控制理論基礎(chǔ)仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書

1、控制理論基礎(chǔ)仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動(dòng)化系2008年4月控制理論基礎(chǔ)仿真實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書內(nèi)容介紹本實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書是為本科現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程專門設(shè)置的，共設(shè)置了4個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)一是專門為了使學(xué)生熟悉控制系統(tǒng)工具箱中的常用函數(shù)而設(shè)置；實(shí)驗(yàn)二用simulink實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的仿真模擬；實(shí)驗(yàn)三用編程法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間表達(dá)的控制系統(tǒng)的計(jì)算與仿真；實(shí)驗(yàn)四是現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)的綜合實(shí)驗(yàn)，主要是狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置以及系統(tǒng)在極點(diǎn)配置前后的特性分析。指導(dǎo)書的最后在附錄中列出了控制系統(tǒng)中Matlab的常用函數(shù)、命令、基本編程說明以及Simulink的常用控件。目錄第一部分 數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一：頻率特性的繪制及頻率

2、法校正實(shí)驗(yàn)-3實(shí)驗(yàn)二：離散系統(tǒng)的分析與綜合實(shí)驗(yàn)-8實(shí)驗(yàn)三：熟悉控制系統(tǒng)工具箱中的常用函數(shù)與命令-17實(shí)驗(yàn)四：用simulink實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的仿真模擬-20實(shí)驗(yàn)五：用編程法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間表達(dá)的控制系統(tǒng)的計(jì)算與仿真-23實(shí)驗(yàn)六：現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)的綜合實(shí)驗(yàn)-26第一部分：數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)一：頻率特性的繪制及頻率法校正實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、繪制典型環(huán)節(jié)的Bode圖；2、繪制一般系統(tǒng)的Bode圖并求出該系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量和幅值穩(wěn)定裕量；3、設(shè)計(jì)引前校正環(huán)節(jié)并繪制Bode圖；4、設(shè)計(jì)滯后校正環(huán)節(jié)并繪制Bode圖。二、 實(shí)驗(yàn)環(huán)境(1) 操作系統(tǒng)： WINDOWS2000 或以上；(2) 軟件環(huán)

3、境：MATLAB6.1及其以上；(3) VGA、SVGA顯卡，分辨率800600或以上；(4) 內(nèi)存128M或以上，硬盤25G或以上；(5) 鼠標(biāo)。三、 實(shí)驗(yàn)原理與要求1、 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：1）、比例環(huán)節(jié)：K （K=10、K=30）K=10K=302）、慣性環(huán)節(jié)：1/（Ts + 1） (T=0.1、T=1)T=0.1T=13）、積分環(huán)節(jié)：1/s4）、微分環(huán)節(jié)：s 試觀察典型環(huán)節(jié)BODE圖形狀，及參數(shù)變化時(shí)對(duì)BODE圖的影響。2、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)1）、0型系統(tǒng)：k / ( T2s + 1 ) 、 k / ( T1s + 1 )( T2s + 1 )2）、1型系統(tǒng)：k / s ( T2s +

4、1 ) 、 k ( T1s + 1 ) / s ( T2s + 1 )3）、2型系統(tǒng)：k ( T1s + 1 ) / s2 ( T2s + 1 ) 其中：T1=0.1、T2=1、K=10，試根據(jù)Bode圖比較上述各幅頻和相頻特性曲線有什么變化。3、校正演示實(shí)驗(yàn)軟件給出一個(gè)引前校正演示試驗(yàn)以便同學(xué)熟悉環(huán)境。演示試驗(yàn)的傳遞函數(shù)是4 K / s ( s + 2 ) 。同學(xué)可以點(diǎn)擊按鈕“校正前BODE圖”、“校正后BODE圖”和“校正前后比較”來觀察校正的效果。4、 聯(lián)引前校正 這部分就要求同學(xué)自己選擇校正裝置的參數(shù)。其中未校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)：10 / s2 ( 0.2 s + 1) 要求校正后系統(tǒng)的相

