三角函數(shù)大題專項(含問題詳解)

1、word 1 / 22 三角函數(shù)專項訓(xùn)練1在ABC中，角A、B、C對應(yīng)邊a、b、c，外接圓半徑為1，2sin2Asin2CabsinB1證明a2+b2c2ab；2求角C和邊c2在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，cbsinAacosB 求角B的大??；設(shè)a2，c3，求b和 sin 2AB的值3，為銳角，tan ，cos +1求 cos2的值；2求 tan 的值4在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD51求 cosADB；2假如DC2，求BC5函數(shù)fx sin2x+sinxcosx求fx的最小正周期；假如fx在區(qū)間 ，m 上的最大值為，求m的最小值6在ABC中，角A，B

2、，C所對的邊分別為a，b，casinA4bsinB，aca2b2c2求cosA的值；word 2 / 22 求sin 2BA的值7設(shè)函數(shù)fx sin x+sin x ，其中 0 3，f 0求；將函數(shù)yfx的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2 倍縱坐標不變 ，再將得到的圖象向左平移個單位， 得到函數(shù)ygx的圖象，求gx在 ，上的最小值8在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，cab，a5，c6，sinB求b和 sinA的值；求sin 2A+的值9ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ABC的面積為1求 sinBsinC；2假如 6cosBcosC 1，a3，求ABC的周長10ABC的角

3、A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin A+C 8sin21求 cosB；2假如a+c6，ABC的面積為2，求b11函數(shù)fxcos2x 2sinxcosxI求fx的最小正周期；II求證：當x ， 時，fx12向量 cosx，sinx ， 3， ，x 0 ， word 3 / 22 1假如，求x的值；2記fx，求fx的最大值和最小值以與對應(yīng)的x的值13在ABC中，A60，ca1求 sinC的值；2假如a7，求ABC的面積14函數(shù)fx 2sin xcosx+cos2x 0的最小正周期為1求的值；2求fx的單調(diào)遞增區(qū)間15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b+c2acosB1證明：

4、A2B；2假如 cosB，求 cosC的值16設(shè)fx 2sin xsinx sinxcosx2求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；把yfx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍縱坐標不變 ，再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)ygx的圖象，求g的值17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin2BbsinA1求B；2cosA，求 sinC的值18在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b+c2acosB證明：A2B；word 4 / 22 假如ABC的面積S，求角A的大小19在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且+證明：sinAsinBsinC；假如b2+c2a2

5、bc，求 tanB20在ABC中，AC6，cosB，C1求AB的長；2求 cosA的值21函數(shù)fx 4tanxsin xcosx1求fx的定義域與最小正周期；2討論fx在區(qū)間 ， 上的單調(diào)性22ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosCacosB+bcosAc求C；假如c，ABC的面積為，求ABC的周長參考答案1在ABC中，角A、B、C對應(yīng)邊a、b、c，外接圓半徑為1，2sin2Asin2CabsinBword 5 / 22 1證明a2+b2c2ab；2求角C和邊c【解答】 證明： 1在ABC中，角A、B、C對應(yīng)邊a、b、c，外接圓半徑為1，由正弦定理得：2R2，sinA，sinB

6、，sinC，2sin2Asin2CabsinB，2ab ?，化簡，得：a2+b2c2ab，故a2+b2c2ab解： 2a2+b2c2ab，cosC，解得C，c2sinC2?2在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，cbsinAacosB 求角B的大小；設(shè)a2，c3，求b和 sin 2AB的值【解答】 解： 在ABC中，由正弦定理得，得bsinAasinB，又bsinAacosB word 6 / 22 asinBacos B ，即sinB cos B cosBcos+sinBsincosB+，tanB，又B 0， ，B在ABC中，a 2，c3，B，由余弦定理得b，由bsinAacosB

7、，得 sinA，ac， cosA，sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，sin 2AB sin2AcosBcos2AsinB3，為銳角，tan ，cos +1求 cos2的值；2求 tan 的值【解答】 解： 1由，解得，cos2；2由 1得， sin2，如此 tan2 word 7 / 22 ，0， ， + 0， ，sin +如此 tan +tan tan2 + 4在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD51求 cosADB；2假如DC2，求BC【解答】 解： 1ADC90，A45，AB2，BD5由正弦定理得：，即，sin ADB，ABBD，ADBA，cos

8、ADB2ADC90， cosBDCsin ADB，DC2，BC5word 8 / 22 5函數(shù)fx sin2x+sinxcosx求fx的最小正周期；假如fx在區(qū)間 ，m 上的最大值為，求m的最小值【解答】 解： I函數(shù)fx sin2x+sinxcosx+sin2xsin 2x+，fx的最小正周期為T；假如fx在區(qū)間 ，m 上的最大值為，可得 2x ，2m ，即有 2m，解得m，如此m的最小值為6在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，casinA4bsinB，aca2b2c2求cosA的值；求sin 2BA的值word 9 / 22 【解答】解：由，得asinBbsinA，又asinA4

9、bsinB，得 4bsinBasinA，兩式作比得：，a2b由，得，由余弦定理，得；解：由 ，可得，代入asinA4bsinB，得由知，A為鈍角，如此B為銳角，于是，故7設(shè)函數(shù)fx sin x+sin x ，其中 0 3，f 0求；將函數(shù)yfx的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2 倍縱坐標不變 ，再將得到的圖象向左平移個單位， 得到函數(shù)ygx的圖象，求gx在 ，上的最小值【解答】 解： 函數(shù)fx sin x+sin xsin xcoscosxsinsin xsin xcosxword 10 / 22 sin x ，又fsin 0，k，kZ，解得 6k+2，又 0 3， 2；由知，fxsin 2x

