2019-2020學(xué)年廣西桂林百色梧州高三5月聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)模擬試題(文)有答案

1、. . 高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)第卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題 , 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1. 已知全集ur，集合|(1)(2)0mxxx，| 12nxx，則()umnie（）a2, 1b1,2c 1,1)d1,22. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)21(1)1ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c 第三象限d第四象限3. 在abc中，90b，(1, 2)abuuu r，(3,)acuuu r，則（）a1b1c 32d44. 如圖是 2017 年第一季度五省gdp情況圖，則下列陳述正確

2、的是（）2017 年第一季度gdp總量和增速均居同一位的省只有1 個(gè)；與去年同期相比，2017 年第一季度五個(gè)省的gdp總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)；去年同期的gdp總量前三位是江蘇、山東、浙江；2016 年同期浙江的gdp總量也是第三位abc d5. 在3,5和2,4兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被5 整除的概率是（）a12b13c 14d16. . 6. 若函數(shù)( )2sin(01)f xx在區(qū)間0,3上的最大值為1，則（）a14b13c 12d327. 若11log3a，3be，31log cos5c，則（）abcabbacc abcdcab8. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸

3、出的b（）a15 b 29 c 31 d 63 9.abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知1a，3b，30a，b為銳角，那么角:a b c的比值為（）a1:1:3b1:2:3c 1:3: 2d1:4:110. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）a204 5b124 5c 202 5d122 511.，是三個(gè)平面，m，n是兩條直線，下列命題正確的是（）a若mi，n，mn，則b若，mi，ni，則mnc若m不垂直平面，則m不可能垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線d若m，n，/ /mn，則/ /. . 12. 設(shè)p為雙曲線22115yx右支上一點(diǎn)，m，n分別是圓22(4)4xy和22

4、(4)1xy上的點(diǎn)，設(shè)|pmpn的最大值和最小值分別為m，n，則|mn（）a4 b 5 c 6 d 7 第卷（共 90 分）二、填空題（每題5分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組12,11,xyxy則11yzx的最大值是14.abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若4a，5b，bc，abc的面積為5 3，則c15. 圓22221xy與直線sin10 xy（r，2k，kz） 的位置關(guān)系是（橫線內(nèi)容從“相交、相切、相離、不確定”中選填）16. 直線xa分別與曲線21yx，lnyxx交于a，b，則|ab的最小值為三、解答題（本大題共 6 小題，共 70

5、分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. ）17. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列na滿足：422aa， 且1a，4，4a成等比數(shù)列， 設(shè)nb的前n項(xiàng)和為ns（）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（）設(shè)16nnsbn，數(shù)列nb是否存在最小項(xiàng)？若存在，求出該項(xiàng)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由18. 某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷售量y（單位：萬(wàn)件）之間的關(guān)系如表：x1 2 3 4 y12 28 42 56 （）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇合適的回歸模型擬合y與x的關(guān)系（不必說(shuō)明理由）；（）建立y關(guān)于x的回歸方程，預(yù)測(cè)第5 年的銷售量. .

6、 附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnx$，$aybx$19. 如圖，在正三棱柱111abca b c中，點(diǎn)e，f分別是棱1cc，1bb上的點(diǎn)，且2ecfb（）證明：平面aef平面11acc a；（）若2abec，求三棱錐caef的體積20. 已知橢圓c的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率22e以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8，面積為2 3（）求橢圓c的方程；（）若點(diǎn)00(,)p xy為橢圓c上一點(diǎn)，直線l的方程為0034120 x xy y，求證：直線l與橢圓c有

7、且只有一個(gè)交點(diǎn)21. 設(shè)函數(shù)( )ln22f xxaxa，2( )( )g xxf xaxx（ar） （）求函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)( )g x在1x處取得極大值，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為3cos,3sinxy（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()33（）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線c的普通方程；（）設(shè)點(diǎn)p為曲線c上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)p到直線l的距離的最大值23. 選修 4-

8、5 ：不等式選講. . 已知函數(shù)1( )|2f xxaa（0a） （）若不等式( )()1f xf xm恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（）當(dāng)12a時(shí)，函數(shù)( )( )|21|g xfxx有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. . 高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題1-5:cbabc 6-10:cbdba 11、12：dc二、填空題13.2 14.21 15.相離 16.2三、解答題17. 解： （）根據(jù)題意，等差數(shù)列na中，設(shè)公差為d，422aa，且1a，4，4a成等比數(shù)列，10a，即111132(),(3 )16,adadaad解得12a，2d，所以數(shù)列na的通項(xiàng)公

