工程流體力學(xué) 第二章

1、120212021年年12 12月月4 4日日2第第2 2章章 流體流動(dòng)的基本概念流體流動(dòng)的基本概念2-1 流場及流動(dòng)分類流場及流動(dòng)分類2-2 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2-3 跡線和流線跡線和流線2-4 流體的運(yùn)動(dòng)與變形流體的運(yùn)動(dòng)與變形2-5流體的流動(dòng)與阻力流體的流動(dòng)與阻力3第第2 2章章 流體流動(dòng)的基本概念流體流動(dòng)的基本概念 流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)： 流體無確切形狀無確切形狀，在流動(dòng)過程中除了平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)外，還有連續(xù)不斷的變形連續(xù)不斷的變形，故運(yùn)動(dòng)的描述要考慮變形速率問題變形速率問題（其變形與時(shí)間的關(guān)系）；流體流動(dòng)的研究，通常中流場中選擇相對(duì)固定相對(duì)固定的有限空間的

2、有限空間或微元空間微元空間作為研究對(duì)象，通過研究該空間的流體運(yùn)動(dòng)及其受力，建立相應(yīng)動(dòng)力學(xué)關(guān)系。42-1 流場及流動(dòng)分類流場及流動(dòng)分類流場的概念流場所占據(jù)的空間。為描述流體在流場內(nèi)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)表示為流場空間坐標(biāo)（x,y,z)和時(shí)間t的函數(shù)。kvjvivtzyxvvzyx),(5 或用分量形式表示為或用分量形式表示為：意義：意義：l 流體速度v隨流場空間點(diǎn)（x,y,z)不同而變化;l 流場空間各點(diǎn)（x,y,z)處的流體速度v又隨時(shí)間而變化；l 據(jù)連續(xù)介質(zhì)概念，流場空間各點(diǎn)總被流體質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)，所以t時(shí)刻空間點(diǎn)（x,y,z)處的速度v就是該時(shí)刻流經(jīng)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的速度。2-1 流場

3、及流動(dòng)分類流場及流動(dòng)分類),(),(),(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx6_ 據(jù)流體流動(dòng)的據(jù)流體流動(dòng)的時(shí)間變化特性時(shí)間變化特性穩(wěn)態(tài)流動(dòng)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，u據(jù)流體流動(dòng)的據(jù)流體流動(dòng)的空間空間變化特性變化特性一維、二維和三維一維、二維和三維l流體的內(nèi)部流體的內(nèi)部流動(dòng)結(jié)構(gòu)流動(dòng)結(jié)構(gòu) 層流層流流動(dòng)和流動(dòng)和湍流湍流流動(dòng)流動(dòng)u流體的流體的物性變物性變化化黏性黏性流體流動(dòng)和流體流動(dòng)和理想理想流體流動(dòng)流體流動(dòng)2.1.2流動(dòng)分類流動(dòng)分類72.1.2 流動(dòng)分類流動(dòng)分類流體的物性變化u可壓縮流體和不可壓縮流體流體的運(yùn)動(dòng)特征u有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)引發(fā)流動(dòng)的力學(xué)因素u壓差流動(dòng)u重力流動(dòng)u剪切

4、流動(dòng)82.1.2 流動(dòng)分類流動(dòng)分類流場的邊界特征u內(nèi)部流動(dòng)和外部流動(dòng)（繞流流動(dòng)、明渠流動(dòng)）流體速度的大小u亞聲速流動(dòng)和超聲速流動(dòng)流體速度沿流動(dòng)方向的變化u發(fā)展中流動(dòng)u充分發(fā)展流動(dòng)9按時(shí)間變化特征：穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)u穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，流場內(nèi)各空間點(diǎn)的流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)均與時(shí)間無關(guān)；或稱為定常流動(dòng)；反之，則稱為非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)或非定常流動(dòng)；u穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，流場內(nèi)的速度表達(dá)式) ,() ,() ,(zyxvvzyxvvzyxvvzzyyxx2.1.2流動(dòng)分類流動(dòng)分類10對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，則有：x00yzvvvvtttt或 2.1.2流動(dòng)分類流動(dòng)分類對(duì)于任意流體物理量 ，穩(wěn)態(tài)流動(dòng)條件下均有：11u流體流動(dòng)的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)與所選

5、定的參考系有關(guān)。2.1.2流動(dòng)分類流動(dòng)分類12（2）按空間變化特性分類：一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)一維流動(dòng)：流體速度只與一個(gè)坐標(biāo)自變量有關(guān)的流動(dòng)；二維流動(dòng)或三維流動(dòng)：與兩個(gè)或三個(gè)坐標(biāo)自變量有關(guān)的流動(dòng)。 2.1.2流動(dòng)分類流動(dòng)分類13拉格朗日法：拉格朗日法：通過研究流場中通過研究流場中單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)單個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而研究流體的的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而研究流體的整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律；（沿流體質(zhì)點(diǎn)的（沿流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡軌跡進(jìn)行跟蹤研究；）進(jìn)行跟蹤研究；）歐拉法：歐拉法：通過研究流場中某一通過研究流場中某一空間點(diǎn)空間點(diǎn)的流體的流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)而研究流體的整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

