而縮小幾倍。當(dāng)分子不變時(shí) ,分母縮小幾倍 ,分?jǐn)?shù)的值反而擴(kuò)大幾倍。當(dāng)分子擴(kuò)大幾倍 ,分母縮小幾倍 ,分?jǐn)?shù)的值就擴(kuò)大它們的乘積倍。當(dāng)分子縮小幾倍 ,分母擴(kuò)大幾倍 ,分?jǐn)?shù)的值就縮小它們的乘積倍。8、約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等,且分子、分母都比原來(lái)小的分?jǐn)?shù)的過(guò)程,叫做約分。先用公因數(shù)去除 ,再用其他公因數(shù)去除 ,除到商是互質(zhì)數(shù)為止。也可以直接用它們的最大公因數(shù)去除。5 / 12 分子、分母只有公因數(shù)1 的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。a,b 是不同的質(zhì)數(shù) , 一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。9、通分通分時(shí)分母

8、的最小公倍數(shù)作公分母。把幾個(gè)分母不相同的分?jǐn)?shù),分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過(guò)程,叫做通分。10、分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：分子除以分母。分母只含有質(zhì)因數(shù)2 和 5 就能化成有限小數(shù)。分母除質(zhì)因數(shù)2 和 5 以外還有別的質(zhì)因數(shù)就只能化成無(wú)限小數(shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：一位小數(shù)化成十分之幾,二位小數(shù)化成百分之幾 ,三位小數(shù)化成千分之幾 ,分子就是去掉小數(shù)點(diǎn)以后的數(shù)。（能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）第三單元長(zhǎng)方體正方體（重點(diǎn)）1、長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)生活中許多物體的形狀都是長(zhǎng)方體或正方體,它們都是立體圖形。長(zhǎng)方體和正方體都有6 個(gè)面,12 條棱,8 個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體：面：相對(duì)的兩個(gè)面完全相同棱

9、：3 組,（長(zhǎng)寬高三組）每4 條棱相等。正方體：面： 6 個(gè)面相等。棱：12 條棱相等。2、圍成長(zhǎng)方體和正方體的長(zhǎng)方形和正方形叫做面。6 / 12 兩個(gè)面相交的邊叫做棱三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體相對(duì)的 4 條棱一樣長(zhǎng)。長(zhǎng)方體的 12 條棱按長(zhǎng)度可以分成三組。分別為：長(zhǎng)、寬、高3、正方體正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體,正方體的12 條棱都相等 ,6 個(gè)面都相等。長(zhǎng)方體各個(gè)面都是長(zhǎng)方形,（通常狀況 ,不是一定）相對(duì)的兩個(gè)面是相同的。長(zhǎng)方體是由 6 個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況下有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）圍成的立體圖形,相對(duì)的兩個(gè)面完全相同。長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和 =（長(zhǎng)+寬+高）4 正方體棱長(zhǎng)和 =棱長(zhǎng)12 4、長(zhǎng)

10、方體、正方體的表面積一個(gè)物體表面所有面的面積之和叫做它的表面積。長(zhǎng)、正方體的表面積是6 個(gè)面的面積之和。長(zhǎng)方體表面積 =（長(zhǎng)高+長(zhǎng)寬+寬高） 2 正方體表面積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) 6 5、在解決與長(zhǎng)方體、正方體表面積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí),我們應(yīng)當(dāng)仔細(xì)讀題 ,認(rèn)真7 / 12 觀察圖形有幾個(gè)面 ,找到長(zhǎng)、寬、高以及棱長(zhǎng)。6、體積與體積單位在這里 ,我們把一個(gè)物體（如土豆）所占空間的大小,叫做這個(gè)物體的體積。棱長(zhǎng)為 1 厘米的正方體的體積為1 立方厘米。通常用 cm3表示立方厘米 ,表示立方分米。棱長(zhǎng)為 1 分米的正方體的體積是1 立方分米。棱長(zhǎng)為 1 米的正方體的體積是1 立方米。立方米用m3表示。1m3