5、位裕量不小于350。校正裝置的傳遞函數(shù)為： （T s + 1）/ ( T s / r + 1 )，請(qǐng)先求出T和r，然后比較校正前后的Bode圖，看與計(jì)算的是否一致。觀察校正前后BODE圖的變化，及參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線有什么影響。5、 聯(lián)遲后校正這部分就也是要求同學(xué)自己選擇校正裝置的參數(shù)。其中未校正系統(tǒng)傳遞函數(shù)：10 / s(0.2 s + 1 ) ( 0.5 s + 1 ) 要求校正后系統(tǒng)的相位裕量為450，增益裕量為6dB。校正裝置的傳遞函數(shù)為： （T s + 1）/ ( T s / r + 1 ) 請(qǐng)先求出T和r，然后比較校正前后的Bode圖，看與計(jì)算的是否一致。觀察校正前

6、后BODE圖的變化，及參數(shù)變化時(shí)對(duì)系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線有什么影響。四、 思考題1、典型環(huán)節(jié)有哪些？它們分別對(duì)系統(tǒng)BODE圖有哪些影響？2、引前校正和遲后校正的校正裝置分別是什么？它們分別對(duì)系統(tǒng)有哪些影響？3、對(duì)于穩(wěn)定性不好或不穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以采用哪些方法使系統(tǒng)穩(wěn)定下來？五、 軟件操作說明1）：雙擊MATLAB圖標(biāo)，進(jìn)入MATLAB命令窗口，然后將MATLAB Command 窗口位置大小改變到占屏幕的左邊大約三分之一處。2）在MATLAB命令窗口中將當(dāng)前工作路徑設(shè)置為頻率特性分析軟件所在的路徑，該路徑在MATLAB下的work頻率特性分析中。例如 若MATLAB裝在D盤中且其文件夾為：MA

7、TLAB6.1則只要在MATLAB命令窗口中鍵入 “D：MATLAB61WORK頻率特性分析”并回車即可。3）具體操作詳見下面的說明。4）如果需要保存實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可用屏幕拷貝的方式，將整個(gè)界面復(fù)制的“畫板”中，再用剪切方式將所要的內(nèi)容剪切并保存即可。5）撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果1 頻率特性的測試 鍵入命令fenxi則進(jìn)入頻率特性實(shí)驗(yàn)的主界面,如圖5-1。主界面有兩個(gè)主菜單“系統(tǒng)類型”和“結(jié)束任務(wù)”。頻率特性實(shí)驗(yàn)主界面的“系統(tǒng)類型”菜單下有兩個(gè)子菜單“典型環(huán)節(jié)”和“開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性”。其中“典型環(huán)節(jié)”菜單下有三個(gè)子菜單，分別是“比例環(huán)節(jié)”、“慣性環(huán)節(jié)”、“積分環(huán)節(jié)”和“微分環(huán)節(jié)”?！伴_環(huán)對(duì)數(shù)頻率

8、特性”菜單下有三個(gè)子菜單，分別是“0型系統(tǒng)”“1型系統(tǒng)”“2型系統(tǒng)”。 圖 5-1 頻率特性試驗(yàn)主界面下面以比例環(huán)節(jié)為例說明。在“典型環(huán)節(jié)”菜單下點(diǎn)擊“比例環(huán)節(jié)”，則進(jìn)入比例環(huán)節(jié)界面，在比例環(huán)節(jié)界面中點(diǎn)擊“BODE圖”按鈕后，在MATLAB的command窗口會(huì)出現(xiàn)“請(qǐng)輸入?yún)?shù)K”，如圖5-2 圖5-2 比例環(huán)節(jié)界面圖此時(shí)用戶需用鼠標(biāo)激活command窗口然后輸入自選的參數(shù)并按回車鍵確定。這時(shí)在圖形界面上就會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的波德圖。點(diǎn)擊“關(guān)閉”按鈕就會(huì)回到主界面。2 系統(tǒng)校正鍵入命令figjzfenxi則進(jìn)入系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)的主界面如圖5-3 圖5-3 頻率校正主界面 系統(tǒng)校正實(shí)驗(yàn)以串聯(lián)引前校正系統(tǒng)為例

