讓學生在探究中獲得什么

1、讓學生在採究中獲得什么？“乘矗公式” 一課的教學分析數(shù)學課改的核心是“改變學牛的學習方式”，即倡導對于新知識、新技能，讓每一位學 生能夠親身經歷“觀察一探究一猜想f論證”的學習過程，在實踐體驗、合作交流小獲得數(shù) 學思想，為此，我以新教材第九章第4節(jié)三個乘法公式作為教學載體，展開實踐。一、設立必要的伏筆探究的主體是學生，他們對于未知世界的了解，同樣需要一個觀察和積累的過程?，F(xiàn)實 情況是課堂時間也只有40分鐘，這顯然不能滿足學生對于素材的原始積累。就這節(jié)課而言, 同學對于乘法公式的認識也將經歷“觀察一探究一猜想一論證”的學習過程。而經歷這一學 習過程，光利用課堂的時間是不夠的，它需要我們在平時教學

2、中潤物細無聲地滲透。為了上好這節(jié)課，在“多項式乘多項式”一節(jié)的教學和回家練習的過程中，我就冇意滲 透涉及乘法公式的例題，并制成卡片，訃同學體會這些例題最后的形式，但對于結果卻“猶 抱琵琶半遮面”給他們以充分想象和思考的空間。二、兩個值得反思的教學環(huán)節(jié)這是一個以為學生主體、h主探究的課堂；這是一個充盈著活力和朝氣的課堂；同時也 是一個值得i叫味的課堂，雖然不少情節(jié)已變得模糊，但有兩個環(huán)節(jié)卻記憶猶新。1、在觀察中發(fā)現(xiàn)v教學思路(1) 具體實例入手。在課堂上當堂練習、并展示人量的己做過的''二項式和二項式相乘” 的習題，引導同學按結果的項數(shù)分類，分為“兩項”、“三項”和“四項”三類。

3、(2) 觀察表象特征。教師在此設疑：四項是普遍的情況，那能得到較簡潔的“二項” 或“三項”結果的兩個二項式兩項又具有怎樣的特征呢？ ”通過學生的自我探索和小范圍討論，教師可從中總結：若結果為“兩項” 一定具有(a+b)(a-b)fi<j表彖特征；若結果為“三項”則兩括號內各有 一項對應成同類項，其中有些具有了更特殊的表象特征：(a+駢或(a-b)2o(3) 抽象數(shù)學符號。從大量實例中抽彖出乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b (a土b)2=a2±2ab+b2v教學實錄師：怎樣的兩個二項式相乘結果是二項式？學牛杜：我覺得這兩個二項式前項都是一樣的,后一個項數(shù)都是互為相反數(shù)。(

4、見學生通過觀察，自己發(fā)現(xiàn)了乘積結果是二項式的兩個兩項式的特征，我心中竊喜。于是 在實際教學過程中，對于學生的具體用詞就有所忽略，錯失了一個教學契機°課后想來，這 時如果我能立即舉出實例：(x+y)(-x+y)說明不一定是 “前一項相等，后一項互為相反數(shù)” 而是“有一項相等，有一項互為相反數(shù)”，則效果更佳。)師(故作疑惑)：你怎么解釋第二個(注：指的是(2x+2y)(x-y)=2x2y2)呢？學生杜（很自信）：口j以把2拿出來，2（x+y）（x-y）師：哦也就是說可以把第二個轉化為“何項相等,何項互為相反數(shù)的形式”師：很好，請坐。哪位同學可以用字母將這個規(guī)律表示出來？學生葉逐字逐句地說

