空間角及空間距離的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)資料

1、空間角及空間距離的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)精品文檔空間角及空間距離的計(jì)算1. 異面直線所成角：使異面直線平移后相交形成的夾角，通常在在兩異面直線中的一條上取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作另一條直線平行線，如圖：直線a與 b異面， b/b，直線 a與直線 b 的夾角為兩異面直線 a與 b所成的角，異面直線所成角取值范圍是（0，902. 斜線與平面成成的角：斜線與它在平面上的射影成的角。如圖： PA是平面的一條斜線， A 為斜足， O為垂足， OA叫斜線 PA在平面 上射影，PAO 為線面角 。3. 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面形成的圖形，如圖為二面角l，二面角的大小指的是二面角的平面角的大小。二面角的平面角分別在兩個(gè)半

2、平面內(nèi)且角的兩邊與二面角的棱垂直如圖：在二面角- l -中， O棱上一點(diǎn)， OA， OB，且OA l ,OBl ,則AOB為二面角- l - 的平面角。用二面角的平面角的定義求二面角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)是：明確構(gòu)成二面角兩個(gè)半平面和棱；明確二面角的平面角是哪個(gè)？而要想明確二面角的平面角，關(guān)鍵是看該角的兩邊是否都和棱垂直。（求空間角的三個(gè)步驟是“一找”、“二證”、“三計(jì)算”）4. 異面直線間的距離：指夾在兩異面直線之間的公垂線段的長(zhǎng)度。如圖 PQ 是兩異面直線間的距離（異面直線的公垂線是唯一的，指與兩異面直線垂直且相交的直線）5. 點(diǎn)到平面的距離：指該點(diǎn)與它在平面上的射影的連線段的長(zhǎng)度。求法通常有：定

3、義法和等體積法如圖： O為 P 在平面上的射影，等體積法：就是將點(diǎn)到平面的距離看成是三棱錐的一個(gè)高。如圖在三棱錐 VABC 中有：線段 OP的長(zhǎng)度為點(diǎn)P 到平面的距離VSABCVA SBC VB SAC VC SAB長(zhǎng)方體的 “一角 ”模型收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系管理員刪除精品文檔在三棱錐 PABC 中， PAPB, PBPC , PCPA ，且PAa, PBb, PCc .Pac以 P 為公共點(diǎn)的三個(gè)面兩兩垂直；P 在底面 ABC 的射影是 ABC 的垂心bAC三棱錐 PABC 的高Bhabcc2a2即 1111 .a2b2b2c2h2a 2b2c2證：設(shè)直線 AH 交 BC 于 D 點(diǎn)，由于 H 點(diǎn)一定在 ABC 內(nèi)部，所以 D 點(diǎn)一定在 BC 上，連結(jié) PD.P在PAD 中，cababc)AC(abcHPHb2c2Dbca2 b2b2c2c2a2a22B()