9、說明。進(jìn)入串聯(lián)引前校正界面后如圖5-4 圖 5-4 串聯(lián)校正界面 界面上給出了系統(tǒng)校正裝置的傳遞函數(shù)，其中參數(shù)r和T是待定的。用戶點(diǎn)擊按鈕“校正后BODE圖”。在MATLAB的command窗口會(huì)出現(xiàn)提示語“請(qǐng)您輸入引前校正參數(shù)r和T”用戶要依次輸入?yún)?shù)r和T。并分別以回車鍵確定。則command窗口會(huì)自動(dòng)顯示出用戶確定的校正裝置的傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。并在圖形界面上顯示相應(yīng)的波的圖和相位裕量、增益裕量、穿越頻率。 如果用戶點(diǎn)擊按鈕“校正前后比較”，也同樣需要在command窗口輸入?yún)?shù)，提示語同前。此時(shí)的波德圖中會(huì)出現(xiàn)兩條顏色不同的曲線。紅色為校正前波德圖，藍(lán)色為校正后波德圖。便于

10、同學(xué)做比較。如圖5-9 圖5-9 串聯(lián)校正雙線BODE圖結(jié)束任務(wù)的操作同頻率特性測試試驗(yàn)。六、 注意事項(xiàng)1、圖形界面上的英文菜單不要點(diǎn)擊，以免程序出錯(cuò)。2、參數(shù)輸入要在MATLAB的命令窗口進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)二： 離散系統(tǒng)的分析與綜合實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)一：實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?)：通過本實(shí)驗(yàn)深刻理解采樣時(shí)間對(duì)離散系統(tǒng)的影響；2)：通過本實(shí)驗(yàn)理解零階和一階保持器對(duì)離散系統(tǒng)的影響；3)：通過本實(shí)驗(yàn)理解離散系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響；4)：（選作）通過本實(shí)驗(yàn)理解離散系統(tǒng)與對(duì)應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的差別受采樣時(shí)間、保持器類型、輸入信號(hào)等的影響；5)：（選作）通過本實(shí)驗(yàn)理解離散系統(tǒng)與對(duì)應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)受采樣時(shí)間、保持器類型

11、、輸入信號(hào)等的影響二：實(shí)驗(yàn)環(huán)境：(1)操作系統(tǒng)： WINDOWS 2000 或以上；(2)軟件環(huán)境：MATLAB6.1及其以上；(3)VGA、SVGA顯卡，分辨率800600或以上；(4)內(nèi)存128M或以上，硬盤25G或以上；(5)鼠標(biāo)。三：實(shí)驗(yàn)原理與內(nèi)容：1：采樣時(shí)間對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響-Y(s)R(s)W0(s)圖7-1 離散控制系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖實(shí)驗(yàn)中，可取T=0.01T=0.1T=0.5分析說明圖1圖2圖3相同傳遞函數(shù)下，采樣周期越大，失真越嚴(yán)重圖4圖5圖6注：這一部分的具體操作過程請(qǐng)見本實(shí)驗(yàn)的操作指導(dǎo)部分。以下為實(shí)驗(yàn)所得圖形：圖1圖2圖3圖4圖5圖62、保持器對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 離

12、散系統(tǒng)中，保持器不同，系統(tǒng)的特性將不同。這里重點(diǎn)研究保持器對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)特性以及穩(wěn)定性的影響。R(s)Y(s)W0(s)Wh(s)-圖7-2帶保持器的離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分別?。和ㄟ^仿真觀察當(dāng)分別取零階保持器、一階保持器和雙線性保持器時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及對(duì)節(jié)約輸入的響應(yīng)特性，記錄下響應(yīng)曲線并分析之。（1） 當(dāng)時(shí)，T=0.01 T=0.1T=0.5分析說明零階保持器圖1圖2圖3零階保持器是一種恒值外推規(guī)律的保持器，周期越大，失真情況越嚴(yán)重。一階保持器圖4圖5圖6雙線性保持器圖7圖8圖9以下為所得圖形圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9（）當(dāng)時(shí)，T=0.01 T=0.1T=0.5分析說明零階保持器圖1圖2

13、圖3周期越大，失真情況越嚴(yán)重。雙線性保持器圖4圖5圖6注：離散系統(tǒng)時(shí)一階保持器不可用以下為所得圖形圖1圖2圖3圖4圖5圖63.離散系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響為了具有針對(duì)性，這里我們重點(diǎn)研究和討論二階連續(xù)和離散系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)和震蕩頻率對(duì)系統(tǒng)的影響。設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：記錄如下參數(shù)時(shí)的階躍響應(yīng)曲線。T=0.02 T=0.2T=0.5分析說明圖1圖2圖3隨著采樣周期T的增大，失真度增大。T一定時(shí)，隨著的增大，系統(tǒng)圖4圖5圖6圖7圖8圖9T=0.02 T=0.2T=0.5分析說明圖10圖11圖120<<1時(shí)，系統(tǒng)震蕩收斂，越大，>1時(shí)，系統(tǒng)無震蕩。圖13圖14圖15圖16圖17圖18

