中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型專題復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)新題型專題復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)新題型解析探究性問(wèn)題傳統(tǒng)的解答題和證明題，其條件和結(jié)論是由題目明確給出的，我們的工作就是由因?qū)Ч驁?zhí)果索因。而探究性問(wèn)題一般沒(méi)有明確的條件或結(jié)論，沒(méi)有固定的形式和方法，要求我們認(rèn)真收集和處理問(wèn)題的信息，通過(guò)觀察、分析、綜合、歸納、概括、猜想和論證等深層次的探索活動(dòng)，認(rèn)真研究才能得到問(wèn)題的解答。開(kāi)放性、操作性、探索性和綜合性是探究性問(wèn)題的明顯特征。這類題目形式新穎，格調(diào)清新，涉及的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能十分廣泛，解題過(guò)程中有較多的創(chuàng)造性和探索性，解答方法靈活多變，既需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，具備一定的數(shù)學(xué)能力，又需要思維的創(chuàng)造性和具有良好的個(gè)性品質(zhì)。

2、 1. 閱讀理解型這類題主要是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言（也包括非數(shù)學(xué)語(yǔ)言）的理解和應(yīng)用進(jìn)行考查。要求能夠讀懂題目，理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言，特別是非數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并能進(jìn)行抽象和轉(zhuǎn)化及文字表達(dá)，能根據(jù)引入的新內(nèi)容解題。這是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的開(kāi)始和基礎(chǔ)。例1. （1）據(jù)北京日?qǐng)?bào)2000年5月16日?qǐng)?bào)道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國(guó)人均占有量的18，世界人均占有量的132。問(wèn)：全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米。（2）北京市一年漏掉的水，相當(dāng)于新建一個(gè)自來(lái)水廠。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有6105個(gè)水龍頭、2105個(gè)抽水馬桶漏水。如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉a立方米水；一個(gè)漏水

3、馬桶，一個(gè)月漏掉b立方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代數(shù)式表示） ；（3）水源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市將制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)。假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3 元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9 元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過(guò)列方程求出北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米。分析：本題是結(jié)合當(dāng)前社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題環(huán)保問(wèn)題設(shè)計(jì)的題組，著重考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及閱讀理解、檢索、整理和處理信息的能力，解好本題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱

4、讀理解題意，剖析基本數(shù)量關(guān)系。解： （1）3001824003001329600，答：全國(guó)人均水資源占有量是2400立方米，世界人均水資源占有量是9600立方米。（2）依題意，一個(gè)月造成的水流失量至少為()61021055ab立方米所以，一年造成的水流失量至少為( .)7 2102 41066ab立方米（3）設(shè)北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米依題意，得1329 1222. ()xx解這個(gè)方程，得x=8 答：北京市規(guī)定三口之家樓房每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米。例2. 閱讀下列題目的解題過(guò)程：已知 a、b、c為abc的三邊，且滿足a cb cab222244，試判斷abc的形狀。學(xué)習(xí)必備

5、歡迎下載解：a cb caba222244()cabababbcabcabc2222222222()()()()()是直角三角形問(wèn)： （1）上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：_；（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋篲 ；（3）本題正確的結(jié)論為：_ 。分析： 認(rèn)真閱讀，審查每一步的解答是否合理、有據(jù)、完整，從而找出錯(cuò)誤及產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。答： （1）c； （2）ab22也可以為零； （3）abc是等腰三角形或直角三角形。例3. 先閱讀第（ 1）題的解法，再解第（2）題：（1）已知ppqq22301130，p、q為實(shí)數(shù)，且pq1，求pq1的值。解：pqpq11，又，和是一元二次方程的兩個(gè)不相等的

6、實(shí)數(shù)根ppqqpqxx222301130130由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系可得pq111()（2）已知2370732022mmnn，m 、n為實(shí)數(shù)，n0，且mn1，求mn1的值。分析： 本題首先要求在閱讀第（1）題規(guī)范的解法基礎(chǔ)上，總結(jié)歸納出逆用方程根的定義構(gòu)造一元二次方程， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式值的方法，并加以應(yīng)用。 但這種應(yīng)用并非機(jī)械模仿，需要先對(duì)第 （2）題的第二個(gè)方程變形轉(zhuǎn)化，才能實(shí)現(xiàn)信息遷移，建模應(yīng)用。解：73202nnn， 為實(shí)數(shù)且n007)1(3)1(22nn可得又 2370112mmmnmnmnxx、是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根123702由根與系數(shù)的關(guān)系可得mn13232(

