直線與圓的位置關系教學設計(曬課)

1、精品教學教案直線與圓的位置關系教學設計武威第十五中學尹尚智教材分析:圓的教學在平面解析幾何乃至整個中學數(shù)學中都占有重要的地位， 而直線和圓的位置關系的應用又比較廣泛， 它是初中幾何的綜合運用， 是在學習了點和圓的位置關系的基礎上進行的， 又為后面的圓和圓的位置關系作了鋪墊， 對后面的解題及幾何證明， 將起到重要的作用。解決直線與圓的位置關系的思想、 方法也為以后解決高考重點問題直線與圓錐曲線的位置關系問題提供思想、方法上的鋪墊。學情分析：學生在前面已經(jīng)學習了直線與圓的知識，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學思想方法。淡忘， 特別對某些題型該注意的問題比較模糊。還有圓錐曲線的知識。能夠解決一些基本題

2、型，但是因為間隔時間比較長，所以有些知識有些另外對知識的掌握上還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過典型題目起到復習基本知識總結(jié)規(guī)律的作用，其實解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設置一個難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識，統(tǒng)一方法的作用。教學目標：知識與技能目標使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關系，通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數(shù)量關系及其運用。過程與方法目標通過觀察、 實驗、討論、合作研究等數(shù)學活動使學生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線

3、的距離和圓半徑大小的數(shù)量關系對應等價于直線和圓的位置關系” 從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的轉(zhuǎn)化，滲透運動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。情感與態(tài)度目標創(chuàng)設問題情景， 激發(fā)學生好奇心； 體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造， 感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結(jié)論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想的運用，讓學生認識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。興趣，并激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心。重點：1 理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關系。2 直線與圓的三種位置關系判定方法的運用。難點 ：1 學生能根據(jù)圓心到直線的距離d 與圓的半徑r 之間的數(shù)量關系，揭示直線與圓的位置關系。2 初步掌握相交弦長公式

4、，會求直線與圓的相交弦長。教學方法：本節(jié)課采用“問題探究” 教學法，用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動層層深入，使學生思維保持活躍，在不斷的思考中掌握知識點。精品教學教案教學過程：問題探究師生活動設計意圖復習回顧 ：教師提問學生回答，然后幻燈片演示;通過復習回顧1 前面一節(jié)課我們學習了點和點和圓的位置關系有三種，分別為相交、相切喚 醒 學 生 記圓的位置關系，點和圓的位置關和相離，判斷的方法有幾何法和代數(shù)法。憶，對本節(jié)課系有幾種？怎么判斷？的學習做出有2 兩點間距離公式，和點到直效的鋪墊。線的距離公式分別是什么形式？探究 ：一個小島的周圍有環(huán)島暗學生回憶所學知識：是平面內(nèi)的點到定點的距離礁，暗礁分布以

5、小島的中心為圓等于定長的點的集合，確定圓的要素是定點和半徑。心，半徑為 30km 的圓形區(qū)域。 已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處，如果輪船沿直線返航，那么它是否會有觸礁危險？談論：以小島 的中心 為圓心，東西方向為軸，南北方向為軸建立直角坐標系，則問題歸結(jié)為直線和圓是否有公共點的問題。探究：老師利用多媒體工具在白板上演示直線和圓的位置在平面幾何中,直線與圓的位置關關系，學生觀察后得出結(jié)論：系有幾種？體現(xiàn)“數(shù)學教學應從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標準要求探究：學生討論后老師在黑板上板書：將位置關系轉(zhuǎn)在平面幾何中，我們怎樣判斷直化為數(shù)量關系線與圓的位置關系？是重點，通過

6、學生的觀察，讓學生自己得可以稍加引導，讓學生從代數(shù)和幾何兩個角度思考:出結(jié)論可以加幾何法：深印象，培養(yǎng)（ 1）當 d r 時，直線 l 與圓 C 相離；學生數(shù)形結(jié)合（ 2）當 d r 時，直線 l 與圓 C 相切；的數(shù)學思維。（ 3）當 d r 時，直線 l 與圓 C 相交；精品教學教案例 1 ： 如 圖 ， 已 知 直 線 l ：3x y 60和圓心為 C 的圓 x2y 22 y 4 0 ，判斷直線 l 與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標問題解決：代數(shù)法：（ 1）當 0時時，直線 l 與圓 C 相離；（ 2）當 0時，直線 l 與圓 C 相切；（ 3）當 0時，直線 l 與圓 C 相

