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1、- 1 - 5.6 平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標 :使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì),并能應(yīng)用它們進行簡單的推理論證;使學(xué)生經(jīng)過對比后,理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系. 學(xué)習(xí)重點: 平行線的三個性質(zhì)及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)難點: 正確理解性質(zhì)與判定的區(qū)別和聯(lián)系,并正確運用它們?nèi)ネ评碜C明. 學(xué)習(xí)過程:一、學(xué)前準備通過前面的學(xué)習(xí),你知道判定兩條直線平行有哪幾種方法嗎?平行線的定義:平行線的傳遞性:平行線的判定公理:平行線的判定定理1:平行線的判定定理2:平行線的判定推論:二、探索思考探索一:請仔細閱讀課本,完成課本上的探究. 根據(jù)探究內(nèi)容,我們可以得到平行線的性質(zhì).1. 平行線具有如下性質(zhì):性質(zhì) 1:_被第三條直線所
2、截,同位角_這個性質(zhì)可簡述為兩直線_,同位角 _性質(zhì) 2:兩條平行線 _,_相等這個性質(zhì)可簡述為_,_性質(zhì) 3:_,同旁內(nèi)角 _這個性質(zhì)可簡述為_,_2. 同時 _兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的_叫做這兩條平行線的距離3. 如圖,請分別根據(jù)已知條件進行推理,得出結(jié)論,并在括號內(nèi)注明理由(1) 如果 ab ef,那么 2_理由是 _ (2) 如果 ab dc ,那么 3_理由是 _ (3) 如果 afbe ,那么 1 2_理由是 _(4) 如果 afbe , 4 120,那么 5_理由是 _4. 如圖, de ab 請根據(jù)已知條件進行推理,分別得出結(jié)論,并在括號內(nèi)注明理由(1) de ab
3、 , ( ), 2_(_ ,_) (2) de ab , ( ), 3_(_ ,_) (3) de ab( ), 1_ 180 (_ ,_) 練習(xí)一:1. 根據(jù)右圖將下列幾何語言補充完整(1) ad (已知 ) , a+abc=180 ( ) (2) ab (已知 ) , 4= ( ) abc= ( ) 2. 如圖, be平分 abc ,de bc,圖中相等的角共有() a. 3對 b. 4對 c. 5對 d. 6對- 2 - 3. 如圖, ab cd,1=45, d=c,求 d、 c、 b的度數(shù) . 如圖,用三角尺和直尺畫平行線,做成一張55 個格子的方格紙. 觀察做出的方格紙的一部分(如圖
4、),線段11cb、22cb、55cb都與兩條平行的橫線51ba和52ca垂直嗎?它們的長度相等嗎?像這樣,同時垂直于兩條平行直線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度相等,叫做這兩條平行線間的距離,即平行線間的距離處處相等. 練習(xí)二:1. 如圖所示,已知直線ab cd ,且被直線ef所截,若 1=50,則 2=_,?3=_ (1題) (2題) (3題) 2. 如圖所示, ab cd , af交 cd于 e,若 cef=60 ,則 a=_3. 如圖所示,已知ab cd ,bc de, 1=120,則 2=_三、當堂反饋1. 如圖,如果ab cd ,那么() a 1=4, 2= 5 b 2=3, 4
5、=5 c 1=4, 5=7 d 2=3, 6=8 2. 如圖, de bc ,ef ab ,則圖中和 bfe互補的角有()a3 個 b 2 個 c 5 個 d 4 個3. 如圖,已知1=72, 2=108, 3=69,求 4 的度數(shù)4. 如圖, 1 2, 3110,求 4 分析:欲求4,需先證明 _解: 1 2,( ), _(_ ,_) 4_ (_ ,_) 5. 如圖, 1 2180求證: 3 4分析:欲證3 4,只要證 _證明: 1 2180, ( ), _ _(_ , _) 3 4(_ ,_) 6. 已知:如圖,ab cd , 1 b求證: cd是 bce的平分線- 3 - 分析:欲證cd
6、是 bce的平分線,只要證 _證明: abcd ,( ), 2_(_ ,_) 但 1 b,( ), _ _( 等量代換 ) ,即 cd是_7. 已知:如圖,ab cd , 1 2求證: be cf分析:欲證be cf,只要證 _證明: ab cd , ( ) abc _(_ ,_) 1 2,( ), abc 1_ _,( ),即 _ be cf(_ , _) 8. 已知:如圖,ab cd , b35, 175求 a的度數(shù)分析:欲求a ,只要求 acd的大小解: cd ab , b35( ), 2 _ (_ ,_) 而 175, acd 1 2 _cd ab,( ), a_180 (_ , _)
7、 a_9. 如圖,四邊形abcd 中, ab cd ,ad bc , b50求 d的度數(shù)分析:可利用dce作為中間量過渡解法 1: ab cd , b 50, ( ) dce _ (_ ,_) 又 ad bc,( ) d _ _ (_ , _) 想一想:如果以a作為中間量,如何求解? 解法 2: ad bc , b 50, ( ) a b_(_ ,_) 即 a_ _ _dc ab , ( ) d a_(_ ,_) 即 d_ _ _10. 已知:如圖,ab cd ,ap平分 bac ,cp平分 acd ,求 apc的度數(shù)解:過 p點作 pm ab交 ac于點 m ab cd ,( ), bac
8、_180 ( ) pm ab , 1 _,( ) 且 pm _ (平行于同一直線的兩直線也互相平行) 3 _( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等) ap平分 bac , cp平分 acd( ) - 4 - 1=0.5 _, 4=0.5 _( ) 1+4=0.5 bac+0.5 acd=900( ) apc 2 3 1 490( ) 總結(jié):兩直線平行時,同旁內(nèi)角的角平分線_11. 如圖,已知1+2=180, 3= b,試說明 dec+ c=180 請完成下列填空:解: 1+2=180(), 又 1+ 4=180(平角定義), 2= (). ab ef() , 3= (). 又 3=b(已知) . ade = ()(), dec+ c=180 ()12. 已知:如圖,ab cd ,ef ab于 m點且 ef交 cd于 n點,求證: ef cd 13. 如圖, de bc , d dbc 2 1, 1 2,求 e的度數(shù)14. 問題探究: (1) 如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別平行,那么這兩個角的大小有何關(guān)系?舉例說明 (2) 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角的大小有何關(guān)系?舉例說明15. 如圖, ab de , 125, 2110,求 bcd的度數(shù)16. 如圖
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