人教A版高中數(shù)學必修五第一章解三角形綜合練習

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點必修5第一章解三角形綜合練習、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1 .已知 ABC, a=4, b= 4 33 , Z A= 30° ,則/ B等于（）A. 30° B . 30° 或 150°C. 60°D. 60° 或 120°2 .已知ABC,AB= 6, / A= 30°, / B= 120° ,則ABC勺面積為（）A.9B. 18 C. 9,3D. 18 .33 .已知 ABC,a ： b ： c= 1 ：33： 2,則 A： B： C等于（）A.1

2、 ： 2 ： 3 B. 2： 3 ： 1 C. 1： 3 ：2 D. 3 ： 1 ： 24 .已知 ABC中，sin A： sin B ： sin C= k ： （k+1） : 2k（kw0）,則 k 的取值范圍為（A. （2 , +oo ）B. （- 8, 0）c. （- - , 0） D. （ 1 , +oo ）225在 ABC中，AB= 5, BC= 7, AC= 8,則 AB BC 的值為（）A. 79B. 69C. 5D. -56.在 AB8, A= 60。，b= 1,其面積為 J3,則a b c等于（）sin A sin B sin CA. 3 .3B.泊 C, 8D,速3327

3、.已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是（）A. & x V13B. 、'13vxv5C. 2vxvj5D. J5vxv 58 .在ABC,已知三邊 a、b、c 滿足（a+b+c）（ a+b-c） =3ab,則/C等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°9 .已知在 ABC a, b, c為 ABC勺三邊，其面積, sin A： sin B： sin 0= 3： 5 ： 7,那么這個三角形的最大角是 ()A. 135°B. 90°C. 120°D. 150°10 .在

4、 ABC中，若 c4-2( a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,則/ C等于()A. 90°B. 120°C. 60°D. 120° 或 60°二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1 .在ABC43,若/ B= 30° , AB= 2a AC= 2,則 ABC勺面積是.2 .在 ABC中，若 b=2csin B,則/ C=.3 .設ABC勺外接圓半徑為 R,且已知 AB= 4, / C= 45° ,則R=.4 .已知 ABCW面積為,且 b=2, c= J3 ,則/ A=.25 .在ABC3, Z B

5、= 45° , /C= 60° , a= 2( J3 + 1),那么 ABC勺面積為 6 .在 ABC3, | AB | =3, | AC | =2, AB 與 AC 的夾角為 60° ,則 | AB - AC | = ; | AB + AC | =.7 .已知 ABC中，A= 60° ,最大邊和最小邊是方程 x2-9x + 8=0的兩個正實數(shù)根，那 么BC邊長是.138 .在 ABC中，已知a=7, b=8, cosC=，則最大角的余弦值是 .149 .若 ABCh, / C= 60° , a+b=1,則面積S的取值范圍是 .22210 .已

6、知 ABC勺三邊分別是 a、b、c,且面積S= ab,則角 C=4三、解答題（本大題共6小題，共40分）此三角形有一個解？兩個解？無解?1 .在 ABC, b= 10, A= 30° ,問 a 取何值時,求邊b的長及Sa2 .已知 a=3j3, c= 2, B= 150° ,信達Sabc= 12 v13 , bc=48, b-c=2,求 a.AC= b, a+b=16.4 .在 ABC中，/ C= 60° , BC= a,(1)試寫出 ABC勺面積S與邊長a的函數(shù)關系式.(2)當a等于多少時，S有最大值？并求出這個最大值.5 .在 ABCK 已知 a2- a =

7、2( b+ c), a+ 2b = 2c-3 ,若 sin C ： sin A= 4 : JT3 ,求 a, b, c.6 .半徑為 R的圓外接于 ABC 且 2R(sin 2A-sin 2C) = ( J3 亂 b)sin B.求角C;(2)求ABC1積的最大值.、選擇題1.D 分析：由正弦定理得，a-sin Asin Bsin B=b sin AZB= 60° 或/ B= 120°2. C 分析：/A= 30° , / B= 120° ,ZC= 30 ,BA= BC= 6,八 1. SLABA x BA< BCX sin 23. A分析：由正弦