7、交；師生共同討論后由學生求解;方法一，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關系，判斷直線與圓的位置關系；（幾何法）方法二，判斷直線 l 與圓的位置關系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解。（代數(shù)法）以 10km 為單位長度，寫出直線和圓的方程，引導學生求解得出答案。本題是對前面討論結(jié)果的應用，相對較為簡單，雖然是例題，但更大程度是為了起到課時訓練的目的。通過訓練，學生可以進一步掌握直線與圓的位置關系。提出問題，解決問題。例 2已知過點 M (3，3) 的直線l 被圓 x2 + y2 + 4y 21 = 0 所截得的弦長為 4 5 ，求直線 l 的方程 .指導學生閱讀并完成教科書上的例2 解

8、：1 直線與圓的將圓的方程寫成標準形式，得位置關系，當x2 + (y2 + 2) 2 =25 ，它們相交時，所以，圓心的坐標是 (0， 2)，半徑長 r =5.學習弦長的求如圖，因為直線l 的距離為 45 ，所以弦心距為法。2 啟發(fā)學生利52(4 5)25 ，用“數(shù)形結(jié)合”2的數(shù)學思想解精品教學教案即圓心到所求直線l 的距離為5 .因為直線l 過點 M (3， 3)，所以可設所求直線 l 的方程為y + 3 = k (x + 3) ，即 k x y + 3 k 3 = 0.根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離決問題 .23 引發(fā)學生思考，知道直線和圓的方程如何求相交弦長？| 2 3

9、k3|.d =k 21因此， |23k3 |5 ，k 21即 |3k 1| =55k2，兩邊平方，并整理得到2k2 3k 2 = 0，解得 k =1 ，或 k =2.2所以，所求直線 l 有兩條，它們的方程分別為y + 3 =1(x + 3)，2或 y + 3 = 2(x + 3).即 x +2y = 0，或 2x y + 3 = 0.探究：這一階段是學求 直 線 l :3x y6 0被圓生形成技能、技巧，發(fā)展智C: x2 y2 2x 4y0力的重要階段，但也是學截得的弦 AB 的長。學生分析可能的解法：生因疲勞而注方法一：求出弦心距，與半徑構造直角三角形，意力易分散的用勾股定理求出弦長的一半

10、，然后乘以2。時期。如果教方法二：聯(lián)立方程組，解出兩個交點坐標，用師此時教學設兩點間距離公式求解。計得當、選題老師提出問題還有其他的方法嗎？引導學生推新穎，由于學導弦長公式。生前面已嘗到成功的甜蜜，則會乘勝追擊，破解難題；否則學生會就此罷休，無法精品教學教案探究：已知直線ykxb與圓x2y2DxEyF0相交于 A,B 兩點，不求交點坐標，如何求相交弦長探究：用弦長公式解上面的題目思考：1. 已 知 直 線 3x 4y 35 0與圓心在原點的圓C 相切，求圓 C的方程.2.2. 判斷直線xy20與圓x2y 24 x0的位置關系。如果相交，求出相交弦長。達到預期目的。老師引導學生推導相交弦長公式:深化本節(jié)課的內(nèi)容，為以后學習相交線長奠定基礎，同時讓學生初步掌握設而不求的數(shù)學思想。引導學生通過討論知道弦長公式在當直線的斜率不存在時，是不適用的 .學生討論后給出解題思路，解題的過程可以在鞏固所學過的課外完成。知識，進一步理解和掌握直線與圓的位置關系。進一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想 .明確弦長的運算方法 .精品教學教案課時小結(jié) ： 這一節(jié)課我們學習了師生共同回顧：回顧、反思、上面內(nèi)容，之間穿插了什么樣的總結(jié)形成知識數(shù)學解題思想？體系。布置作業(yè)：課后反思：本節(jié)課的教學進行的很順利， 但學生獨立思考問題的能力相對較弱， 解題