7、)學(xué)習(xí)必備歡迎下載說(shuō)明： 本題考查了閱讀理解、舉一反三、觸類旁通、創(chuàng)造性地解決新問(wèn)題的能力。例4. 閱讀下列材料：“11312113()，1351213151571215171171912117119()()()113135157117191211312131512151712117119121131315151717117119919()()()()()”解答問(wèn)題：（1）在和式113135157中，第五項(xiàng)為 _，第n項(xiàng)為 _，上述求和的想法是：通過(guò)逆用_法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)可以_，從而達(dá)到求和的目的。（2）解方程121241810524x xx

8、xxx()()()()()分析： 本題是從一個(gè)和式的解題技巧入手，進(jìn)而探索具有類似特征的分式方程的解題思路。解： （1）第五項(xiàng)為1911，第 n項(xiàng)為121 21()()nn，上述求和的想法是：通過(guò)逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)都可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的。（2）方程左邊的分式運(yùn)用拆項(xiàng)的方法化簡(jiǎn)：12112121418110524121110524()()xxxxxxxx即化簡(jiǎn)可得()()xx1220學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。xxxx1212212212例5. 閱讀以下材料并填空。平面上有 n個(gè)點(diǎn)（n2） ，且任意三個(gè)點(diǎn)不

9、在同一直線上，過(guò)這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有 3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有 4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有 5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線；（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)sn，發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成直線條數(shù)2 12122s3 33223s4 64324s5 105425sn sn nn()12（3）推理：平面上有 n個(gè)點(diǎn)， 兩點(diǎn)確定一條直線，取第一個(gè)點(diǎn) a有n種取法， 取第二個(gè)點(diǎn) b有()n1種取法，所以一共可連成n n()1條直線，但 ab 與ba是同一條直線，故應(yīng)除以2，即sn nn()12（4）結(jié)論：sn nn()1

10、2試探究以下問(wèn)題：平面上有 n（n3）個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？（1）分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作_個(gè)三角形；當(dāng)有 4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作_個(gè)三角形；當(dāng)有 5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作_個(gè)三角形；（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)sn，發(fā)現(xiàn)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)3 4 5 n （3）推理：_ _ （4）結(jié)論：_ 分析： 本題是從閱讀材料中得到研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法：分析 歸納 猜想 推理 結(jié)論，再用這種方法探究解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。解： （1）當(dāng)僅有 3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作 1 個(gè)三角形；當(dāng)有 4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作 4 個(gè)三角形；當(dāng)有 5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作

11、10 個(gè)三角形。（2）點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)3 32164 43265 5436n n nn()()126（3）平面上有 n個(gè)點(diǎn)，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，取第一個(gè)點(diǎn)a有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn) b有()n1種取法，取第三個(gè)點(diǎn)c有()n2種取法，所以一共可以作n nn()()12個(gè)三角形，但abccbbacbcacab、cba是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6，即sn nnn()()126（4）sn nnn()()126 2. 探究規(guī)律型例6. 觀察下列各式：學(xué)習(xí)必備歡迎下載212212323323434434545545想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于這兩數(shù)之和？設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n

12、的等式表示這個(gè)規(guī)律為：_=_+_。分析： 本題從比較簡(jiǎn)單的例子入手，探索算式的規(guī)律，易得出nnnnn111()()n1，其中 n為正整數(shù)。例7. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將oab變換成oa b11，第二次將oa b11變換成oa b22，第三次將oa b22變換成oa b33。已知 a （1，3） ，a1（2，3） ，a2（4，3） ，a3（ 8，3） ；b （2，0） ，b1（4，0） ，b2（8，0） ，b3（ 16，0） 。（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將oa b33變換成oa b44，則a4的坐標(biāo)是 _，b4的坐標(biāo)是 _。（ 2）若按第（ 1）題找