11、=1000dm 31m3=1000000 cm 3。相鄰兩個(gè)體積單位的進(jìn)率是1000。這個(gè)杯子里牛奶的體積也叫做這個(gè)杯子的容積。一個(gè)容器所能容納的物體的體積,叫做這個(gè)容器的容積。10、在生活中 ,計(jì)量液體如眼藥水、針劑、食用油、汽油等的體積常以毫升和升為單位。11、1 cm3=1 毫升1 dm3 =1 升通常我們用ml、l 分別表示毫升和升。1l=1000ml 12、長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算長(zhǎng)、寬、高的乘積等于它的體積,還有底面積高等于體積。長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)寬高 v=a b c 底面積正方體體積 =棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)v=a a a=a3底面積8 / 12 長(zhǎng)（正）方體的體積 =底面積高h(yuǎn)=v a

12、b h=v s（a b）計(jì)算某樣?xùn)|西的體積時(shí),可以直接用體積公式,也可以先算出底面的面積,然后乘高。第四單元分?jǐn)?shù)加減法1、分母相同的分?jǐn)?shù)相加減,分母不變 ,分子相加減 ,得到的答案注意化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、分母不相同的分?jǐn)?shù)相加減,用兩個(gè)分母最小公倍數(shù)做公分母,把分母化成公分母（通分） ,再按同分母分?jǐn)?shù)加減法進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3、分子都是1,與分母互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),分母的乘積作分母,分母的差或和作分子。6、像 1 這樣的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù) ,讀作：一又三分之二。7、帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)的方法：分母乘以整數(shù)的積加上分子作分子,分母不變。8、假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母,商作整數(shù)部分 ,余數(shù)作分子 ,

13、分母不變。9、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算與整數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序相同。10、整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第五單元方程（重點(diǎn)）用字母表示數(shù)加法交換律a+b=b+a 加法結(jié)合律a+b+c=a+(b+c) 9 / 12 乘法交換律ab=ba 乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc) 乘法分配律ac+bc=(a+b)c 在含有字母的式子中 ,數(shù)和字母、字母和字母之間的乘號(hào)可以記作“” ,也可以省略不寫,數(shù)通常寫在字母的前面。如：x 4 寫作 x 4 或者 4x。用字母可以表示一個(gè)變化的數(shù),可以表示數(shù)量關(guān)系 ,還可以表示年齡之間的差距。s 面積 s 路程 v 體積 v 速度 c 周長(zhǎng) t 時(shí)間“ a

14、a”表示兩個(gè) a 相乘,它可以寫成a2 ,讀作“ a 的平方”。同樣,“ a a a”可以寫作 a3 ,讀作“ a 的三次方”或者“a 的立方”。用字母表示我們學(xué)過(guò)的一些計(jì)算公式：周長(zhǎng)-c 面積-s 體積-v 正方形c=4a s=a2長(zhǎng)方形c=2（a+b）s= ab 三角形s=ah 2 梯形s=(a+b)h 2 長(zhǎng)方體底面積s=ab v=abh 10 / 12 如果我們用a 表示單價(jià) ,b 表示數(shù)量 ,m 表示總價(jià) ,它們之間的數(shù)量關(guān)系可以表示為：ab=m m a=b m b=a 等式像 40=55-15,a+b=c,s=a 2這些表示相等關(guān)系的式子都是等式。2、從書上的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn),當(dāng)天平平衡

15、時(shí) ,在天平的兩邊同時(shí)增加或減少相同克數(shù)的物體 ,天平仍然保持平衡。3、從書中的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn),當(dāng)天平平衡時(shí) ,在天平的兩邊的物體克數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù) ,天平仍然保持平衡。3、等式的兩邊同時(shí)加或減一個(gè)相同的數(shù),得到的結(jié)果仍然是等式；等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0 不作除數(shù)） ,得到的結(jié)果仍然是等式。這就是等式的性質(zhì)。方程像 x+20=30,5y=15 這些含有未知數(shù)的等式叫做方程。當(dāng) x=10時(shí),等式x+20=30 的左右兩邊相等 ,把 x=10 叫做方程 x+20=30 的解。方程一定是等式 ,等式不一定是方程。通常我們列方程時(shí) ,未知數(shù)與已知數(shù)一樣參與列式。解方程11 / 12 求出方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程時(shí) ,可以用等式的性質(zhì) ,可以用加減乘除各部分的關(guān)系。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。解決問(wèn)題列方程解決問(wèn)題的步驟：讀題 ,理解題意。找等量關(guān)系。根據(jù)等量關(guān)系列方程解方程。解方程。檢驗(yàn)、答2、快車行駛路程 +慢車行駛