10、 ，將函數(shù)yfx的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2 倍縱坐標不變 ，得到函數(shù)ysin x的圖象；再將得到的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)sin x+的圖象，函數(shù)ygxsin x ；當x ， 時，x ， ，sin x ，1 ，當x時，gx取得最小值是8在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，cab，a5，c6，sinB求b和 sinA的值；求sin 2A+的值【解答】 解： 在ABC中，ab，word 11 / 22 故由 sinB，可得 cosB由與余弦定理，有13，b由正弦定理，得 sinAb，sinA；由與ac，得 cosA， sin2A2sinAcosA，cos2A1 2sin2A故

11、sin 2A+9ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ABC的面積為1求 sinBsinC；2假如 6cosBcosC 1，a3，求ABC的周長【解答】 解： 1由三角形的面積公式可得S ABCacsinB，3csinBsinA2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA2sinA，sinA0，sinBsinC；2 6cosBcosC1，cosBcosC，word 12 / 22 cosBcosCsinBsinC，cosB+C，cosA，0A，A，2R2，sinBsinC?，bc8，a2b2+c22bccosA，b2+c2bc9，b+c29+3cb9+2433，b+c周長a+b+c3+

12、10ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin A+C 8sin21求 cosB；2假如a+c6，ABC的面積為2，求b【解答】 解： 1sin A+C 8sin2，sinB41cosB ，word 13 / 22 sin2B+cos2B1，161cosB2+cos2B1，161cosB2+cos2B10，16cosB12+cosB1 cosB+1 0， 17cosB15 cosB1 0，cosB；2由 1可知 sinB，SABCac? sinB2，ac，b2a2+c22accosBa2+c22a2+c215a+c22ac153617154，b211函數(shù)fxcos2x 2sinxcos

13、xI求fx的最小正周期；II求證：當x ， 時，fx【解答】 解： fxcos 2x 2sinxcosx，co2x+sin2x sin2x，cos2x+sin2x，word 14 / 22 sin 2x+ ，T，fx的最小正周期為，x ， ，2x+ ， ，sin 2x+ 1，fx12向量 cosx，sinx ， 3， ，x 0 ， 1假如，求x的值；2記fx，求fx的最大值和最小值以與對應(yīng)的x的值【解答】 解： 1 cosx，sinx ， 3， ，cosx3sinx，當 cosx 0 時， sinx1，不合題意，當 cosx 0 時， tanx，x0 ， ，x，2fx3cosxsinx2cos

14、xsinx 2cosx+ ，x0 ， ，word 15 / 22 x+， ， 1cosx+，當x0 時，fx有最大值，最大值3，當x時，fx有最小值，最小值213在ABC中，A60，ca1求 sinC的值；2假如a7，求ABC的面積【解答】 解： 1A60，ca，由正弦定理可得sinCsinA，2a7，如此c3，CA，sin2C+cos2C1，又由 1可得 cosC，sinBsin A+C sinAcosC+cosAsinC+，SABCacsinB73614函數(shù)fx 2sin xcosx+cos2x 0的最小正周期為1求的值；2求fx的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】 解：fx 2sin xcosx+co

15、s2x，sin2 x+cos2x，word 16 / 22 ，由于函數(shù)的最小正周期為，如此：T，解得： 12由 1得：函數(shù)fx，令kZ ，解得：kZ ，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為： k Z 15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b+c2acosB1證明：A2B；2假如 cosB，求 cosC的值【解答】1證明：b+c2acosB，sinB+sinC2sinAcosB，sinCsin A+B sinAcosB+cosAsinB，sinBsinAcosBcosAsinBsin AB ，由A，B 0， ，0AB，BAB，或BAB ，化為A 2B，或A舍去A2BII解： cosB， si

16、nBcosAcos2B2cos2B 1，sinAword 17 / 22 cosC cosA+B cosAcosB+sinAsinB+16設(shè)fx 2sin xsinx sinxcosx2求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；把yfx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍縱坐標不變 ，再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)ygx的圖象，求g的值【解答】 解： fx 2sin xsinx sinxcosx2 2sin2x1+sin2x2?1+sin2xsin2xcos2x+1 2sin 2x+ 1，令 2k2x2k+，求得kxk+，可得函數(shù)的增區(qū)間為k，k+ ，k Z把yfx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2

17、 倍縱坐標不變 ，可得y2sin x+1 的圖象；再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)ygx 2sinx+1 的圖象，g 2sin+117在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin2BbsinA1求B；2cosA，求 sinC的值【解答】 解： 1asin2BbsinA，2sinAsinBcosBsinBsinA，word 18 / 22 cosB，B2 cosA， sinA，sinCsin A+B sinAcosB+cosAsinB18在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，b+c2acosB證明：A2B；假如ABC的面積S，求角A的大小【解答】證明：b+c2ac

18、osB，sinB+sinC2sinAcosB，sinB+sin A+B 2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB2sinAcosBsinBsinAcosBcosAsinBsin ABA，B是三角形中的角，BAB，A2B；解：ABC的面積S，bcsinA，2bcsinAa2，2sinBsinCsinAsin2B，sinCcosB，word 19 / 22 B+C90，或CB+90，A90或A4519在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且+證明：sinAsinBsinC；假如b2+c2a2bc，求 tanB【解答】證明：在ABC中，+，由正弦定理得：，sin A+B sinC整理可得：sinAsinBsinC，解：b2+c2a2bc，由余弦定理可得cosAsinA，+1，tanB420在ABC中，AC6，cosB，C1求AB的長；2求 cosA的值【解答】 解： 1ABC中， cosB，B 0， ，word 20 / 22 sinB，AB5；2cosA cosA cosC+B sinBsinCcosBcosCA為三角形的角，sinA，cosAcosA+sinA21函數(shù)fx 4tanxsin