13、到的規(guī)律將oab進(jìn)行了 n次變換，得到oa bnn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)an的坐標(biāo)為 _，bn的坐標(biāo)是 _。分析： 認(rèn)真觀察不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論oab怎樣變換， a點(diǎn)和 b點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)按兩倍遞增。所以得a4的坐標(biāo)為（ 16，3） ，b4的坐標(biāo)為（ 32，0） ，依此規(guī)律類推，不難推測(cè)出an的坐標(biāo)為（2n，3） ，bn的坐標(biāo)為（201n，） 。例8. 在abc中， d為 bc 邊的中點(diǎn)， e為ac 邊上的任意一點(diǎn)，be 交ad 于點(diǎn) o。某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)必備歡迎下載發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí)：（1）當(dāng)aeac12111時(shí)，有aoad23221（如圖 1）

14、 ；（2）當(dāng)aeac13112時(shí)，有aoad24222（如圖 2） ；（3）當(dāng)aeac14113時(shí)，有aoad25223（如圖 3） ；在圖 4中，當(dāng)aeacn11時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用 n表示aoad的一般結(jié)論， 并給出證明 （其中n是正整數(shù)）解： 依題意可以猜想：當(dāng)aeacn11時(shí)，有aoadn22成立。證明：過(guò) d作df/be交ac 于點(diǎn) f，如圖 4。d是bc 的中點(diǎn)f是ec 的中點(diǎn)由，可知aeacnaeecn111aeefnaeafn222，aoadaeafn22說(shuō)明： 本題讓我們閱讀有關(guān)材料，從中感悟出結(jié)論，提出猜想，并對(duì)猜想進(jìn)行證明。將閱讀理解與探索猜想連接在一起，是考

15、查能力的一道好題，同時(shí)它又給予我們發(fā)現(xiàn)真理的一個(gè)思維過(guò)程：觀察 分析 歸納 猜想 驗(yàn)證 證明。例9. 已知：abc是 o的內(nèi)接三角形，bt為 o的切線， b為切點(diǎn)， p為直線 ab 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) p做bc 的平學(xué)習(xí)必備歡迎下載行線交直線 bt于點(diǎn) e ，交直線 ac 于點(diǎn) f。（1）當(dāng)點(diǎn) p在線段 ab 上時(shí)（如圖） ，求證：papbpepf；（2）當(dāng)點(diǎn) p為線段 ba 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若abeba4 213， cos，求 o 的半徑。分析： 第（ 1）問(wèn)是證明圓中等積式，利用弦切角定理及平行線性質(zhì)易得出兩個(gè)三角形相似，

16、從而得比例式；第（2）問(wèn)是研究題設(shè)條件下 點(diǎn)p為線段 ba 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）問(wèn)的結(jié)論是否還成立？探求圖形變化中不變的數(shù)量關(guān)系，需要據(jù)題意正確地畫(huà)出圖形，分析圖形的幾何性質(zhì)，進(jìn)行猜想、判斷，并進(jìn)行推理和證明。證明： （1）bt切 o 于點(diǎn) b ebacefbcafpcafpebp/ /apfepbpfapbepapepfpbpapbpepf解： （2）當(dāng) p為ba 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）題的結(jié)論仍成立（如圖）。學(xué)習(xí)必備歡迎下載bt 切 o 于點(diǎn) b ebacepbcpfacpfapbe/ /又fpabpepfapbepfpbpapepapbpepf（3）解法一：作直徑ah ，連結(jié) bh

17、 abh90bt 切 o 于點(diǎn) b ebaahbebaahbcoscos1313sincos221ahbahbahb，又為銳角sinsinsinahbrt abhahbabahabahabahb2 234 26在中，o半徑為 3。解法二：作直徑bh ，連結(jié) ah （如圖）bah90bt 切 o 于點(diǎn) b 學(xué)習(xí)必備歡迎下載ebhebaabhahbh901313cossin設(shè)ah=x ，則 bh=3x 在中，由勾股定理，rt abhababahbhbh4 26222o半徑為 3 3. 探究條件型探究條件型問(wèn)題是指問(wèn)題中結(jié)論明確，而需要完備使結(jié)論成立的條件的題目。解答探求條件型問(wèn)題的思路是，從所給結(jié)

18、論出發(fā)，設(shè)想出合乎要求的一些條件，逐一列出，并進(jìn)行邏輯證明，從而尋找出滿足結(jié)論的條件。例10. 已知：如圖，在abc中，ad bc，垂足為 d， e、f分別是 ab 、 ac 的中點(diǎn)。（1）ef 和ad 之間有什么特殊的位置關(guān)系？請(qǐng)證明你找到的結(jié)論。（2）要使四邊形 aedf 是菱形，需abc滿足什么條件？解： （1）ef垂直平分 ad efefbcad bcad efaeebegbd是中位線，/ / /aggdefad垂直平分（2）由（ 1）知efadagdg，要使四邊形 aedf 是菱形，只需要eggf顯然需要滿足abacbc（或），即滿足abc是等腰三角形這個(gè)條件。例11. 如圖，已知點(diǎn)

