廣東省江門市鶴山龍山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省江門市鶴山龍山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，則為(      )a   b   c    d參考答案：a2. 已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，=（1t）+t，若?=，則t等于（）a1b1c2d2參考答案：d【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可知，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可由得出關(guān)于t的方程，解出t即可【

2、解答】解：=；解得t=2故選d3. “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（   ）a充分而不必要條件    b必要而不充分條件w.w.w.k.s.c充分必要條件   w.w.         .d既不充分也不必要條件參考答案：a函數(shù),函數(shù)的對稱軸為，所以要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，選a.4. “函數(shù)在區(qū)間（0，）上為增函數(shù)”是“a=3”的（   ）a充分不必要條件 &

3、#160;             b必要不充分條件c充要條件                     d既不充分也不必要條件參考答案：b5. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     .參考答案：略6. 已知銳角滿足：， ，則a 

4、60;      b       c         d參考答案：c略7. 函數(shù)y=sin(2x+)的圖象可以由函數(shù)y=cos2x的圖象經(jīng)過（）a向右平移個(gè)單位長度得到b向右平移個(gè)單位長度得到c向左平移個(gè)單位長度得到d向左平移個(gè)單位長度得到參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的伸縮變換法則和平移變換法則，易得變換方式【解答】解：函數(shù)y=cos2x的周期為，向右平移四分之一個(gè)周期，即，可得函數(shù)y=sin2x的圖象，在向左平移個(gè)單位，可

5、得函數(shù)的圖象，綜上可得：函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=cos2x的圖象經(jīng)過向右平移個(gè)單位長度得到，故選：a【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)圖象的變換，難度中檔8. 定義mn=，已知，則ab=（  ） ab c d參考答案：c略9. 已知，則（   ）a. 9b. 36c. 84d. 243參考答案：b【分析】等價(jià)變形為，然后利用二項(xiàng)式定理將其拆開，求出含有的項(xiàng)，便可得到?！驹斀狻拷猓赫归_式中不含；展開式中含的系數(shù)為所以，故選b【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，解題的關(guān)鍵是要將原來因式的形式轉(zhuǎn)化為目標(biāo)因式的形式，然后再進(jìn)行解題。10. 若函數(shù)f（x）=（a1）x3+ax2為奇函數(shù)

6、，則f（1）=（）a1b1c2d0參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用奇函數(shù)的定義，求出a，再計(jì)算f（1）即可【解答】解：f（x）=（a1）x3+ax2為奇函數(shù)，（a1）x3+ax2=（a1）x3ax2，a=0，f（x）=x3，f（1）=1，故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校為了解高中學(xué)生的閱讀情況，擬采取分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生200人，則應(yīng)從高一學(xué)生抽取的人數(shù)為參考答案：30【考點(diǎn)】b3：分層抽樣方法【分析】利用分層抽樣的方法直接求解【解答】解：

7、采取分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生400人，高三學(xué)生200人，則應(yīng)從高一學(xué)生抽取的人數(shù)為： =30故答案為：3012. 曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是_ 參考答案：略13. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為      . 參考答案：略14. 已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一表示成，則的取值范圍是          

8、0;        參考答案：15. 已知x，y，zr，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，則xyz的最大值是參考答案：考點(diǎn)： 平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用專題： 綜合題分析： 由條件可得xy+yz+xz=1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3z2z，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求xyz的最大值解答： 解：x+y+z=1，x2+y2+z2=32可得：xy+yz+xz=1xy+z（x+y）=1x+y+z=1，x+y=1zxy=1z（x+y）=1z（1z）=z2z1x2+y2=3z22xy=2（z2z1）?3z22z50?1z令f

9、（z）=xyz=z3z2z，則f（z）=3z22z1=（z1）（3z+1）令f（z）0，可得z1或z，f（z）在區(qū)間1，單調(diào)遞增，在，1單調(diào)遞減，在1，單調(diào)遞增，當(dāng)z=時(shí)，xyz的值為，當(dāng)z=時(shí)，xyz的值為，xyz的最大值為故答案為：點(diǎn)評： 本題考查最值問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解16. 正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為_  參考答案：略17. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2xa的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且f（2）+f（4）=1，則a=參考答案：2【考點(diǎn)】3o：函數(shù)的圖象【分析】把（2，f（2

10、）和（4，f（4）的對稱點(diǎn)代入y=2xa列方程組解出a【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2xa的圖象關(guān)于直線y=x對稱，點(diǎn)（f（2），2）和點(diǎn)（f（4），4）在函數(shù)y=2xa的圖象上，2f（2）a=2，2f（4）a=4，f（2）a=1，f（4）a=2，兩式相加得（f（2）+f（4）2a=3，即12a=3，a=2故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分15分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間(2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；(3)證明：當(dāng)a=0時(shí)，。參考答案：19. 在abc中，角a，b，c所對的邊為a，b，c，已知

11、 a=2bsina，（1）求b的值；（2）若abc的面積為，求a，b的值參考答案：略20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.的前n項(xiàng)和為.（）求 及；（）令（），數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.參考答案：解（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋杂?，所以?              -5分（）由（）知，所以bn=，所以=，        -10分又單調(diào)遞增，故  &#

12、160;                     -12分略21. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域中整數(shù)值的個(gè)數(shù)記為。（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略22. 命題p：“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有解”，命題q：“?xr，e2x2ex+a0恒成立”，若“pq”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】若p為真，可得0，解得a范圍若q為真，令h（x）=e2x2ex+a，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，即可得出，a的取