6、整體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2.2 描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法14特點(diǎn): 跟著所選定的流體質(zhì)點(diǎn),觀察它的位移.拉格朗日法：拉格朗日法：要想跟蹤某個(gè)確定的流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),就必須找到一個(gè)表征這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的辦法,以使它和其他質(zhì)點(diǎn)區(qū)分開來.通常用流體質(zhì)點(diǎn)在初始時(shí)刻t=t0的空間位置坐標(biāo)(a,b,c)作為區(qū)分不同流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)記。2.2.1 拉格朗日法拉格朗日法152.2.1 拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法：拉格朗日法：（跡線方程）),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx其中，a, b ,c ,t 統(tǒng)稱為拉格朗日變量。 流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也可用流體質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的空間位置矢徑r表示為： ( ,

7、 , , )rxiyjzkr a b c t以上兩式是分量形式和矢量形式的流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡方程（跡線方程） 162.2.1 拉格朗日法拉格朗日法以以跡線方程跡線方程為基礎(chǔ)，流體為基礎(chǔ)，流體質(zhì)點(diǎn)的速度質(zhì)點(diǎn)的速度可用拉格朗可用拉格朗日變量表示為：日變量表示為：或以速度分量表示為： ( , , , )xyzdrdxdydzvijkv iv jv kv a b c tdtdtdtdt( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzdxvv a b c tdtdyvva b c tdtdzvv a b c tdt172.2.1 拉格朗日法拉格朗日法一般地，流體任意運(yùn)動(dòng)參數(shù)或物理量（無一

8、般地，流體任意運(yùn)動(dòng)參數(shù)或物理量（無論矢量或標(biāo)量）都同樣可表示成論矢量或標(biāo)量）都同樣可表示成拉格朗日拉格朗日變量函數(shù)：變量函數(shù)：( , , , )a b c t182.2.2 歐拉法歐拉法歐拉法的著眼點(diǎn)是在歐拉法的著眼點(diǎn)是在確定的空間點(diǎn)確定的空間點(diǎn)上來考察流體上來考察流體的流動(dòng)，將的流動(dòng)，將流體的運(yùn)動(dòng)流體的運(yùn)動(dòng)或物理參數(shù)直接表示為或物理參數(shù)直接表示為空空間坐標(biāo)（間坐標(biāo)（x,y,z)和和時(shí)間時(shí)間t的函數(shù)，其中的函數(shù)，其中坐標(biāo)變量坐標(biāo)變量（x,y,z)稱為歐拉變量稱為歐拉變量，歐拉法表示的流體速度，歐拉法表示的流體速度表示為：表示為：( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzz

9、vvx y z tvvx y z tvvx y z t192.2.2 歐拉法歐拉法或以或以矢量形式矢量形式簡潔表示為簡潔表示為：( , , , )xyzvv iv jv kv x y z t同樣地，在歐拉法中，流體的其他同樣地，在歐拉法中，流體的其他運(yùn)動(dòng)參數(shù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)或物理量或物理量（無論矢量或標(biāo)量）均可表示為（無論矢量或標(biāo)量）均可表示為：( , , , )x y z t202.2.3 兩種方法的關(guān)系兩種方法的關(guān)系拉格朗日法和歐拉法兩種不同表示方法在數(shù)拉格朗日法和歐拉法兩種不同表示方法在數(shù)學(xué)上是可以互換的。兩種方法之間的互換就學(xué)上是可以互換的。兩種方法之間的互換就是拉格朗日變量和歐拉變量之間的是

10、拉格朗日變量和歐拉變量之間的數(shù)學(xué)變換。數(shù)學(xué)變換。從拉格朗日表達(dá)式變換為歐拉表達(dá)式：著手點(diǎn)從拉格朗日表達(dá)式變換為歐拉表達(dá)式：著手點(diǎn)是是流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的的跡線方程。跡線方程。( , , , )x y z t( , , , )a b c t212.2.3 拉格朗日表達(dá)式轉(zhuǎn)化為歐拉法拉格朗日表達(dá)式轉(zhuǎn)化為歐拉法從拉格朗日表達(dá)式變換為歐拉表達(dá)式：著手點(diǎn)從拉格朗日表達(dá)式變換為歐拉表達(dá)式：著手點(diǎn)是是流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的的跡線方程。跡線方程。( , , , )x y z t( , , , )a b c t),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx( , , , )( , , , )( , , , )

11、aa x y z tbb x y z tcc x y z t( , , , )a b c t( , , , )x y z t22已知拉格朗日描述：已知拉格朗日描述：2.2.3 拉格朗日表達(dá)式轉(zhuǎn)化為歐拉法拉格朗日表達(dá)式轉(zhuǎn)化為歐拉法ttbeyaex,求求速度和加速度的歐拉法描述速度和加速度的歐拉法描述。232.2.3歐拉表達(dá)式變換為拉格朗日歐拉表達(dá)式變換為拉格朗日從從歐拉表達(dá)式變換為拉格朗日歐拉表達(dá)式變換為拉格朗日表達(dá)式表達(dá)式：著手點(diǎn)著手點(diǎn)是流體質(zhì)點(diǎn)的是流體質(zhì)點(diǎn)的跡線微分方程。跡線微分方程。( , , , )x y z t( , , , )a b c t( , , , )( , , , )( ,

12、, , )xxyyzzdxvvx y z tdtdyvvx y z tdtdzvvx y z tdt),(),(),(321321321tccczztcccyytcccxx00ttax時(shí)，00bycz123,c c c),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx( , , , )x y z t( , , , )a b c t24已知?dú)W拉法描述的速度場：已知?dú)W拉法描述的速度場：u=x,v=-y和和 初始條件：初始條件：x=a,y=b.求速度和加速度的拉格朗日描述求速度和加速度的拉格朗日描述。2.2.3歐拉表達(dá)式變換為拉格朗日歐拉表達(dá)式變換為拉格朗日25已知流場速度和壓力分布為：已知流場