19、 a（0，6） 、b（3，0） 、c（2，0） 、m （ 0，m ） ，其中 m6 ，以 m 為圓心， mc 為半徑作圓，學(xué)習(xí)必備歡迎下載則（1）當(dāng) m 為何值時(shí)， m 與直線 ab相切？（2）當(dāng) m=0 時(shí)， m 與直線 ab 有怎樣的位置關(guān)系？當(dāng)m=3 時(shí)， m 與直線 ab 有怎樣的位置關(guān)系？（3）由（ 2）驗(yàn)證的結(jié)果，你是否得到啟發(fā)，從而說(shuō)出m 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，m 與直線 ab 相離？相交？（ （2） 、 （ 3）只寫結(jié)果，不必寫過(guò)程）分析： （1）屬探求條件型問(wèn)題，是由給定的結(jié)論 以m 為圓心， mc 長(zhǎng)為半徑的 m 與直線 ab 相切，反溯探究 m 點(diǎn)的縱坐標(biāo)應(yīng)具備的條件。過(guò)點(diǎn)

20、m 作mhab，垂足為 h，若 mh 等于半徑 mc ，根據(jù)直線與圓相切的判定定理，則m 與直線 ab 相切，再進(jìn)一步追溯使mh=mc時(shí)， m 點(diǎn)縱坐標(biāo) m 的值。解： （1）過(guò)點(diǎn) m 作mhab，垂足為 h，若 mh=mc，則以 m 為圓心、 mc 長(zhǎng)為半徑的 m 與ab 相切。在中，根據(jù)勾股定理，rt mocmcmmahbaort mahrt baomhbomabamm2222443636整理得解得或經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解mmmmmm23401414當(dāng)或時(shí)，mm14m 與直線 ab 相切（2）當(dāng) m=0 時(shí)， m 與直線 ab 相離；當(dāng) m=3 時(shí)， m 與直線 ab 相交（3）當(dāng)41m時(shí)

21、， m 與直線 ab相離；當(dāng)16m或m4時(shí)， m 與直線 ab 相交。例12. 當(dāng)a取什么數(shù)值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程axx2410只有正實(shí)數(shù)根？分析： 本題是探究條件的題目，需要從關(guān)于x的方程axx2410只有正實(shí)數(shù)根出發(fā)，考慮a可取的所有值。首先要驗(yàn)證a=0時(shí)，方程為一元一次方程，方程是否有正實(shí)根；然后再考慮a0，方程為一元學(xué)習(xí)必備歡迎下載二次方程的情況。解： （1）當(dāng) a=0時(shí)，方程為410 xx14（2）當(dāng)aaa04411642時(shí)，()令，得且時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1640401aaa設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xx12、要使方程只有正實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，需xxaxxa12121040，且解

22、之，得 a0 由、可得，當(dāng)40a時(shí)，原方程有兩個(gè)正實(shí)根綜上討論可知：當(dāng)40a時(shí)，方程axx2410只有正實(shí)數(shù)根4. 探究結(jié)論型探求結(jié)論型問(wèn)題是指由給定的已知條件探求相應(yīng)的結(jié)論的問(wèn)題。解答這類問(wèn)題的思路是：從所給條件（包括圖形特征）出發(fā)，進(jìn)行探索、歸納，大膽猜想出結(jié)論，然后對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行推理、證明。例13. 如圖，公路上有a、b、c三站，一輛汽車在上午8時(shí)從離 a站10千米的 p地出發(fā)向 c站勻速前進(jìn)，15分鐘后離 a站20千米。（1）設(shè)出發(fā) x小時(shí)后，汽車離a站 y千米，寫出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)汽車行駛到離a站 150千米的 b 站時(shí)，接到通知要在中午12點(diǎn)前趕到離 b站30