5、：（a+b）（c+d）（焦急，學生應該回答的是（a+b） （a-b）啊，怎么他又回答成（a + b） （c + d） ?怎么辦？我告誡 自己：不要輕易打斷學生，先把學生說的板書在黑板上，也給自己留點時間思考對策?。?學生葉（師板書）：當a等于c,b與d是互為相反數(shù)。師：那怎么表示“b與d是互為相反數(shù)”學生葉：b=-d師點頭:非常好，請坐（喜，你早說不得了嘛。轉念一想，他說得很好??！而且進一步我可以將其與完全平方時二 項式的開彳式進行板書比對。） 師：怎樣的兩個二項式相乘結果是三項式？（只有兩位學生舉手，心中有點失望）師：只有這兩位同學舉手？這兩位同學是代表個人還是小組？學生呂（急切）：當然代表

6、我們小組師（微笑）：既然你是代表小組，那么你能回答，她也能回答。（我做了一個手勢，邀請與其同組的學生孫回答。）學生孫怯怯地起立師：你們討論過嗎？（看來，學生小組討論參與程度有問題，有人未能參與只聽結果，甚至無所事事，這個問題 值得注怠。）學生孫：一個多項式中的每一項與另一個多項式中的每一項都是同類項。師反問：每-項？學生孫：對應項。師（點頭肯定）：對應有同類項是不是？學生孫：對。師：非常好，請坐。師：在乘積為三項式的兩個兩項式小，有沒有哪些和別的乂有不同且形式更漂亮的呢？（學生黃始終沒有放下他的手，我無奈，只能請他回答）學生黃慢悠悠地起立（其他學生竊笑），很鄭重的說：我認為哦！就是呢，就是前面

7、那個式 子，如果a=c且b=d的話得出的定是三項式項式（師板書）師：那上述題目有哪些題目兩項完全一樣的呢？大家報題號，老師寫。學生齊聲報數(shù) 現(xiàn)在回想，木教學環(huán)節(jié)中有兩點感覺比較深1、重視學生在課堂中“游離”于標準或預設的表現(xiàn)，對于有纟比漏及時點出反例；對于亮點, 要及時肯定并板書；對于出乎自己意料的冋答，不要急于表態(tài)，想明白后再給予明確的 解釋；2、關注小組討論中每一位同學，通過巡視、提問、競賽等多種形式，隨時把握學生的參與 和思考狀況。通過第一壞節(jié)，學生已經猜測出了 “乘法公式”，這僅僅是探究的第一步，如何引導學生驗證這系列的乘法公式呢？于是，便冇了下面第二個關鍵教學環(huán)節(jié)。2、在操作中驗證v

8、教學思路(1) 設置問題情境。教師提問：-塊邊長為a米的正方形試驗hi,因需要將具邊長增加b 米，形成四塊試驗山，以種植不同的新品利，用不同形式表示試驗田的總而積，并進行比較。(2) 總結思想方法。首先從這個問題中抽象出“和的平方”的幾何證明方式，然后耍求同學通過自我探索和小范圍討論嘗試同樣運川面枳割補、轉化的方法證明另外兩個公式,(3) 自主操作驗證。提供v牛供剪拼的川紙，讓他們通過動手，獲得“乘法公式”的驗證v教學實錄當剪紙(如右圖)一發(fā)下，同學立即踴躍地搶著剪、拼圖形, 我則穿插其中觀察同學剪拼的情況和表現(xiàn)：(1) 學生陸決定ilf(a-b)2=a2-2ab+b20她先剪下邊長為a的正方

9、形 紙片和兩個邊長分別為a、b的矩形紙片，并將這兩張矩形紙片試 探性地與邊長為a的正方形紙片沿其中一邊疊合(如右圖)她盯著看許久后，立即拿起邊長為b的正方形紙片再疊入上圖屮,會心一笑，慢慢抬起了一直低垂的頭，這時才詫界地發(fā)現(xiàn)我已 經觀察她許久(2) 學主張決定拼a2-b2=(a+b)(a-b)o他先剪卜-兩個邊長為a和 b的正方形，并嘗試把邊長為b的正方形磴入另一個正方形，舉 著剪刀，凝視半天，沮喪地將它放在一邊。(v如右圖)轉而剪下了一個邊長分別為(a+b)、(ab)的矩形，想了想，在(a+b) 一邊測量出a的長度,拿起剪刀,把它剪開(如右圖)他拿著剪下的紙片東拼拼，西拼拼，眼光正掃到前面放

