(完整word版)推理與證明教案

1、1 推理與證明 合情推理（一） 教學(xué)要求 ：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例， 了解歸納推理的含義， 能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推 理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)歸納推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 . 教學(xué)重點(diǎn) ：能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理 . 教學(xué)難點(diǎn) ：用歸納進(jìn)行推理，作出猜想 . 教學(xué)過(guò)程 ： 一、新課引入 ： 1. 哥德巴赫猜想：觀察 4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7,50=13+37,，100=3+97,猜測(cè)：任一偶數(shù)（除去 2,它本 身是一素?cái)?shù)）可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和 . 1742 年寫信提出，歐拉及以后的數(shù)學(xué)家無(wú)人

2、能解,成為數(shù)學(xué)史上舉世聞名的猜想 . 1973 年,我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn),證明了充分大的 偶數(shù)可表示為一個(gè)素?cái)?shù)與至多兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和,數(shù)學(xué)上把它稱為“ 1+2”. 二、講授新課： 1. 教學(xué)概念： 概念： 由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這 些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱為歸納推理 . 簡(jiǎn)言之,歸 納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理 . 歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn) ; 1. 歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象 ,因而 ,由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包容的范 圍. 2. 歸納是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象 ,因而結(jié)論具有猜測(cè) 性. 3

3、. 歸納的前提是特殊的情況 ,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上 歸納推理的一般步驟： 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論,即猜想； 檢驗(yàn)猜想。 2 歸納練習(xí)：(i)由銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，能歸納出什么結(jié)論？ (ii) 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和 180 度，能歸納出什么結(jié)論？ (iii) 觀察等式：1十3=4=2 1十3十5 = 9=3 , 1十3十5+7+9= 16=24能得出怎樣的結(jié) 論？ 討論：(i)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，從總體中抽取樣本，然后用樣本估計(jì)總體，是否屬歸納推理？ (ii) 歸納推理有何作用？(發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論，是做出科學(xué)發(fā)

4、現(xiàn)的重要手段) (iii) 歸納推理的結(jié)果是否正確？(不一定) 2. 教學(xué)例題： 例 1觀察圖，可以 發(fā)現(xiàn)：1=12,1+3=4=22,1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, 由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？ 出示例題：已知數(shù)列CaJ的第 1 項(xiàng)a2，且i 匹(n =1,2,川)，試歸納出通項(xiàng) 1+an 公式 (分析思路：試值 n=1, 2, 3, 4 -猜想an -如何證明：將遞推公式變形，再構(gòu) 造新數(shù)列) 例 3:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù) F、頂 點(diǎn)數(shù) V 和棱數(shù) E,然后用歸納法推理得岀它們 之間的關(guān)系. 3 3. 小結(jié)：歸納推理的藥店：由部分到整體、由個(gè)別到一般；典型例子：哥德巴 赫猜想的提出；數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納 三、鞏固練習(xí)： 1. 觀察:52 -1 =24,72 -1 =48,112 -1 =120,13 -1 =168,.所得的結(jié)果都是 24 的倍數(shù),繼續(xù)試驗(yàn), 你能得到什么猜想？ 2. 在數(shù)列an中,a1 =1,an廠鳥-(N*)，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 5 3. 對(duì)于任意正整數(shù) n,猜想 2n4與(n 1)2的大小關(guān)系 r多面體: 面數(shù)(F) 頂點(diǎn)數(shù)(V) 棱數(shù)(E) 三棱錐 4 4 6 四棱錐 5 5 8 三棱柱 5 6 9 五棱錐 6 6 1