13、速度和壓力分布為：求以拉格朗日變量表示的質(zhì)點(diǎn)速度和壓力求以拉格朗日變量表示的質(zhì)點(diǎn)速度和壓力（t=0時(shí)的質(zhì)點(diǎn)的時(shí)的質(zhì)點(diǎn)的x=a,y=b,z=c。2.2.3歐拉表達(dá)式變換為拉格朗日表達(dá)式歐拉表達(dá)式變換為拉格朗日表達(dá)式22221zyxAtpztkyjiexykvjvivvtzyx26例例2-1272.2.4 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)：質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)：流體質(zhì)點(diǎn)的物理量流體質(zhì)點(diǎn)的物理量對(duì)于時(shí)間的變對(duì)于時(shí)間的變化率化率稱為該物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。稱為該物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。以拉格朗日變量表示的物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)以拉格朗日變量表示的物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)ttcba),(282.2.4 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（即加速度）為

14、：速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（即加速度）為：),(),(),(tcbaatvatcbaatvatcbaatvazzzyyyxxx292.2.4 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（即加速度）用矢量形式表速度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)（即加速度）用矢量形式表示為：示為：),(tcbaakajaiaktvjtvitvtvazyxzyx302.2.4 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)以以歐拉變量歐拉變量表示的物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)：表示的物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)：在歐拉法中，在歐拉法中， 物理量反映的是物理量反映的是流場中某確定流場中某確定空間點(diǎn)（空間點(diǎn)（x,y,z)處處的物理量，其隨時(shí)間的物理量，其隨時(shí)間t的變化：的變化：ttzyx),(只反映只反映 在在空

15、間點(diǎn)（空間點(diǎn)（x,y,z) 處的時(shí)間變化特性處的時(shí)間變化特性（即（即不同時(shí)刻不同時(shí)刻經(jīng)過該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)具有不經(jīng)過該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)具有不同的同的 ），不代表同一質(zhì)點(diǎn)物理量的變化，所），不代表同一質(zhì)點(diǎn)物理量的變化，所以不是質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。以不是質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。312.2.4 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)反映了物理量在空間點(diǎn)反映了物理量在空間點(diǎn)（x,y,z)處的時(shí)間變化處的時(shí)間變化特性，故可用來判定流場是否是特性，故可用來判定流場是否是穩(wěn)態(tài)流場穩(wěn)態(tài)流場，若是穩(wěn)態(tài)的，則若是穩(wěn)態(tài)的，則ttzyx),(0),(ttzyx322.2.4 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)歐拉法表示的速度質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)歐拉法表示的速度質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)- -加速度為：加速度為

16、：zvvyvvxvvtvvvtvtvazyxt0lim局部加速度局部加速度傳輸加速度傳輸加速度對(duì)流加速度對(duì)流加速度33歐拉法的局部加速度和傳輸加速度歐拉法的局部加速度和傳輸加速度1、水頭不變情況下：時(shí)間變化時(shí)的局部加速度情況2、水頭變化情況下，局部加速度和傳輸加速度342.2.4 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)歐拉法中任意物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)可以寫成：歐拉法中任意物理量的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)可以寫成：35例例2-3流體質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度流體質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度給定歐拉速度場給定歐拉速度場362.3 跡跡線和流線線和流線- -跡線跡線 跡線：跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。拉格朗日法中，以（a,b,c)為質(zhì)點(diǎn)身份標(biāo)記的時(shí)間參數(shù)方

17、程，即：),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx從參數(shù)中消去t,就可以得到以x,y,z 表示的流體質(zhì)點(diǎn)（a,b,c)的跡線方程。372.3 2.3 跡線和流線跡線和流線- -跡線跡線歐拉法中，可根據(jù)所給出的歐拉變量的速度表達(dá)式得到跡線微分方程，即：( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxv a b c tdtdyva b c tdtdzv a b c tdt解微分方程，可得跡線參數(shù)方程；消去t,可得到以x,y,z 表示的跡線方程。382.3 2.3 跡線和流線跡線和流線- -跡線跡線例：流體質(zhì)點(diǎn)的跡線已知用歐拉法表示的速度場，v=Axi-Ayj,其中A為常

18、數(shù)，求流體質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。392.3.2 2.3.2 流線流線流線的定義：流線是任意時(shí)刻流場中存在的一條曲線，該曲線上各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與其所在點(diǎn)處曲線的切線方向一致向都與其所在點(diǎn)處曲線的切線方向一致。abcaVbVcV流線流線t1abcaVbVcVaat1+ tt1+ 2t質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)a的軌跡的軌跡t=tt=t1 1的流線的流線402.3.2 2.3.2 流線流線流線的性質(zhì)：u除速度為零或無窮大的特殊點(diǎn)外，經(jīng)過空經(jīng)過空間一點(diǎn)只有一條流線間一點(diǎn)只有一條流線，即流線不能相交即流線不能相交，因?yàn)槊恳粫r(shí)刻空間點(diǎn)只能被一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所占據(jù)，只有一個(gè)速度方向只有一個(gè)速度方向。412.3.2