9、式為1(1)22(1)2naandnn（）數(shù)列nb存在最小項(xiàng)4b理由如下：由（）得，2(1)222nn nsnnn，16nnsbn2161612 1619nnnnn，當(dāng)且僅當(dāng)4n時(shí)取等號(hào)，故數(shù)列nb的最小項(xiàng)是第4 項(xiàng)，該項(xiàng)的值為918. 解： （）作出散點(diǎn)圖如圖：（）根據(jù)散點(diǎn)圖觀察，可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，列出表格：. . 可得52x，692y所以122215694184732255304( )2niiiniix ynxybxnx$，$aybx$697352252故y對(duì)x的回歸直線方程為$7325yx（）當(dāng)5x時(shí)，$7352715y故第 5

10、年的銷售量大約71 萬(wàn)件19.（）證明：取線段ae的中點(diǎn)g， 取線段ac的中點(diǎn)m， 連接mg，gf，bm， 則12mgecbf，又/ / /mgecbf，mbfg是平行四邊形，故/ /mbfgmbac，平面11acc a平面abc，平面11acc a i平面abcac，mb平面11acc a，而/ /bmfg，fg平面11acc a，fg平面aef，平面aef平面11acc a（）由（）得fg平面aec，3fgbm，所以1112 32233323caeffaceacevvsfg. . 20. 解： （）依題意，設(shè)橢圓c的方程為22221(0)xyabab，焦距為2c，由題設(shè)條件知，48a，2a

11、，1222 32cb，2224bca，所以3b，1c，或1b，3c（經(jīng)檢驗(yàn)不合題意舍去），故橢圓c的方程為22143xy（）當(dāng)00y時(shí)，由2200143xy，可得02x，當(dāng)02x，00y時(shí)，直線l的方程為2x，直線l與曲線c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(2,0)當(dāng)02x，00y時(shí)，直線l的方程為2x，直線l與曲線c有且只有一個(gè)交點(diǎn)( 2,0)當(dāng)00y時(shí)，直線l的方程為001234x xyy，聯(lián)立方程組0022123,41.43x xyyxy消去y，得22220000(43)2448160yxxx xy由點(diǎn)00(,)p xy為曲線c上一點(diǎn)，得2200143xy，可得22004312yx于是方程可以化簡(jiǎn)為22

12、0020 xx xx，解得0 xx，將0 xx代入方程001234x xyy可得0yy，故直線l與曲線c有且有一個(gè)交點(diǎn)00(,)p xy，綜上，直線l與曲線c有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為00(,)p xy21. 解： （）由( )ln22f xxaxa，(0,)x，所以112( )2axfxaxx. . 當(dāng)0a，(0,)x時(shí)，( )0fx，函數(shù)( )f x在(0,)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a，1(0,)2xa時(shí)，( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞增，1(,)2xa時(shí)，( )0fx，函數(shù)( )f x單調(diào)遞減所以當(dāng)0a時(shí)，( )f x的單調(diào)增區(qū)間為(0,)；當(dāng)0a時(shí)，( )f x的單調(diào)增區(qū)間為1(0,)2

13、a，單調(diào)減區(qū)間為1(,)2a（）因?yàn)?( )ln(21)g xxxaxax，所以( )ln22( )gxxaxafx且(1)0(1)gf由 （）知當(dāng)102a時(shí)，112a， 由 （）知( )gx在1(0,)2a內(nèi)單調(diào)遞增， 可得當(dāng)(0,1)x時(shí)，( )0g x，當(dāng)1(1,)2xa時(shí)，( )0gx所以( )g x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在1(1,)2a內(nèi)單調(diào)遞增，所以( )g x在1x處取得極小值，不合題意當(dāng)12a時(shí)，112a，( )g x在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增， 在(1,)內(nèi)單調(diào)遞減， 所以當(dāng)(0,)x時(shí)，( )0g x，( )g x單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)12a時(shí)，1012a，當(dāng)1(,1)2xa時(shí)，( )0gx，( )g x單調(diào)遞增，當(dāng)(1,)x時(shí)，( )0g x，( )g x單調(diào)遞減所以( )g x在1x處取極大值，符合題意綜上可知，正實(shí)數(shù)a的取值范圍為1(,)222. 解： （）因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為cos()33，即13(cossin)322，即32 30 xy曲線c的參數(shù)方程為3cos3sinxy（是參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，可得22193xy（）設(shè)點(diǎn)(3cos,3sin)p為曲線c上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線l的距離|3 2cos()2 3 |3cos3sin2 3 |422d，. . 故當(dāng)cos()14時(shí)，d取最大值為3 22 3223.