14、注：參數(shù)錄入方法參見下面的說明。以下為所得的圖形圖1圖2圖3圖4圖5圖6圖7圖8圖9圖10圖11圖12圖13圖14圖15圖16圖17圖18、離散系統(tǒng)與對(duì)應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的差別受采樣時(shí)間、保持器類型、輸入信號(hào)等的影響（選作）本項(xiàng)內(nèi)容為選作內(nèi)容，鼓勵(lì)同學(xué)選作，可以利用現(xiàn)有的軟件平臺(tái)自行設(shè)計(jì)，也可以由學(xué)生自主編程實(shí)現(xiàn)。離散系統(tǒng)與對(duì)應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)受采樣時(shí)間、保持器類型、輸入信號(hào)等的影響（選作）本項(xiàng)內(nèi)容為選作內(nèi)容，鼓勵(lì)同學(xué)選作，可以利用現(xiàn)有的軟件平臺(tái)自行設(shè)計(jì)，也可以由學(xué)生自主編程實(shí)現(xiàn)。五：實(shí)驗(yàn)軟件的操作1）：雙擊MATLAB圖標(biāo)，進(jìn)入MATLAB命令窗口2）在MATLAB命令窗口中將當(dāng)前工作路

15、徑設(shè)置為時(shí)域分析軟件所在的路徑，該路徑在MATLAB下的work時(shí)域分析中。3）在MATLAB命令窗口鍵入exp0并回車，即可進(jìn)入本實(shí)驗(yàn)軟件。圖7-3離散控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)軟件主界面4）為了仿真“采樣時(shí)間對(duì)離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響”，可以選擇“離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及與連續(xù)系統(tǒng)比較”，按確定鍵后彈出如下界面：圖7-4離散控制系統(tǒng)采樣頻率的影響（一）也可以選擇“離散控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)及與連續(xù)系統(tǒng)比較”，按確定鍵后彈出如下界面：圖7-5離散控制系統(tǒng)采樣頻率的影響（二）在此界面上選擇“采樣周期對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響分析”，確定后彈出下面的界面：圖7-6離散控制系統(tǒng)采樣頻率的影響（三）5）為了仿真“保持器對(duì)離散系統(tǒng)

16、穩(wěn)定性的影響”，可以在圖7-4、圖7-5所示的界面上實(shí)現(xiàn)。對(duì)應(yīng)圖7-4的一階保持器、雙線性保持器界面如下：圖7-7離散控制系統(tǒng)不同保持器的影響（一）圖7-8離散控制系統(tǒng)不同保持器的影響（二）為了仿真“離散系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響”，在圖7-5界面上點(diǎn)擊“阻尼系數(shù)固有頻率對(duì)二階系統(tǒng)特性的影響分析”，即彈出如圖7-9界面。在該界面上通過選擇“不同阻尼系數(shù)的階躍響應(yīng)”或“不同固有頻率的階躍響應(yīng)”實(shí)現(xiàn)仿真。阻尼系數(shù)或固有頻率輸入窗口可同時(shí)輸入多個(gè)要比較的數(shù)據(jù)，如圖所示。圖7-9 離散系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響7）關(guān)于選作內(nèi)容，可以在主界面上通過選擇“離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及與連續(xù)系統(tǒng)比較”以及“離散控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

17、誤差分析及與連續(xù)系統(tǒng)比較”來實(shí)現(xiàn)。其中如果選擇了后者，則會(huì)彈出圖7-10。圖7-10 離散控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析及與連續(xù)系統(tǒng)比較8）如果需要保存實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可用屏幕拷貝的方式，將整個(gè)界面復(fù)制的“畫板”中，再用剪切方式將所要的內(nèi)容剪切并保存即可。9）撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)三: 熟悉控制系統(tǒng)工具箱中的常用函數(shù)與命令實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)環(huán)境：個(gè)人計(jì)算機(jī)，windows98以上，Matlab5.3以上，有小驅(qū)或可以讀尤盤。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簃atlab語言及環(huán)境的熟悉。掌握常用的控制系統(tǒng)命令。實(shí)驗(yàn)要求：1、完成以下任務(wù)書中規(guī)定任務(wù)；2、將由Matlab得到的結(jié)果與手工計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，確定仿真結(jié)果的正