19、2.3.2 流線流線流線的性質(zhì)：u流場中每一點(diǎn)都有流線通過，所有流線形成流線譜；422.3.2 2.3.2 流線流線u流線的形狀和位置隨時(shí)間而變化形狀和位置隨時(shí)間而變化，但穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)流線的形狀和位置不隨時(shí)間變化；432.3.2 2.3.2 流線流線流線與跡線的區(qū)別：u流線是同一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的一條流體線；u 跡線則是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻經(jīng)過的空間點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡線。在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)條件下，流線與跡線是重合的。442.3.2 2.3.2 流線流線流線與跡線的區(qū)別：u通常采用穩(wěn)態(tài)條件下的流線譜直觀反映流動(dòng)情況（尤其是二維流動(dòng)時(shí)），而且流線的疏密程度可以反映流動(dòng)速度的大小，流線密集處流速高于稀流線密集處流速

20、高于稀疏處。疏處。452.3.2 2.3.2 流線流線- -流線方程流線方程流線方程：u設(shè)流線上某點(diǎn)的位置矢徑r，該點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的速度矢量為v。流線上任一點(diǎn)的位置矢徑增量dr總與流線的切線方向一致，流線上的質(zhì)點(diǎn)速度流線上的質(zhì)點(diǎn)速度v也與流線相切。也與流線相切。xyzdxdydzvvv462.3.2 2.3.2 流線流線- -流線方程流線方程注意：流體速度一般情況下是x,y,z,t的函數(shù)，由于流線是對(duì)同一時(shí)刻而言的，所以在積分時(shí)，變量變量t被當(dāng)作常數(shù)處理，即包含時(shí)間被當(dāng)作常數(shù)處理，即包含時(shí)間t表示不表示不同時(shí)刻有不同的流線。同時(shí)刻有不同的流線。xyzdxdydzvvv472.3.2 2.3.2

21、流線流線- -流線方程流線方程流體的流線方程和跡線方程已知直角坐標(biāo)系中的速度場：求：拉格朗日變量表示的跡線方程和流線方程。yjitxjvivvyx1482.3.3 流管與管流連續(xù)方程流管與管流連續(xù)方程流管定義流管定義：u在流場中作一條不與不與流線重合的封閉曲線流線重合的封閉曲線，則通過此曲線的所有流線將構(gòu)成一個(gè)管狀曲線，管狀曲線，此曲面稱為流管。492.3.3 流管與管流連續(xù)方程流管與管流連續(xù)方程注意：流線不能相交，流流線不能相交，流管表面不可能有流體穿管表面不可能有流體穿過；過；與流線相類似，流管的形狀一般是隨時(shí)間而變化的，但穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的流管形狀是確定的。工程實(shí)際中的管道是流管的特例。502.

22、3.3 流管與管流連續(xù)方程流管與管流連續(xù)方程流管內(nèi)的質(zhì)量流量：該式也就是流體流過任意面A1質(zhì)量流量的一般表達(dá)式。一般表達(dá)式。11111111()mmAAqdqv n dA512.3.3 2.3.3 流管與管流連續(xù)方程流管與管流連續(xù)方程穩(wěn)態(tài)管流的連續(xù)性方程：1111112222()()AAv n dAvn dA該方程表明該方程表明：u實(shí)際流場中，流管截面不能收不能收縮到零縮到零，否則此處流速將達(dá)到流速將達(dá)到無窮大。無窮大。u即流管不能在流場內(nèi)部中斷，只能始于或終于流場邊界（如自由面或進(jìn)出口）；或者呈環(huán)形；或者伸展到無窮遠(yuǎn)處。52A為管道橫截面面積， 分別為管道截面上的流體平均密度平均密度和平均速

23、度平均速度。特別地，如果流體不可壓縮，即 守恒公式簡化為2.3.3 2.3.3 流管與管流連續(xù)方程流管與管流連續(xù)方程111222mmmmAvAvmmv對(duì)于工程實(shí)際中的管道流動(dòng)：對(duì)于不可壓縮流體不可壓縮流體的穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，管道各截面上流體的體積流量相等體積流量相等。const1 122mmAvA v532.3.3 流管與管流連續(xù)方程流管與管流連續(xù)方程事實(shí)上，由于工程實(shí)際中的管道是剛性的，所以只要流體不可壓縮且充滿管道不可壓縮且充滿管道，則管流連續(xù)性方程對(duì)非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)也是成立的。管道截面上流體平均速度可以表示為：542.4 流體的運(yùn)動(dòng)與變形流體的運(yùn)動(dòng)與變形流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了像剛體那樣有平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)外，同時(shí)還

24、有連續(xù)不斷的變形，包括拉伸拉伸和和剪切變形剪切變形；由于變形連續(xù)不斷，其變形用變形速率變形速率（單位時(shí)間的變形量）來度量。552.4.1 微元流體線的變形速率微元流體線的變形速率 xxxa bdxvdxdtx(/ )/dl ldt微元流體線的線變形速率線變形速率線變形速率：單位時(shí)間內(nèi)線段l的相對(duì)伸長率。按線變形速率定義，線段dx的線變形速率（用 表示）就等于xx562.4.1 2.4.1 微元流體線的變形速率微元流體線的變形速率,yxzxxyyzzvvvxyz對(duì)于三維流場中的任意微元流體線，其x,y,z方向的線變形速率的一般表達(dá)式：既表示速度沿x方向的變化，又表示x方向方向微元流體線的線變形速