10、置一邊 的那個圖形，突然似乎茅塞頓開，將剪下的紙片拼成如圖所示狀, 對前方有力地做了個勝利手勢：v!aaawumaa1i =1un不少教師在上這節(jié)課z前對學生能否通過口主探究獲得“乘法公式”的幾何證明有過擔 心，為了減少教學風險，本環(huán)節(jié)我嘗試為學牛提供如下支撐：(1) 借助2前用面積法證明相關“代數(shù)運算法則”的實例，總結數(shù)形結合的數(shù)學思想；（2）用實際剪紙的方法引發(fā)學生興趣，同時隱含解決問題的導向。實踐證明，在恰當?shù)摹爸Ъ堋币I下，多數(shù)學生都能夠獲得“乘法公式”幾何證明的方 法，進一步體驗數(shù)形結合的數(shù)學思想。三、反思與分析縱觀本節(jié)課，有這么幾個問題始終縈繞在我心頭，促使我不斷的思考（1）探究的

11、內容有多少才合適？在去年本區(qū)就開設了一節(jié)將扇形弧長和而積相融合的一節(jié)探究型課，我也在現(xiàn)場進行了 觀摩，事后也嘗試上了一節(jié)。然而課后讓學生做回家作業(yè)，卻感覺不對，學生對于習題冊的 題目感到困難，無從落筆。我想這樣的上法并不是把原來的兩節(jié)課的內容簡單相加，而是進 行了不同的內在組合和安排，一節(jié)課學牛當然掌握不了這么多公式，它需要笫二節(jié)課對其進 行補充、梳理和強化。那第一節(jié)課的作用又在何處呢？就在于學生經歷了口我摸索和口我探 究的過程，他們在這樣的日積月累下才會真正學會自己研究問題、學會創(chuàng)新。所以對這節(jié)課 而言，我想對于雙基的目標還是定在了解公式，而進一步地展開、比較、操練可能應放在下 節(jié)課繼續(xù)進行

12、，不耍在一節(jié)課內止學生獨立思考、探索的內容太多，探究負荷過重，可能適 得其反。（2）面對“生成”，是“跟”還是“導” ？學住在課堂教學小，總會冒出很多火花，其小或是精彩的、或是繁瑣的；或是正確的, 或是錯誤的，這都是最新鮮的“臨場教學資源”，是否能夠用好這些教學資源，很大程度上 決定了一節(jié)課地深刻程度。那怎樣把握這稍縱即逝的教學資源呢？我個人認為，還是應在 “跟”的過程中捕捉結合點。以下兒點可作參考。（1）學?；卮鹫_，但不夠嚴密的。學生并不是教師，他對于數(shù)學的理解還是朦朧的, 所以對于學生回答中的不嚴密不要過于苛責，而是應該先肯定，再將英原話板巧，并提出自 己的質疑，幫助其白己修正白己的回答。（2）學生回答不正確的，反映普遍錯誤的。應先肯定該學生的勇氣，然后將他的回答 用質疑的口氣重復一遍，讓其他學牛發(fā)表意見。當具他學牛也不置可否是，教師捉岀反例， 啟發(fā)學生自己發(fā)現(xiàn)問題、改正問題。（3）學生冋答不在教師預案內，一時沒有反應的。也不要回避，可以將學生的回答重 復一遍或寫在黑板上，給口己一些思考的吋間，有吋口己沒有預設的答案卻隱藏著學生的智 慧。（3）數(shù)學思想的滲透夠了嗎？數(shù)學學習中，知識技能是載體，數(shù)學思想才是靈魂，就本節(jié)課而言，主要體現(xiàn)在兩個方 面。其一：觀察數(shù)和式的規(guī)律。主要體現(xiàn)在本課例的笫一環(huán)節(jié)，讓同學觀察“什么特