(浙江專版)高中數(shù)學課時跟蹤檢測(十)等比數(shù)列的概念及通項公式新人教A版必修5

1、1課時跟蹤檢測（十）等比數(shù)列的概念及通項公式層級一學業(yè)水平達標1.2+ 3 和 2- 3 的等比中項是（）A. 1B.- 1C. 土 1D . 2解析：選 C 設 2+3 和 2 .3 的等比中項為G則 &= （2 +3）（2 3） = 1, G= 1.2. 在首項a1= 1，公比q= 2 的等比數(shù)列an中，當an= 64 時，項數(shù)n等于（）A. 4B . 5C. 6解析：選 D 因為an=a1qn1,所以 1X2n1= 64,即 2n1= 26,得n 1 = 6,解得n= 7.3.設等差數(shù)列an的公差d不為 0,a = 9d,若ak是 a 與a2k的等比中項，則k等于()A. 2B

2、. 4C. 6D. 8解析：選 B /an= (n+ 8)d，又Taa2,貝Uan等于()n1n1、A. ( 2)B . ( 2 )_nnC. ( 2)D . ( 2)解析：選 A 設公比為q,則ag4= 8aq,_3又a1M0,qz0,所以q= 8,q= 2,又a5a2,所以a2v0,a50, 從而a10, 即卩a1= 1,故an= ( 2)26.等比數(shù)列an中，a1= 2,a3= 8，貝Uan=_a322 8解析：.一 =q, -q= 4，即q= 2.ai 2當q= 2 時，an=aiq1 = 2x( 2)1=( 2)；當q= 2 時，an=a q= 2x2= 2 .答案：(一 2)n或一

3、 2n7已知等比數(shù)列列的各項均為正數(shù)，且81,3,282成等差數(shù)列，則啓鑒 =_.2a6十a(chǎn)7解析：由題設ai, 2a3,2a2成等差數(shù)列可得ai+2=a3，即q2 2q 1 = 0,所以q=2十a(chǎn)s+aoas1 +q21,=q= 3+ 2 2.a6+a7a61 十q答案：3 十 2 2&已知三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為512,如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減去2,則此時的三個數(shù)成等差數(shù)列，則原來的三個數(shù)的和等于 _解析：依題意設原來的三個數(shù)依次為q,a,aq.qaaaq= 512,.a= 8.q又第一個數(shù)與第三個數(shù)各減去2 后的三個數(shù)成等差數(shù)列，a q 2十(aq2) = 2a,21 2q 5

4、q+ 2= 0, q= 2 或q= ?,原來的三個數(shù)為 4,8,16 或 16,8,4./ 4+ 8+ 16= 16+ 8+ 4= 28,原來的三個數(shù)的和等于 28.答案：289.在四個正數(shù)中，前三個成等差數(shù)列，和為48,后三個成等比數(shù)列，積為8 000，求這四個數(shù).解：設前三個數(shù)分別為ad,a,a+d,則有(ad)十a(chǎn)+ (a+d) = 48, 即卩a= 16.設后三個數(shù)分別為b,b,bq,則有qb3bbq=b= 8 000 ,即卩b= 20,這四個數(shù)分別為m,16,20 ,n,3即所求的四個數(shù)分別為12,16,20,25.10.已知遞增的等比數(shù)列an滿足a2+a3+a4= 28,且a3+

5、2 是a?和a4的等差中項，求解：設等比數(shù)列an的公比為q.依題意，知 2(a3+ 2) =a2+a4,- a2+a3+a4= 3a3+ 4 = 28,a3= 8,a2+a4= 20,8 1q+ 8q= 20,解得q= 2 或q=空(舍去).,.a3n又a1=2= 2, an= 2 .q層級二應試能力達標a3,a4成等比數(shù)列，其公比為2,則的值為（）2a3十a(chǎn)41A.41C.855X243-11+2a6=5x3, a6=2=607.4.如圖給出了一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行 mi= 2X16-20=12,20225.1.設a1,a2,解析：選A原式=孑2a +

6、 a22a1+a21 12=.q42.1在等比數(shù)列an中，已知a1=-3a5= 3,貝Ua3=(A.C.D. 3解析：選 A由a5=a1q4= 3,所以 q4= 9,得q= 3,21a3=a1q=x3=1.33.設a1= 2, 數(shù)列1 + 2an是公比為 3 的等比數(shù)a6等于（）A. 607.5B . 608C. 607D . 159解析：選 C/1+2an=(1+2a1)X3n-14數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等,5141 12，43 334，8，16記第i行第j列的數(shù)為aj（i,j N），則a53的值為（）5151254,公比為 2 的等比數(shù)列，所以亞=4- 22=花5若數(shù)列an的前

7、n項和為S,且an= 2S 3，則的通項公式是 _ .解析：由an= 2Sn 3 得an1= 2Si1 3（n2），兩式相減得anan1= 2an（n2）,an-an= an1(n2),= 1(n2) an1故an是公比為1 的等比數(shù)列,令n= 1 得a1= 2a1 3,a1= 3,故an= 3 (n一1答案：an= 3 ( 1)6.在等差數(shù)列an中，a1= 2,a3= 6，若將 a,a4,as都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為解析：設等差數(shù)列an的公差為d,所求的數(shù)為a1= 2,則二d= 2,.a3=a1+ 2d= 6,a4= 8,a5= 10,va+ m a4+m

8、 a5+m成等比數(shù)列，二2m= (2 +m(1o +m，解得 m= 11.2(a4+n) = (a1+m(a5+m，即(8 +答案：117.已知數(shù)列an的前n項和Sn= 2 an，求證：數(shù)列 an是等比數(shù)列.證明：.Sn= 2 cln，Sn+1= 2 an+1.an+1=S+1 Si = (2 an+1) (2 an) =anan+1.1A.165D.41 1解析：選 C 第一列構成首項為才公差為瀘等差數(shù)列，所以1 1a51=(51)x4=又因為從第三行起每一行數(shù)成等比數(shù)列,而且每一行的公比都相等,所以第 5 行構成首項為n11)67又S= 2ai,/ai= 1 工 0.又由an+1=2sn知anM0,.an+i1aT=2數(shù)列an是等比數(shù)列.f盈邊鍛範&已知數(shù)列an是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a2= 9,a4= 81.(1) 求數(shù)列an的通項公式an；若bn= log3an，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列.解：(1)求數(shù)列an的公比為q,“2a481Ta2= 9,a4= 81.貝Vq=