18、確無誤；3、總結(jié)并編寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)步驟與內(nèi)容：1、 熟悉matlab語言環(huán)境：認(rèn)識(shí)并熟悉Matlab命令窗口與編程環(huán)境。2、練習(xí)matlab中的常用控制函數(shù)，實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)中的基本計(jì)算和轉(zhuǎn)換：進(jìn)入Matlab環(huán)境，在Matlab命令窗口演練如下命令：求逆inv(A)；求行列式det(A)（要求矩陣必須為方陣）a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5;b=inv(a)det(a)b = -2.3333 0.3333 1.0000 2.6667 0.3333 -2.0000 -0.6667 -0.3333 1.0000ans = -3求矩陣的秩rank(A)： a=1 2 3;3 4 5;ran

19、k(a)ans = 2求矩陣A的特征向量V及特征值D V,D=eig(A)：其中D的對(duì)角線元素為特征值，V的列為對(duì)應(yīng)的特征向量。如果使用D=eig(A)，則只返回特征值。a =9 8; 6 8v,d=eig(a)v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813d = 15.4462 0 0 1.5538模型形式的轉(zhuǎn)換：已知系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為：A=0 1; -1 -2; B=0;1; C=1,3; D=1;num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu) %從狀態(tài)方程到傳遞矩陣或函數(shù)iu用來指定第n個(gè)輸入，當(dāng)只有一個(gè)輸入時(shí)可忽略。num=1 5 2; den=1 2 1;a b

20、 c d=tf2ss(num,den) %從傳遞函數(shù)到狀態(tài)方程num=0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0;den=1 6 11 6;A,B,C,D=tf2ss(num,den) %從傳遞函數(shù)到狀態(tài)方程A = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 0 0 -2 0 -1 -5 1 2 0D = 0 0 0 求狀態(tài)方程的輸出階躍響應(yīng)：A=0 1；-1 -2B=0 1C=1 0D=0sys=ss(A，B，C，D） %狀態(tài)方程的模型表達(dá)t=0:0.02:2 %仿真響應(yīng)時(shí)間y=step(sys,t) %求階躍輸出響應(yīng)plot(y,t,r-) %繪制階躍輸出響應(yīng)曲線求矩

21、陣指數(shù)eAt>> a=-0 1;-1 -2;>> t=0.5;>> expm(a*t)ans = 0.9098 0.3033 -0.3033 0.3033多項(xiàng)式行向量的創(chuàng)建方法(1)求3階方陣A的特征多項(xiàng)式。>>A=11 12 13;14 15 16;17 18 19;>>PA=poly(A) %A的特征多項(xiàng)式>>PPA=poly2str(PA,'s') %以較習(xí)慣的方式顯示多項(xiàng)式 PA =1.0000 -45.0000 -18.0000 0.0000PPA = s3 - 45 s2 - 18 s + 1.

22、6206e-014(2)由給定根向量求多項(xiàng)式系數(shù)向量。>>R=-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i;%根向量>>P=poly(R)%R的特征多項(xiàng)式>>PR=real(P) %求PR的實(shí)部>>PPR=poly2str(PR,'x') P = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 PR = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 PPR = x3 + 1.1 x2 + 0.55 x + 0.125 在MATLAB計(jì)算生成的圖形上標(biāo)出圖名和最大值點(diǎn)坐標(biāo)。>>clear%清除內(nèi)

23、存中的所有變量>>a=2;%設(shè)置衰減系數(shù)>>w=3;%設(shè)置振蕩頻率>>t=0:0.01:10;%取自變量采樣數(shù)組>>y=exp(-a*t).*sin(w*t);%計(jì)算函數(shù)值，產(chǎn)生函數(shù)數(shù)組>> y_max,i_max=max(y); %找最大值元素位置>>t_text='t=',num2str(t(i_max);%生成最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)字符串>>y_text='y=',num2str(y_max);%生成最大值點(diǎn)的縱坐標(biāo)字符串%生成標(biāo)志最大值點(diǎn)的字符串>>max_text

