八年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)(全)

1、初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)因式分解1 .因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解；注意：因式分解與乘法 是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.2 .因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3 .公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次哥.注意公式：a+b=b+a a-b=-(b-a) ; (a-b) 2=(b-a)2; (a-b) 3=-(b-a) 3.4 .因式分解的公式：(1)平方差公式:a2-b2= (a+ b) (a- b );(2)完全平方公式：a 2+2ab+b=(a+b)2, a 2-2ab+b2=(a-b) 2.5 .因式分解的注意

2、事項(xiàng)：(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止；(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正；(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.6 .因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理；(2)提負(fù)號(hào)；(3)全變號(hào)；(4)換元；(5) 配方；(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；(9)展開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào)；(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).7 .完全平方式：能化為(m+n

3、 2的多項(xiàng)式叫完全平方式；對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q,有“x2+px+q是完全平 方式 u p =q " .2分式AA1 .分式：一般地，用A、B表布兩個(gè)整式，A+ B就可以表不為A的形式，如果B中含有字母，式子二 叫BB做分式. 整式2 .有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 有理式，.，分式3 .對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零, 而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義.4 .分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變；（2）

4、注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變;日口 一分子 一分子分子分子即=-分母分母-分母分母（3）繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單.5 .分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.6 .最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式；注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.7.分式的乘除法法則:adbca c ac«1=b d bd8.分式的乘方：'a :bn a bn.（n為正整數(shù)）.初中數(shù)學(xué)9.負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則:(1)公式：a0=

5、1(aw0),-n 1=(a w0)；a正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算;，b'na_bmJ bf 一 an，公式：(-1) -2=1,(-1) -3=-1.10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.11 .最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次哥.12 .同分母與異分母的分式加減法法則：a _b二任；-a _-bc=adbc .c c c b d bd bd bd13 .含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(aw0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示

6、的已知數(shù)，又x 來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程. 注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、v、z等表示未知數(shù).14 .公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含 有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式 的值不為0.15 .分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數(shù)的方程是整 式方程.16 .分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能

7、產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根；注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式， 因?yàn)榭赡軄G根.17 .分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母(或分式方程的每個(gè)分母)，若值為零，求 出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值 為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18 .分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程 序.數(shù)的開(kāi)方1 .平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1) a叫x的平方數(shù)，(2)已 知x求a叫乘方，已知a求x叫開(kāi)方

8、，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算.2 .平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù)；(2) 0的平方根還是0;(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3 .平方根的表示方法：a的平方根表示為ja和_ja.注意：ja可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù) 開(kāi)二次方的運(yùn)算.4 .算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為ja.注意：。的算術(shù)平方根還是0.5 .三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a2>0 ,|a| >0 , aa >0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0,說(shuō)明它們都是0.6 .兩個(gè)重要公式：(1)(7a 2 =a ; (a >0)22a (a 之 0)a = a =1a (a < 0)7.立方根的定

9、義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1） a叫x的立方數(shù)；（2） a的立方根表示為3； a ；即把a(bǔ)開(kāi)三次方.8 .立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù)；（2） 0的立方根還是0;（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).9 .立方根的特性：V-a = -Va .10 .無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意：哧口開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù).正有理數(shù)“|0¥0艮小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)項(xiàng)有理數(shù)J11 .實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)，0負(fù)實(shí)數(shù)有理數(shù)區(qū)無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)12 .實(shí)數(shù)的分類：（1）實(shí)數(shù)4>無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù) I13 .數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)

10、數(shù)對(duì)應(yīng).14 .無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位;（2）要求記憶：.2 =1.414.3 =1.732,5 =2.236.三角形幾何A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1.三角形的角平分線定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）A zA幾何表達(dá)式舉例：（1） A什分 ZBAC，/BAD=CAD（2） 1.ZBAD=CAD，AD角平分線BDc2.三角形的中線定義：在

11、二角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（如圖）A 4幾何表達(dá)式舉例：AD是三角形的中線BD = CD（2） BD = CD二AD是三角形的中線BDC3.三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線， 頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）A zl幾何表達(dá)式舉例： ADAABC勺高，/ADB=9 0(2) ZADB=9 0.AD>AABC勺高BD CX4.三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）A 八幾何表達(dá)式舉例：,.AB+BC> AC (2) AB-BC< AC BC5.等腰三角形的定義：后

12、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.(如圖)A 幾何表達(dá)式舉例：(1) .AAB境等腰三角形AB = AC(2) .AB = AC. AAB境等腰三角形6.等邊三角形的定義：后二條邊相等的三角形叫做等邊三角形.(如圖)A 幾何表達(dá)式舉例：(1) .AABO等邊三角形.AB=BC=AC(2) .AB=BC=AC，AAB境等邊三角形7 .三角形的內(nèi)角和定理及推論：(1)三角形的內(nèi)角和180° ;(如圖)(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；(如圖)(3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；(如圖) 冰(4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.AA8 CCBB-C D(1)(3