25、率微元流體線的線變形速率。u流體沿某方向的線變形速率線變形速率就等于同方向速度沿同方向的變化。/xxxvx 572.4.1 2.4.1 微元流體線的變形速率微元流體線的變形速率表示流線體必然受到拉伸；反之，沿x方向減速，流線體必然受到壓縮。/0 xxxvx 582.4.1 2.4.1 微元流體線的變形速率微元流體線的變形速率微元流體線的轉(zhuǎn)動(dòng)速率u線段的轉(zhuǎn)動(dòng)速率線段的轉(zhuǎn)動(dòng)速率：流體微元線段在某一平面內(nèi)單位時(shí)間所轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即線段在該平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度角速度; u約定，在右手法則坐標(biāo)系下，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度為正。的角速度為正。592.4.1 微元流體線的變形速率微元流體線的變形速率60

26、2.4.1 2.4.1 微元流體線的變形速率微元流體線的變形速率微元流體線轉(zhuǎn)動(dòng)角度的符號(hào)的兩個(gè)下標(biāo)表示轉(zhuǎn)動(dòng)所在平面，第一個(gè)下標(biāo)表示轉(zhuǎn)動(dòng)線段方位，第二個(gè)下標(biāo)表示偏導(dǎo)數(shù)中的速度分量，下標(biāo)排序符合 循環(huán)順序的表達(dá)式不帶負(fù)號(hào)。xyz612.4.1 微元流體線的變形速率微元流體線的變形速率某方向的速度沿其他方向坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)（垂直于垂直于流動(dòng)方向的速度梯度流動(dòng)方向的速度梯度）也有確定的物理意義。/xvyl一方面表示速度vx沿方向y的變化l另一方面表示x-y平面內(nèi)微元流體線dy繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。622.4.2 微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的變形速率流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)如圖：可分解為平移、轉(zhuǎn)動(dòng)、剪切變形和體積膨

27、脹（體變形）四種基本運(yùn)動(dòng)形式.體變形體變形 平移平移 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)剪切變形剪切變形632.4.2 2.4.2 微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的變形速率流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)：流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)：平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)變形變形體變形體變形角變形角變形642.4.2 2.4.2 微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的平動(dòng)速率平動(dòng)速率 （平移運(yùn)動(dòng)平移運(yùn)動(dòng)）微元流體團(tuán)平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體團(tuán)在x,y,z方向的運(yùn)動(dòng)速率就分別為該點(diǎn)速度分量該點(diǎn)速度分量vx vy vz 。65若用 表示微元流體團(tuán)在x-y平面的轉(zhuǎn)動(dòng)速率（角速度），則： 微元流體團(tuán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速率轉(zhuǎn)動(dòng)速率 （平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)）微元流體團(tuán)在某一平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)

28、速率為該平面內(nèi)兩正交微元流體線各自轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的平均值2.4.2 2.4.2 微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的變形速率z1()2yzxvvyz11()()22yxzvddvdtdtxy)(21xvzvzxy66微元流體團(tuán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速率轉(zhuǎn)動(dòng)速率 （空間轉(zhuǎn)動(dòng)空間轉(zhuǎn)動(dòng)）將三個(gè)角速度合成，就是微元流體團(tuán)的空間轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，可用角速度矢量 表示為：2.4.2 2.4.2 微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的變形速率67微元流體團(tuán)的剪切變形速率剪切變形速率 （剪切變形）（剪切變形）平面內(nèi)兩正交微元流體線夾角對(duì)時(shí)間的變化率。2.4.2 微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的變形速率68若用 表示微元流體團(tuán)在x-y平面的剪切變

29、形速率，則： 2.4.2 微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的變形速率xy1()2yzyzvvyz11()()22yxxyvddvdtdtxy)(21xvzvzxzx69微元流體團(tuán)的體積膨脹速率（膨脹變形）體積膨脹速率（膨脹變形）-不可壓縮流體的連續(xù)性方程： 2.4.2 微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的變形速率yxzxxyyzzvvvVvxyz 體積膨脹速率：體積膨脹速率：-單位時(shí)間微元體的體積膨脹率。70體積膨脹速率體積膨脹速率等于x,y,z三個(gè)方向的線變形速率之和，或者說等于速度的散度速度的散度。特別地，對(duì)于不可壓縮流體，微元流體團(tuán)可以變形，但體積不變，所以必有不可壓縮流體的連續(xù)性方程連續(xù)性方

30、程：2.4.2 微元流體團(tuán)的變形速率微元流體團(tuán)的變形速率0yxzvvvvxyz71渦量：微元流體團(tuán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的2倍。2.4.3 渦量與有旋流動(dòng)渦量與有旋流動(dòng)2()()()xyzyyzxzxijkvvvvvvijkyzzyxy 另一方面，如果對(duì)流體速度V取旋度，可得：()()()()()xyzyyzxzxVijkv iv jv kxyzvvvvvvijkyzzxxy72以上兩式對(duì)比得：2.4.3 渦量與有旋流動(dòng)渦量與有旋流動(dòng)V 稱為渦量V速度旋度與渦量，速度旋度都是表征流體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特征的物理量，兩者方向一致，大小差2倍。73有旋流動(dòng)有旋流動(dòng)：若流場中 ，即三個(gè)分量中只要有一個(gè)不為零，剛稱該流場中