24、=char('maximum',t_text,y_text); %生成標(biāo)志圖名用的字符串>>tit='y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)'>>plot(t,zeros(size(t),'k')%畫縱坐標(biāo)為0的基準(zhǔn)線>>hold on%保持繪制的線不被清除>>plot(t,y,'b')%用蘭色畫y(t)曲線>>plot(t(i_max),y_max,'r.','Ma

25、rkerSize',20)%用大紅點(diǎn)標(biāo)最大值點(diǎn)>>text(t(i_max)+0.3,y_max+0.05,max_text) %在圖上注最大值點(diǎn)數(shù)據(jù)值%書寫圖名、橫坐標(biāo)名、縱坐標(biāo)名>>title(tit),xlabel('t'),ylabel('y'),hold off 思考題：1、可以聯(lián)系通過matlab語言將作業(yè)的計(jì)算結(jié)果自行檢查一下。2、可以將下列命令練習(xí)一下：residue：傳遞函數(shù)模型與部分分式模型互換ss2tf： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型ss2zp： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型tf2ss： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)

26、換為狀態(tài)空間模型tf2zp： 傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型zp2ss： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型zp2tf： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型實(shí)驗(yàn)四：用Simulink實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的仿真模擬實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)環(huán)境：同實(shí)驗(yàn)一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩W(xué)習(xí)用Simulink模擬控制系統(tǒng)，并能夠用Simulink仿真與分析控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)要求：1、完成以下任務(wù)書中規(guī)定任務(wù)；2、將由Simulink得到的結(jié)果與手工計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，確定仿真結(jié)果的正確無誤；3、總結(jié)并編寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)步驟與內(nèi)容：1、認(rèn)識(shí)并熟悉Simulink：練習(xí)Simulink工具箱中常用的控制環(huán)節(jié)；熟悉Simulingk編輯窗口。

27、2、 練習(xí)用Simulink連接如下圖、所示的控制系統(tǒng)：假設(shè)從實(shí)際自然界（力學(xué)、電學(xué)、生態(tài)等）或社會(huì)中，抽象出有初始狀態(tài)為0的二階微分方程，是單位階躍函數(shù)。請(qǐng)按照以下實(shí)驗(yàn)步驟操作，學(xué)習(xí)如何直接利用Simulink構(gòu)搭求解該微分方程的模型。改寫微分方程為狀態(tài)方程，繪制狀態(tài)方程的模擬結(jié)構(gòu)圖。根據(jù)模擬結(jié)構(gòu)圖，利用SIMULINK庫中的標(biāo)準(zhǔn)模塊構(gòu)作仿真模型如下。圖2-1 利用SIMULINK庫中的標(biāo)準(zhǔn)模塊構(gòu)作的仿真模型仿真操作：在SIMULINK編輯窗口中直接運(yùn)行上面的仿真模型，雙擊激活Scope組件可以看到運(yùn)行結(jié)果。保存在MATLAB工作空間中的數(shù)據(jù)clftt=ScopeData.time;%把構(gòu)架

28、域的時(shí)間數(shù)據(jù)另賦給ttxx=ScopeData.signals.values;%目的同上。xm,km=max(xx);plot(tt,xx,'r','LineWidth',4),hold onplot(tt(km),xm,'b.','MarkerSize',36),hold offstrmax=char('最大值','t = ',num2str(tt(km),'x = ',num2str(xm);text(6.5,xm,strmax),xlabel('t'),ylab

29、el('x') 圖2-2 利用存放在MATLAB工作空間中的仿真數(shù)據(jù)所繪制的曲線系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為simulink 仿真圖 圖2-3 另一種simulink 仿真圖雙擊state-space模塊，彈出state-space模塊參數(shù)輸入窗口，輸入?yún)?shù)如下例： 圖2-4 state-space模塊參數(shù)輸入窗口要求用實(shí)驗(yàn)一中學(xué)過的方法與函數(shù)，求上述兩個(gè)模型的極點(diǎn)，分析這兩個(gè)模型的穩(wěn)定性以及其它動(dòng)態(tài)特性。思考題： 1、可以練習(xí)用Simulink將作業(yè)中的一些計(jì)算結(jié)果檢查一下。2、試著用模擬排題法用simulink排出第二道題的仿真模擬圖。實(shí)驗(yàn)五：用M文件實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間表達(dá)的控制系統(tǒng)的計(jì)算