23、千米的 c站。汽車若按原速能否按時(shí)到達(dá)？若能，是在幾點(diǎn)幾分到達(dá)；若不能，車速最少應(yīng)提高到多少？分析： 這是生活中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。解第（1）問(wèn)的關(guān)鍵是讀懂題意，求出汽車從p地出發(fā)向 c站勻速前進(jìn)的速度。第（ 2）問(wèn)，沒(méi)有給出明確的結(jié)論，需要根據(jù)所給的條件探求，汽車行駛到b站后，若按原速行駛，到達(dá)c站的時(shí)間。解： （1）汽車從 p地出發(fā)向 c站勻速前進(jìn)，速度為2010156040（千米小時(shí)）/yx4010（2）把y150代入上式，得1504010 x解得（小時(shí)）又汽車到達(dá)站的時(shí)間為點(diǎn)分若汽車按原速行駛，由站到站所需時(shí)間為（小時(shí)）xbbc3583511511303040075.1150 7512 2

24、512.汽車按原速行駛不能按時(shí)到達(dá)站c學(xué)習(xí)必備歡迎下載301211560./（千米時(shí)）汽車要在中午 12點(diǎn)前趕到離 b站30千米的 c站，車速最少應(yīng)提高到60千米 / 時(shí)。例14. 如圖， ab 為半圓的直徑，o為圓心， ab=6，延長(zhǎng) ba 到f，使 fa=ab 。若 p為線段 af上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（p點(diǎn)與a點(diǎn)不重合），過(guò) p作半圓的切線，切點(diǎn)為c ，作cd ab，垂足為 d。過(guò) b點(diǎn)作be pc，交 pc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，連結(jié) ac 、de 。（1）判斷線段 ac 、de 所在直線是否平行，并證明你的結(jié)論；（2）設(shè) ac 為x，ac+be 為y，求 y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。分

25、析： 本題是要根據(jù)圖形的條件探求ac 、de 所在直線的位置關(guān)系。本題的難點(diǎn)在于p 是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 ac 與de 也始終在隨 p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化。在這種變化中，它們的相對(duì)位置是否有一種特定的聯(lián)系？這就要求我們透過(guò)現(xiàn)象，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，考察其中的必然聯(lián)系?？捎蓜?dòng)到靜，把動(dòng)點(diǎn)p設(shè)在 af 上的任意一個(gè)位置，根據(jù)題意畫(huà)出草圖，再觀察、猜想、推理、判斷ac 與de 是否平行。解： （1）依題意畫(huà)出圖形，如圖，判斷線段ac 、de 所在直線互相平行，即ac/de。證明：cdabbepecpdbpe，rt pcdrt pbepcpbpdpepc 與 o 相切于 c點(diǎn)， pab 為 o 的割線pcpapbp

26、cpbpapcpapcpdpeacde2/ /（2）連結(jié) bc 學(xué)習(xí)必備歡迎下載abacbacbcabacxabbcxpccbacbce為半圓直徑，與半圓相切于點(diǎn)9063622222rt abcrt cbeabbccbbebebcabxyacbeyxx2226666點(diǎn) 為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）點(diǎn) 與點(diǎn)重合時(shí)，的值最大，可求得此時(shí)pafpapfacac2 3yxxx26602 3，其中例15. 已知： ab 為 o的直徑， p為ab 延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作 o 的切線，設(shè)切點(diǎn)為c。（1）當(dāng)點(diǎn) p在ab 延長(zhǎng)線上的位置如圖1所示時(shí)，連結(jié)ac ，作apc 的平分線，交ac 于點(diǎn) d，請(qǐng)你

27、測(cè)量出cdp 的度數(shù)；圖1 （2）當(dāng)點(diǎn) p在ab 延長(zhǎng)線上的位置如圖2和圖 3所示時(shí)，連結(jié)ac ，請(qǐng)你分別在這兩個(gè)圖中用尺規(guī)作apc 的平分線（不寫作法，保留作圖痕跡），設(shè)此角平分線交ac 于點(diǎn) d，然后在這兩個(gè)圖中分別測(cè)量出cdp 的度數(shù)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載猜想：cdp 的度數(shù)是否隨點(diǎn)p 在ab 延長(zhǎng)線上的位置的變化而變化？請(qǐng)對(duì)你的猜想加以證明。解： （1）測(cè)量結(jié)果：cdp=45o （ 2） （作圖略）圖2中的測(cè)量結(jié)果：cdp=45o 圖3中的測(cè)量結(jié)果：cdp=45o猜想：cdp=45o為確定的值，cdp 的度數(shù)不隨點(diǎn) p在ab 延長(zhǎng)線上的位置的變化而變化。證法一： 連結(jié) bc （如圖）ab