31、的流動(dòng)為有旋流動(dòng)，或旋渦運(yùn)動(dòng)旋渦運(yùn)動(dòng)。 2.4.3 渦量與有旋流動(dòng)渦量與有旋流動(dòng)0 渦線：渦線：流場中存在這樣的曲線，該曲線上任一點(diǎn)的切線方向與流體在該點(diǎn)的渦量方向一致。,xyz 74設(shè)r是渦線上某點(diǎn)的位置矢徑， 是流體在該點(diǎn)的渦量矢量。渦線方程。渦線方程的矢量表達(dá)式為：2.4.3 渦量與有旋流動(dòng)渦量與有旋流動(dòng)0dr渦線的微分方程渦線的微分方程：xyzdxdydz非穩(wěn)態(tài)情況下，渦線的形狀和位置將隨時(shí)間變化：在穩(wěn)態(tài)流動(dòng)條件穩(wěn)態(tài)流動(dòng)條件下，渦線不隨時(shí)間變化渦線不隨時(shí)間變化。此外，過空間一點(diǎn)有且只有一條渦線過空間一點(diǎn)有且只有一條渦線。752.4.3 渦量與有旋流動(dòng)渦量與有旋流動(dòng)渦管渦管：在渦量場空間

32、中任意作一條不與渦線平行的封閉曲線，該曲線上每一點(diǎn)都有一條渦線通過，這些渦線構(gòu)成一個(gè)管狀曲線，該曲面就稱為渦管。 渦線 渦管762.4.4 無旋流動(dòng)無旋流動(dòng)- -勢流勢流在任意時(shí)刻，若流場中的渦量處處為零渦量處處為零，即流場中處處有20V 該流場內(nèi)的流動(dòng)稱為無旋流動(dòng)該流場內(nèi)的流動(dòng)稱為無旋流動(dòng)。即對(duì)于無旋流動(dòng)有：()0()0()0yzxxzyyxzvvyzvvzxvvxy 77稱為速度勢函數(shù)（速度勢）。直角坐標(biāo)系中，速度分量與速度勢函數(shù)的關(guān)系可表示為：無旋流動(dòng)（最主要的特性特性是速度有勢速度有勢。任一矢量場的旋度為零旋度為零，則該矢量一定是某個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度標(biāo)量函數(shù)的梯度。設(shè)該標(biāo)量函數(shù)為2.4.

33、4 無旋流動(dòng)無旋流動(dòng)- -勢流勢流v 則無旋流動(dòng)的速度場可表示為：,xyzvvvxyz78流動(dòng)無旋是速度場有勢的充分必要條件，無旋無旋必有勢，有勢必?zé)o旋。必有勢，有勢必?zé)o旋。無旋流動(dòng)也稱為有勢流動(dòng)?；蚍Q為勢流。若速度場有勢且速度勢函數(shù)速度場有勢且速度勢函數(shù)為 ，則加速度a也必然有勢，且a的勢函數(shù)為：2.4.4 無旋流動(dòng)無旋流動(dòng)- -勢流勢流21()2avt 79強(qiáng)制渦與自由渦強(qiáng)制渦與自由渦強(qiáng)制渦與自由渦是兩種典型的平面旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。強(qiáng)制渦與自由渦是兩種典型的平面旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。強(qiáng)制渦：流場各點(diǎn)具有相同的角速度強(qiáng)制渦：流場各點(diǎn)具有相同的角速度80自由渦：流場各點(diǎn)流體機(jī)械能相同，切向速自由渦：流場各點(diǎn)流體機(jī)

34、械能相同，切向速度度強(qiáng)制渦與自由渦強(qiáng)制渦與自由渦81重力流動(dòng)：流體因重力自發(fā)產(chǎn)生的流動(dòng)重力自發(fā)產(chǎn)生的流動(dòng)。 特點(diǎn)：多存在自由液面。如河床與水渠中的流體流動(dòng)、鍋爐中上下水的自然循環(huán)。流體流動(dòng)的推動(dòng)力推動(dòng)力：流體重力、流體壓流體重力、流體壓力差和外加機(jī)械力。力差和外加機(jī)械力。流動(dòng)過程就是推流動(dòng)過程就是推動(dòng)力對(duì)流體做功的過程動(dòng)力對(duì)流體做功的過程。2.5 流體的流動(dòng)與阻力流體的流動(dòng)與阻力822.5 流體的流動(dòng)與阻力流體的流動(dòng)與阻力壓差流動(dòng)：靠流體自身壓力差做功所產(chǎn)生的流動(dòng)靠流體自身壓力差做功所產(chǎn)生的流動(dòng)。充滿流體的管道和過程設(shè)備內(nèi)部的流動(dòng)通常屬于壓差流動(dòng)。獲得壓差的方式獲得壓差的方式：流體輸送機(jī)械內(nèi)由

35、軸功轉(zhuǎn)換得到，也可由熱能轉(zhuǎn)換或化學(xué)能轉(zhuǎn)化產(chǎn)生高壓蒸汽或氣體?；蛘哂蓢姽苌淞骰蛘羝淠绞皆谙掠涡纬韶?fù)壓，從而產(chǎn)生壓差流動(dòng)。832.5 流體的流動(dòng)與阻力流體的流動(dòng)與阻力外加機(jī)械力產(chǎn)生的流動(dòng)：指運(yùn)動(dòng)固體表面法向推指運(yùn)動(dòng)固體表面法向推力和切向剪力對(duì)流體做功，使流體獲得動(dòng)能與力和切向剪力對(duì)流體做功，使流體獲得動(dòng)能與壓力能所產(chǎn)生的流動(dòng)，壓縮機(jī)活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)，壓力能所產(chǎn)生的流動(dòng)，壓縮機(jī)活塞往復(fù)運(yùn)動(dòng)，離心泵葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)以及攪拌槳轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的流體離心泵葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)以及攪拌槳轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的流體流流動(dòng)動(dòng)。剪切流動(dòng)或摩擦流動(dòng)剪切流動(dòng)或摩擦流動(dòng)：僅對(duì)流體表面施加剪切力流體表面施加剪切力使流體獲得動(dòng)能所產(chǎn)生的流動(dòng)使流體獲得動(dòng)能所產(chǎn)

