新北師大圖形位似1

1、學習目標: 1.了解位似圖形及其有關概念，能夠利用作位了解位似圖形及其有關概念，能夠利用作位似圖形等方法將一個圖形放大或縮小似圖形等方法將一個圖形放大或縮小. .2.2.學生經歷將一個圖形放大或縮小的方法，并學生經歷將一個圖形放大或縮小的方法，并且在學習和運用過程中發(fā)展數(shù)學應用意識且在學習和運用過程中發(fā)展數(shù)學應用意識. .3.3.培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣，以積極進取培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣，以積極進取的思想探究數(shù)學學科知識，體會本節(jié)知識的的思想探究數(shù)學學科知識，體會本節(jié)知識的實際應用價值和文化價值實際應用價值和文化價值. .問題：問題：什么叫相似多什么叫相似多邊形？什么叫相似多邊形？什么叫

2、相似多邊形的相似比邊形的相似比？各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形形叫做相似多邊形. .相似三角形對應邊的比叫做相相似三角形對應邊的比叫做相似比似比.七年級（5）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為13，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。問題導入問題導入：下面我們就一起來下面我們就一起來學習一種把圖形放學習一種把圖形放大或縮小的方法大或縮小的方法問題的關鍵在于要改問題的關鍵在于要改變圖形的大小，但不變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。能改變圖形的形狀。以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖

3、中相對應的兩點A、B，它們的連線經過鏡頭中心P嗎？換其他的對應點試一試，還有類似規(guī)律嗎？每一組對應點的連線每一組對應點的連線都經過鏡頭中心點都經過鏡頭中心點P探究新知：探究新知：下圖是兩個相似五邊形，設直線AA與BB相交于點O，那么直線CC，DD，EE是否也都經過點O？ ， ， ， ， 有什么關系？OAOAOBOBOCOCODODOEOE探究新知：探究新知：相似相似對應點的連線對應點的連線相交一點相交一點對應邊平行對應邊平行 如果兩個圖形不僅如果兩個圖形不僅相似相似, ,而且每組對而且每組對應點所在的直線都應點所在的直線都經過同一點經過同一點, ,且每組且每組對對應點與應點與O 點點的的距離之

4、比距離之比都等于都等于一個定值一個定值k，對應邊對應邊互相互相平行平行, ,那么這樣的兩個圖形叫那么這樣的兩個圖形叫做做位似圖形位似圖形, ,這個點叫做位似中心這個點叫做位似中心. .相似比相似比又稱為又稱為位似比位似比探究新知：探究新知：請問此時紅色四邊形請問此時紅色四邊形與綠色四邊形的相似與綠色四邊形的相似比是多少？你會證明比是多少？你會證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？要放大或縮小一要放大或縮小一個多邊形，只要個多邊形，只要調整對應點與位調整對應點與位似中心的距離，似中心的距離，使其比值等于放使其比值等于放縮的比例縮的比例。位似多邊形上任意一對對應點到位似位似多邊形上任意一對對應點

5、到位似中心的距離之比中心的距離之比k等于相似比。等于相似比。探究新知：探究新知： 位似圖形的性質位似圖形的性質 請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似請觀察：以上每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？圖（圖（2）（）（3）（）（5）中對應點在位似中）中對應點在位似中心的同一側，圖（心的同一側，圖（1）（）（4）（）（6）中對）中對應點在位似中心的兩側。兩種方法都能應點在位似中心的兩側。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。起到把圖形放大或縮小的效果。已知ABC，求作DEF，使它與ABC

6、位似，并且相似比為2。動手實踐動手實踐OABCDEF先任意取一個點作為位似中心O。若D與A是對應點，D在哪兒？D點還可以取在哪兒？DEFDEF即為所求若D在射線OA上D距離O點多遠？你能運用剛才的方法作一個新三角形，你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為使其各條邊長為ABC的各條邊長的的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學一半嗎？自己動手試一試。并向同學們展示一下你的作法。們展示一下你的作法。ABC動手實踐動手實踐下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，請你與同學探討一下如何幫助七年級（請你與同學探討一下如何幫助七年級（5）班的同學完成圖樣的放大

7、。班的同學完成圖樣的放大。問題回放問題回放: :鞏固練習鞏固練習:2、相似多邊形一定是位似多邊形。、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個位似多邊形每一對對應點到、兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的距離之比為位似中心的距離之比為23，則兩個，則兩個多邊形的面積之比為多邊形的面積之比為49。一、判斷正誤：一、判斷正誤：4、兩個位似多邊形的對應邊互相平、兩個位似多邊形的對應邊互相平行或在同一直線上。行或在同一直線上。二、判斷一下兩組多邊形是否是二、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形。位似多邊形。鞏固練習鞏固練習是是否否如果如果OAB和

8、和 OCD是位似圖形，那么是位似圖形，那么ABCD嗎？為什么？嗎？為什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似圖形是位似圖形OAB OCDOABCABCD.ABCDO鞏固練習鞏固練習互動探究：如圖：如果AC/BD,CE/DF那么BDF和和ACE是位似圖形嗎？ABOFECD證明證明:ACBD,CEDFOCODACBDOCODCEDFODBOCAODFOCEBDFACECEDFACBD BDF ACE BDF和和ACE是位似圖形是位似圖形 位似中心是位似中心是O 對應點的連線都過對應點的連線都過O點點利用橡皮筋將一個圖形放大利用橡皮筋將一個圖形放大試一試：試一試：交流小結，收獲

9、感悟 1. 對自己說，你有什么收獲？ 2. 對同學說，你有什么溫馨提示？ 3. 對老師說，你還有什么困惑？ 如果兩個圖形如果兩個圖形不僅相似不僅相似, ,而且而且對應頂點的連線對應頂點的連線相交于一點相交于一點, ,像這樣的兩個圖形像這樣的兩個圖形叫做位似圖形叫做位似圖形, , 這這個點叫做個點叫做位似中心位似中心, , 這時的這時的相似比又稱為位似比相似比又稱為位似比. .1.1.什么叫位似圖形什么叫位似圖形? ?2.2.位似圖形的性質位似圖形的性質 位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比距離之比等于位似比3.3.利用位似可以把一個圖形放大或縮小利用位似可以把一個圖形放大或縮小歸歸 納：納： 位似是一種位似是一種具有位置關系具有位置關系的相似。的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形位似圖形必定是必定是相似圖形，而相似圖形相似圖形，而相似圖形 不一定是位似圖形。不一定是位似圖形。 兩個位似圖形的兩個位似圖形的位似中心只有一個位似中心只有一個。 兩個位似圖形可能位于位似中心的兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側兩側，也可能位于位似中心的也可能位