30、與仿真實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)環(huán)境：同實(shí)驗(yàn)一。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、學(xué)會(huì)用matlab語言的方法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間表達(dá)式的可控性與可測性的分析；2、學(xué)習(xí)用matlab語言實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間表達(dá)式的穩(wěn)定性分析；3、學(xué)習(xí)用matlab語言實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間表達(dá)式的輸出計(jì)算與繪圖。實(shí)驗(yàn)要求：1、完成以下任務(wù)書中規(guī)定任務(wù)；2、將由Matlab得到的結(jié)果與手工計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較，確定仿真結(jié)果的正確無誤；3、總結(jié)并編寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)步驟與內(nèi)容：1、 可控性與可測性的判斷狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱為動(dòng)態(tài)方程。在MATLAB中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（A,B,C,D)矩陣組表示。以如下的二階倒立擺模型為例，用matlab語

31、言分析其可控性和可測性。： ctrb和obsv函數(shù)可以求出狀態(tài)空間系統(tǒng)的可控性和可觀性矩陣。 格式：co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c) 對(duì)于n×n矩陣a，n×m矩陣b和p×n矩陣cü ctrb(a,b)可以得到n×nm的可控性矩陣ü obsv(a,c)可以得到nm×n的可觀性矩陣當(dāng)co的秩為n時(shí)，系統(tǒng)可控；當(dāng)ob的秩為n時(shí)，系統(tǒng)可觀。 可控性的判斷與分析：首先檢測該系統(tǒng)是否可控，Matlab源程序如下clcclearA=0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0

32、 0;0 77.0642 -21.1927 0 0 0;0 -38.5321 37.8186 0 0 0;B=0;0;0;1;5.7012;-0.0728;Co=ctrb(A,B)rank(Co)運(yùn)行結(jié)果：Co = 1.0e+004 * 0 0.0001 0 0 0 0 0 0.0006 0 0.0441 0 3.8692 0 -0.0000 0 -0.0222 0 -2.5401 0.0001 0 0 0 0 0 0.0006 0 0.0441 0 3.8692 0 -0.0000 0 -0.0222 0 -2.5401 0ans = 6 可測性的判斷與分析：檢測該系統(tǒng)是否可測，Matlab

33、源程序如下clcclearA=0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 77.0642 -21.1927 0 0 0;0 -38.5321 37.8186 0 0 0;C=1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;ob=obsv(A,C)rank(ob)運(yùn)行結(jié)果：ob = 1.0e+003 * 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0

34、0 0 0 0 0.0771 -0.0212 0 0 0 0 -0.0385 0.0378 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0771 -0.0212 0 0 0 0 -0.0385 0.0378 0 0 0 0 0 0 0 6.7555 -2.4347 0 0 0 0 -4.4267 2.2468 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.7555 -2.4347 0 0 0 0 -4.4267 2.2468ans = 62、 系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷：仍以二階倒立擺模型為例，程序?qū)崿F(xiàn)如下：clcclearA=0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0

35、0 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 77.0642 -21.1927 0 0 0;0 -38.5321 37.8186 0 0 0;B=0;0;0;1;5.7012;-0.0728;C=1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;D=0;0;0;D=eig(A)： %求矩陣A特征值D 的方法判斷%求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的方法判斷sys=ss(A，B，C，D） %狀態(tài)方程的模型表達(dá)t=0:0.1:10 %仿真響應(yīng)時(shí)間y=step(sys,t) %求階躍輸出響應(yīng)plot(y,t,r-) %繪制階躍輸出響應(yīng)曲線 并由此判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)發(fā)散，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。3、 輸出計(jì)

36、算與繪圖：例:某2輸入2輸出系統(tǒng)如下所示：，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。MATLAB的step()和impulse()函數(shù)本身可以處理多輸入多輸出的情況，因此編寫MATLAB程序并不因?yàn)橄到y(tǒng)輸入輸出的增加而變得復(fù)雜。clcclear%系統(tǒng)狀態(tài)空間描述a=-2.5 -1.22 0 0;1.22 0 0 0;1 -1.14 -3.2 -2.56;. 0 0 2.56 0;b=4 1;2 0;2 0;0 0;c=0 1 0 3;0 0 0 1;d=0 -2;-2 0;%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線figure(1)step(a,b,c,d)title('step response')xlabel('time-sec')ylabel('amplitude')figure(2)