36、生的流動(dòng)。如旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)流體的強(qiáng)制渦運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是沿流動(dòng)方向無壓力差。842.5 流體的流動(dòng)與阻力流體的流動(dòng)與阻力其他力學(xué)因素產(chǎn)生流動(dòng)：u表面張力或毛細(xì)力作用下，液體在多孔介質(zhì)、纖維材料等廣義毛細(xì)管中的流動(dòng)；u電場力作用下，導(dǎo)電液體在環(huán)形封閉管道內(nèi)的流動(dòng)，在離心力作用下，過濾機(jī)中液體通過濾餅層的流動(dòng)等。852.5.2 層流與湍流層流與湍流1883年英國物理學(xué)家奧斯本.雷諾：兩種不同的流動(dòng)形態(tài)（流動(dòng)過程中流場內(nèi)部流體微觀動(dòng)力學(xué)行為變化所表現(xiàn)出來的）：u層流：層流：指的是流體層間猶如平行滑動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)則，穩(wěn)定的流動(dòng)形態(tài)；u湍流：湍流：流體內(nèi)部存在流體微團(tuán)在各個(gè)方向的隨機(jī)脈動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)紊亂、

37、不穩(wěn)定的流動(dòng)形態(tài)。862.5.2 層流與湍流層流與湍流872.5.2 層流與湍流層流與湍流兩種不同的流動(dòng)形態(tài)的特點(diǎn)：u層流：層流：流體層間猶如平行滑動(dòng)，其橫向只有分子的熱運(yùn)動(dòng)，但熱運(yùn)動(dòng)尺度小于流體質(zhì)點(diǎn)尺度，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)則，u湍流流動(dòng)時(shí)；流體內(nèi)部存在流體微團(tuán)的隨機(jī)脈動(dòng)且脈動(dòng)尺度大于脈動(dòng)尺度大于流體質(zhì)點(diǎn)尺度流體質(zhì)點(diǎn)尺度，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)不規(guī)則，流體內(nèi)部相互摻混，不能形成有色直線。層流層流紊流紊流882.5.2 層流與湍流層流與湍流兩種不同的流動(dòng)形態(tài)的特點(diǎn)：u層流時(shí)：各層流時(shí)：各流體層間僅靠分子動(dòng)量擴(kuò)散產(chǎn)生相互作用，圓管中的速度分布呈拋物線形圓管中的速度分布呈拋物線形。u湍流流動(dòng)時(shí)；流體微團(tuán)大尺度的隨機(jī)脈動(dòng)使

38、流體間的相互混合大為增強(qiáng)，其速度分布趨于圓臺(tái)形速度分布趨于圓臺(tái)形，即管壁附近速度梯度很大，而中心區(qū)速度分布平緩。湍流時(shí)流體與管壁的摩擦力顯著增加。892.5.2 層流與湍流層流與湍流兩種不同的流動(dòng)形態(tài)的特點(diǎn)：u層流時(shí)：層流時(shí)：如果在流場中某固定空間點(diǎn)處測量該點(diǎn)速度u的時(shí)間變化特性則會(huì)發(fā)現(xiàn)，層流時(shí)該點(diǎn)速度是確定的，而且穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)u不隨時(shí)間變化，非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)u是時(shí)間的單值函數(shù)。u湍流流動(dòng)時(shí)；該點(diǎn)速度點(diǎn)速度u是隨機(jī)脈動(dòng)的是隨機(jī)脈動(dòng)的，其中，u的時(shí)間平均值（時(shí)均值）是確定量，而脈動(dòng)值是隨機(jī)量。90脈動(dòng)性：脈動(dòng)性：當(dāng)邊界條件都不隨時(shí)間改變的條件下，在固定空固定空間點(diǎn)間點(diǎn)上，瞬時(shí)沿管軸方向的流速和徑向流速

39、都不是一個(gè)常沿管軸方向的流速和徑向流速都不是一個(gè)常數(shù)數(shù)，而是圍繞某一常值不斷地作上下波動(dòng)，是不同的渦體而是圍繞某一常值不斷地作上下波動(dòng)，是不同的渦體通過固定點(diǎn)所造成的。通過固定點(diǎn)所造成的。管壁上任一固定點(diǎn)的瞬時(shí)壓強(qiáng)也呈現(xiàn)無規(guī)律的波動(dòng)，稱為脈動(dòng)性。2.5.2 層流與湍流層流與湍流91兩種不同的流動(dòng)形態(tài)的特點(diǎn)：湍流瞬時(shí)速度u一般可表示為時(shí)均速度與脈動(dòng)速度之和，即：2.5.2 層流與湍流層流與湍流uuuuu反映了測速點(diǎn)處流體總體速度的大小，對(duì)于穩(wěn)態(tài)湍流，時(shí)均速度不隨時(shí)間變化，非穩(wěn)態(tài)時(shí)，是時(shí)間的單值函數(shù)。反映了該點(diǎn)的湍流強(qiáng)度。反映了該點(diǎn)的湍流強(qiáng)度。92通常采用 的均方根值來表征湍流強(qiáng)度（I表示），即：