13、) (4)幾何表達(dá)式舉例：(1) ZA+-Z B+Z C=180 (2) /C=90.ZA+Z B=90(3) ,./ACDgA+NB (4) ZACD >ZA 8.直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的一角形叫直角一角形.(如圖)A XC B幾何表達(dá)式舉例：(1) ,./C=90AABO 直角三角形(2) A ABO直角三角形，/C=909.等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)1AKb幾何表達(dá)式舉例：(1) ,./C=90 CA=CB.A ABO等腰直角三角形(2) A ABO等腰直角三角形/ C=90 CA=CB10.全等三角形的性質(zhì)：(1)全等三角

14、形的對(duì)應(yīng)邊相等；(如圖)(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.(如圖)ABCFAG幾何表達(dá)式舉例：(1) ,.AABC2AEFGAB = EF (2) ,.AABC2AEFG.ZA=Z E 11.全等三角形的判定：“SAS "ASA "AAS "SSS "HL'.(如圖)AE4 ABCFG(1) (2)AEKKCBGF幾何表達(dá)式舉例：(1) AB = EF ZB=Z F又. BC = FGAABC2AEFG(2)(3)在 RtAABG口 RtAEFG AB=EF又 AC = EGRt AABC2 RtAEFG12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：(1)在角平

15、分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等；(如圖)(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.(如圖)A 工 OE B幾何表達(dá)式舉例：(1)O評(píng)分ZAOB又. CDL OA Ca OBCD = CE(2) -. CDL OA CEL OB又.CD = CEO口角平分線13.線段垂直平分線的定義：垂直干-條線段且平分這條線段的直線， 叫做這條線段的垂直平分線.(如圖)E 十幾何表達(dá)式舉例：(1) ,.EF垂直平分AB.-.EF± AB OA=OB(2) -.EFX AB OA=OB.EF是AB的垂直平分線14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：(1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

16、等；(如圖)(2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的 點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(如圖)Mi A arcbN幾何表達(dá)式舉例：(1) , MN線段AB的垂直平分線PA = PB(2) PA = PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（即等邊對(duì)等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60° .（如圖）幾何表達(dá)式舉例：AB = AC.ZB=Z C(2) .AB = AC又. /BADWCAD.BD = CDADL BC(3)A ABO等邊三角形.

17、ZA=Z B=Z C =60°16.等腰三角形的判定定理及推論:（1）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等；（即等角對(duì)等邊）（如圖）（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30° ,那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.（如圖）17.關(guān)于軸對(duì)稱的定理（1）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；（如圖）MN幾何表達(dá)式舉例:(1) -. ZB=Z CAB = AC(2) ZA=Z B=Z CAABO等邊三角形 /A=60又AB = ACAABO等邊三角形(

18、4) . /C=90 ZB=30.AC =1 AB2幾何表達(dá)式舉例：（1） AABC AEGF于 MNtt對(duì)稱(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.(如圖) AABC2AEGF(2) A ABC A EG咬于 MNtt對(duì)稱，OA=OE MNAE18.勾股定理及逆定理：(1)直角二角形的兩直角邊a、b的平方 和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2;(如圖)(2)如果二角形的二邊長(zhǎng)有下面關(guān)系： a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)AC幾何表達(dá)式舉例：(1) A ABO直角三角形 a2+t2=c(2) -.-a2+b2=c2，A ABO直角三角形1

19、9. Rt A斜邊中線定理及逆定理：(1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；(如圖)(2)如果三角形一邊上的中線是這邊的一半那么這個(gè)二角形是直角二角形(如Ak幾何表達(dá)式舉例：(1) .AABO 直角三角形. D是AB的中點(diǎn).CD = - AB21 ，川 1" A /<_ 1 / IJ z 1/1 1-. IJ / IJ z 1/ . y'H圖)CB(2) .CD=AD=BD，A ABO直角三角形幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題)一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、 原命題

20、、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖 形的定義、勾股數(shù).二常識(shí)：1 .三角形中，第三邊長(zhǎng)的判斷：另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2 .三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi), 初中數(shù)學(xué)而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3 .如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CDLAB B且CA則CD AB=BE CA.4 .三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和.5 .直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和.6 .分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7 .如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即：（1） AC - CB=CDAB ;（2） Z1=ZB , Z 2=ZA .8 .三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角.9 .全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊10 .等邊三角形是特殊的等腰三角形.11 .幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12 .符合“