28、是 o 的直徑acb90pc切o 于點(diǎn) c 1234123445apdapccdpacdp平分，猜想正確證法二： 連結(jié) oc （如圖）pc切o 于點(diǎn) c 學(xué)習(xí)必備歡迎下載pcoccpopdapccpooaoca1902123平分13121aacdpacpo212145()猜想正確 5. 探究存在性型探究存在性型問(wèn)題是指在一定的條件下，判斷某種數(shù)學(xué)對(duì)象是否存在的問(wèn)題，它有結(jié)論存在和結(jié)論不存在兩種情形，解答這類問(wèn)題，一般先對(duì)結(jié)論作肯定存在的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)出矛盾，則否定先前假設(shè)；若推出合理的結(jié)論，則說(shuō)明假設(shè)正確，由此得出問(wèn)題的結(jié)論。例16. 已知：點(diǎn) a

29、 （11，）在拋物線ykxkx()()221221上（1）求拋物線的對(duì)稱軸；（2）若點(diǎn) b與點(diǎn) a關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，問(wèn)是否存在與拋物線只交于一點(diǎn)b的直線。如果存在，求符合條件的直線；如果不存在，說(shuō)明理由。分析： 要求過(guò)拋物線上點(diǎn)b且僅交拋物線于一點(diǎn)的直線，除了應(yīng)用判別式0解出直線外， 不要遺漏與對(duì)稱軸平行的這一條直線。解： （1）點(diǎn)，在拋物線上aykxkx()()()11122122112212kk()即kk2230解得，kk1213k210kkyxxx1213810158應(yīng)舍去拋物線的解析式為，其對(duì)稱軸為直線（）點(diǎn)與拋物線上的點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱21158bax()學(xué)習(xí)必備歡迎下載xyb

30、bbb58581141141()即 點(diǎn)坐標(biāo)為（，），且點(diǎn)在拋物線上 假設(shè)存在直線ymxnyxx與拋物線81012只有一個(gè)交點(diǎn)則，即將代入整理得直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)114441181018101022mnmnyxxxm xn()()()1032 102126126122mnmnyx由、解得， 過(guò)b()141，且與拋物線的對(duì)稱軸x58平行的直線是x14，也與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)所以符合條件的直線為yxx61214，例17. 已知拋物線yaxbxc2，其頂點(diǎn)在 x軸的上方，它與y軸交于點(diǎn) c（0，3）與x軸交于點(diǎn) a及點(diǎn)b（6，0） ，又知方程axbxca200()兩根的平方和等于40。（1）求此

31、拋物線的解析式；（2）試問(wèn)：在此拋物線上是否存在一點(diǎn)p，在 x軸上方且使sspabcab2。如果存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由。解： （1）設(shè)xx12、是方程axbxc20的兩根abaxbx、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（， ）、（， ）1200bx點(diǎn)坐標(biāo)是（， ）6062由，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ）或（， ）xxxa122214022020拋物線頂點(diǎn)在 x軸上方，且與y軸交于點(diǎn) c（0，3） ，與 x軸交于點(diǎn) b（6，0）學(xué)習(xí)必備歡迎下載aya xx（ ， ）不合題意，應(yīng)舍去因此，可設(shè)所求拋物線的解析式為2026()()又拋物線過(guò)點(diǎn)（ ， ），解得所求拋物線的解析式為即caayxxyxx032

32、61414261432()()()（2）假設(shè)拋物線上有一點(diǎn)p（x,y ）使sspabcab2ssabyabyypxyypabcab1212332606點(diǎn) 在 軸上方| | | |拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4） ，y的最大值是 4 點(diǎn)p（x，6）不在拋物線上，即不存在點(diǎn)p在x軸上方且使sspabcab2例18. 如圖，已知abc中， ab=4 ，點(diǎn) d在ab 邊上移動(dòng)（點(diǎn)d不與 a、b重合） ， de/bc交ac 于e，連結(jié) cd 。設(shè)ssssabcdec，1。（1）當(dāng) d為ab 中點(diǎn)時(shí)，求ss1：的值；（2）若adxssy，1，求 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）是否存在點(diǎn) d，使得ss114成立？若存在，求出