40、一般認(rèn)為脈動(dòng)速度各向同性，即：2.5.2 層流與湍流層流與湍流2Iu u0u93兩種不同的流動(dòng)形態(tài)的特點(diǎn)：層流時(shí)各層流體平行滑動(dòng)的摩擦力或切應(yīng)力僅由熱運(yùn)動(dòng)在流體層間的橫向動(dòng)量擴(kuò)散所產(chǎn)生，且剪切力服從剪切定律，即：2.5.2 層流與湍流層流與湍流drdu94兩種不同的流動(dòng)形態(tài)的特點(diǎn)：2.5.2 層流與湍流層流與湍流()TdudrTu對(duì)于湍流流動(dòng)，除分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)外，同時(shí)還存在流體微團(tuán)在各個(gè)方向的隨機(jī)脈動(dòng)，因此沿流動(dòng)方向的切應(yīng)力由這兩種運(yùn)動(dòng)的橫向動(dòng)量擴(kuò)散所產(chǎn)生，則可表示為：稱為湍流黏性系數(shù)，其脈動(dòng)尺度大于分子熱運(yùn)動(dòng)尺度故Tu952.5.2 層流與湍流層流與湍流TuTu稱為湍流黏性系數(shù)，其脈動(dòng)

41、尺度大于分子熱運(yùn)動(dòng)尺度故不再是流體物性參數(shù)不再是流體物性參數(shù)，而是與流動(dòng)本身有關(guān)流動(dòng)本身有關(guān)，隨空間和時(shí)間變化的函數(shù)。比之于層流，湍流內(nèi)部動(dòng)量傳遞大為增強(qiáng)湍流內(nèi)部動(dòng)量傳遞大為增強(qiáng)，流動(dòng)過程的阻力阻力與傳熱傳質(zhì)速率也都顯著增加傳熱傳質(zhì)速率也都顯著增加。Tu96兩種不同的流動(dòng)形態(tài)的特點(diǎn)：2.5.2 層流與湍流層流與湍流Tu層流到湍流的過渡是一個(gè)流動(dòng)失穩(wěn)流動(dòng)失穩(wěn)的過程，也是由流體速度量變到流動(dòng)行為質(zhì)變的過程。實(shí)驗(yàn)表明：圓管中層流到湍流的過渡與流體的層流到湍流的過渡與流體的密度、黏度、平均速度和管道直徑密度、黏度、平均速度和管道直徑有關(guān)。即無量綱數(shù)雷諾數(shù)雷諾數(shù)。97當(dāng)Re4000時(shí)，為湍流流動(dòng)。當(dāng)23

42、00Re4000時(shí)，為過渡流。2.5.2 層流與湍流層流與湍流DumRe層流到湍流的過渡還與進(jìn)口處的擾動(dòng)、管道入口形狀及管壁粗糙等因素有關(guān)。98流場邊界流場邊界：一般指流場內(nèi)的相界面，包括氣-液邊界：液體自由面液液-液邊界液邊界：兩種互不相溶液體的交界面流流-固邊界：液體與固體的接觸界面（固壁邊界）固邊界：液體與固體的接觸界面（固壁邊界）。固壁邊界固壁邊界對(duì)流動(dòng)的影響流動(dòng)的影響：影響流體流動(dòng)路徑， 對(duì)流體流動(dòng)要產(chǎn)生流動(dòng)阻力，從而影響流體流動(dòng)的發(fā)展。2.5.3 流場邊界對(duì)流動(dòng)的影響流場邊界對(duì)流動(dòng)的影響99定性尺寸定性尺寸：在流體動(dòng)力學(xué)中，反映流場邊界幾何形狀影響 的特征尺寸稱為定性尺寸（L）定性

43、速度定性速度：反映流場運(yùn)動(dòng)速度影響的特征速度（用V泛指）。實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于圓管內(nèi)的流動(dòng)，沿平板的流動(dòng)，繞球體或圓柱的流動(dòng)，其特征尺寸和特征速度分別為：2.5.3 流場邊界對(duì)流動(dòng)的影響流場邊界對(duì)流動(dòng)的影響100圓管內(nèi)的流動(dòng)圓管內(nèi)的流動(dòng)：L=D，V=um, D為內(nèi)壁直徑，um 為管內(nèi)平均流速。沿平板的流動(dòng)沿平板的流動(dòng)：L=l, V=u0, l為流動(dòng)方向平板的長度，u0 為來流速度；繞球體或圓柱的流動(dòng)繞球體或圓柱的流動(dòng)： L=l, V=u0，D為球體或圓柱直徑，u0為來流速度。2.5.3 流場邊界對(duì)流動(dòng)的影響流場邊界對(duì)流動(dòng)的影響101據(jù)流場據(jù)流場定性速度定性速度V，定性尺寸，定性尺寸L及流場幾何及流場幾何尺度的不同，尺度的不同，固壁邊界對(duì)流場的影響范圍固壁邊界對(duì)流場的影響范圍是不同的。兩種類型如下是不同的。兩種類型如下： 固壁邊界影響傳遞到整個(gè)流場的流動(dòng)；固壁邊界影響傳遞到整個(gè)流場的流動(dòng)； 固壁邊界影響僅局限于壁面附近的流動(dòng)。固壁邊界影響僅局限于壁面附近的流動(dòng)。2.5.3 流場邊界對(duì)流動(dòng)的影響流場邊界對(duì)流動(dòng)的影響102圓管中的流動(dòng)圓管中的流動(dòng)： 進(jìn)口區(qū)：進(jìn)口區(qū)：