12.高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案向量的數(shù)量積的運(yùn)算(原卷版)

1、（困十一=2（9+"X£）：（載.物（q7） "=（q"“=q （叼:（制呦"）"0=?"（【）制荔次的謝再麻再回Z草法野MM 夕皿，）.?M 收，0）soX0:孫=阿一加|=。.或。WTU =q » 月 =g "4=夕丁貝1）：（qso“M=&.a=a.p（）.再回瑪,鈍回回q與甯a 再回色業(yè)jfdMq '羽期現(xiàn)第漁喜彝喜聞【苧決以【M素羊目】.潴回¥國(guó)星挪第7切海再麻再回EH等力 制B要即附再麻翔上，【契目N素】雷盍臺(tái)鼓翦？世喜麻喜回W® Z虎喜麻必喜聞吧去&quo

2、t;"9【合作探究】探究一向量的數(shù)量積的運(yùn)算律【例1】已知同=2,例=3,。與'的夾角為120。，試求:(1“岳(2)(+6) (一6)；(3)(2。一)(+3b).歸納總結(jié):【練習(xí)1】已知向量“與。的夾角為奈 且|。|=6 例=2,則 （2。+6）等于探究二向量的?！纠?】已知向量。,6滿足0力=0,同=1, |6| = 1,則5一3切=歸納總結(jié):【練習(xí)2】已知單位向量ei，e2的夾角為a,且cosa=(,若向量。=3a-2£2,則|。|=探究三向量的夾角b5【例3】已知非零向量。，b滿足例=4同，且。_L(2n+5),則。與6的夾角為()AA3c 5兀dt歸納總

3、結(jié):【練習(xí)3】設(shè)兩個(gè)向量p八a滿足同=2,附=1，e八的夾角為60。，若向量2出+7與 門+2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)1的取值范圍.探究四向量垂直的判定【例4】已知|。|=5,四=4,且。與的夾角為60。，則當(dāng)k為何值時(shí)，向量桁一 b與。+26 垂直？歸納總結(jié):【練習(xí)4】尸是疑C所在平而上一點(diǎn)，若百麗=麗辰=元百，則P是八鋁。的（）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心探究五 向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用【例5】在乙鋁。中，/百=c, BC=a, 0=b,且6=6c=cm試判斷入/。的形狀.歸納總結(jié):【練習(xí)4】若。是ZU5C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|歷一次| = |為+歷一2為|,則,43C 的形狀為（）B

4、.直角三角形D.等邊三角形A.等腰直角三角形C.等腰三角形9課后作業(yè)A組基礎(chǔ)題一、選擇題1 .下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（）0，=0：a b=b a： /z2 = |n|2；<& （。必產(chǎn)二/斤.A.1 B.2 c.3 D. 42 .設(shè)向量，'滿足|。+。|=，a-b=y6,則。力等于（）A.1 B.2 c.3 D. 53 .已知同=1,例=也，且。+6與。垂直，則。與6的夾角是（）A. 60° B, 30°C. 135° D. 45°4.若同=1, b=2, c=a+b,且c_Lo,則向量。與。的夾角為（）A. 30。 B.

5、60°C. 120° D. 150°5.已知向量小6的夾角為120。，a = l,冏=5,貝力3。一切等于（）A. 7 B. 6C. 5 D. 46 .在邊長(zhǎng)為1的等邊ZUBC中，設(shè)衣=，己l=b,靠=和 則。6+ bc+c。等于（）A. 1 B. 0C.1 D. 37 .在四邊形H3CZ）中，行=反，且防=0,則四邊形,438是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形8 .設(shè)6為兩個(gè)非零向量。，6的夾角，己知對(duì)任意實(shí)數(shù)，|6+詞的最小值為L(zhǎng)()A.若8確定，則同唯一確定8 .若8確定，則例唯一確定c.若阿確定，則e唯一確定D.若例確定，則6唯一確定二、填空題

6、9 .已知。，4c為單位向量，且滿足%+助+7c=0, 與6的夾角為小則實(shí)數(shù)2=.10 .已知|=3, b=4,求一的取值范圍.11 .在平行四邊形,488 中，40=1, ZBAD=600, E 為 C。的中點(diǎn).AC BE= 1,則一 18 的長(zhǎng)為.三、解答題12 .已知非零向量a, b,滿足冏=1, (a-b) (n+Z>)=1,且。(1)求向量。，分的夾角；(2)求|4一外13 .設(shè)和，是兩個(gè)單位向量，其夾角是求向量。=2,+與6=2-3,的夾角.I14 .已知同=4,例=3, (2。-36)(2a+b)=6L (1)求與。的夾角6；(2)求,+0和,一"15 .已知非零

7、向量0,5,且+36與la-5b垂直，a46與la2b垂直，求與6的夾角.力B組能力提升一、選擇題1 .已知向量Z =（i/），同= JG,且與B的夾角為期,則“+B =（）A. 72B, 2C. 714D. 142 .設(shè)丸eR ,若單位向量* , e2滿足：I 且向量+與與口-彳色的夾角為:，則4 =（ ）A.立B.正C. J3D. 13 33 .在邊長(zhǎng)為3的菱形A3C。中，ZDAB = AM = 2MB'則方面歷=（）4 .已知平而上三點(diǎn)A, B, C滿足,q=6,|尼卜8就卜10,則ABBC + BCCA + CAAB =（）A. 48B. -48C. 100D, 一 1005

8、.（多選）下列命題中，結(jié)論正確的有（A. Oxa = OB.若Z 上弓,則la + B IT。一Ic.若荏歷，則工反C、Q四點(diǎn)共線：D.在四邊形A8CQ中，若M+說=6，恁.瓦5 = 0,則四邊形A5CD為菱形.16.（多選）若aABC內(nèi)接于以。為圓心，1為半徑的圓，且3而+ 4方+ 5萬己=0,則下 列結(jié)論正確的是（）A. ZBOC = 90°B. ZAOB = 90°C. OB CA = -D. oC.A月=一155二、填空題7 .已知向量感與，立的夾角為120。，且懣尸3,瑟1=2.若乂產(chǎn)=五赤+.1&,且石，無，則 實(shí)數(shù)i的值為.JT8 .己知向量。，B滿足

9、I泊=1,歷1=2,且向量3，6的夾角為一，若dzB與B垂直,4則實(shí)數(shù);1的值為：9 .已知萬,5是非零向量,滿足僅+涕），之®-2可，尻則五與5的夾角是10 ,若兩個(gè)向量的夾角是三，£是單位向量，方=2, c = 2a + b則向量"與/；的夾角力一:上1L已知向量色6滿足1/；1=5,y+加=41一加=6,則向量4在向量$上的投影為IC組挑戰(zhàn)壓軸題一、填空題1 .已知I漁1=1 , 1礪卜J5, 0X礪=0,點(diǎn)。在乙408內(nèi)，且NAOC = 30" 設(shè)OC = mOA + nOB ,（加,n e R）,則竺=.n2 .如圖，0為48C的外心，AB = y/5, AC = G N8AC為鈍角，M是邊8c的中點(diǎn)，則AM - AO 等于.3 .如圖，等腰三角形ABC, AB = AC = 2, ZBAC = 120°. E,尸分別為邊A3, AC 上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足荏=?而，衣=恁，其中？，£（。，1）,加+ =