8、定理得，sin A ： sin B: sin C= 1 ：1 . 3B= x 6 x 6 x = 9 yf3 .a b c,sin A sin BsinC73 ：2=1 ：2：1,22A： B ： C= 30° ： 60° ： 90° = 1 ： 2 ： 3.4. D分析：利用正弦定理及三角形兩邊之和大于第三邊.5. D 分析：. AB BC = - BA - BC , BA - BC = | BA| BC |cos B=1(| BA|2+| BC|2-| Ac |2)=1(5 2+ 72-8 2) =5AB - BC = - BA BC =22-56. B 分析

9、：Sabc= x 1 x cx sin60 ° =73,c= 4,2a2= b2+ c2-2 bccosA= 13R= a2 sin A393a= 2Rsin A b=2Rsin B, c=2Rsin Csin A sin B sin C2R2 , 3937. A 分析：由三角形三邊的關系，得1vxv5, (1)當1vxv3時，由22+x2>32解得J5 vx<3;(2)當 3wxv5 時，由 22+ 32>x2解得 3<x< J13 ,由(1)(2)可知 J5 vxv JT3 .8. D 分析：由(a+b+c)( a+b-c) = 3ab,得 a2+2

10、ab+b2-c2= 3abcosC= 602ab9. C分析：由7,最大的邊為c, .sin A ： sin B： sin C= 3 ： 5 ： 7知三角形的三邊之比為a ： b ： c= 3 ： 5 ：最大的角為/ C由余弦定理得-2cosC=里22(5k)(7k)2 3k 5k10. D 分析：由 c4-2( a2+b2)c2+a4+ a2b2+b4=0,得(a2+b2)2-2( a2+b2) c2+c4=a2b22.22,2,22、22, 22,22a b c(a+b-c) =ab, a+b-c=±ab,- cosC=2abZC= 120° 或/ C= 60°

11、; .二、填空題2 3sin301. 2 J3 或 J3 分析：sin C=或 120°故/ A= 90°或300 ,由 S»A ABC= 1 x ABx ACx sin A 可得 JSa abc=2 J3 或&ABG= J322. 30° 或b150 分析：由b=2csin B及正弦定理 bsin Bc2csin B得sinC sin BcsinCsin C=-,2/C= 30° 或 150° .3.2 <2分析：=c= 2Rsin C,R=-2sinC4.60°或120°分析：c 1.“SLabc

12、= - bcsin A21=x 2X +13 sin A. . 2sin A=5./A= 60° 或120° .6 + 2 <3分析：:2( 3 1)sin Asin(1804560 ) sin45b= 4.6. .7 . 19S ABC= absin C= 6+2 <3 .2分析：由三角形法則知| AB - AC 12= | BC |2=| AB 12+ | AC | 2-2| AB | | AC | cosA= 32 + 22-2 X 3 x 2X cos60 ° = 7| AB-AC | = 77類似地由平行四邊形及余弦定理可知| AB + AC

13、 |2 = 32 + 22-2 X 3 X 2Xcos120° = 19，| AB + AC | = 797. J57 分析：A= 60° ,最大邊和最小邊所夾的角為A AB AC為x2-9x + 8=0 的兩個正實數(shù)根，貝U AB+ AC= 9, ABX AG= 8， BC2= AE2+AC-2 x ACx AB< cosA=(A母 AC2-2 X AO ABX (1 + cosA) = 92-2 X 8X - =5728. - 分析：先由c2= a2+b2-2 abcosC求出c=3,最大邊為b,最大角為B,7222acb1cos B= -.3 (a b)2,3

14、1.3444 4162ac7.313 .9 . (0 , 分析：S»aabc= absin C= ab =(0<a<1)可得 0<S；AABC<3162.22a bc ab1 . - abcos C2ab 222.解:b2= a2 + c2-2 accosB= (3 <3) 2 + 22-2 2V3,2 (-i3)=49-b= 7,C11、/cC、/c、,13cSL = acsinB=X3、3X2X=33222210 解：由S>A ABC=2 b2210. 45° 分析： 8abc= 1 absin C= abbcsin A,彳導12V3

15、= 1 x 48X sin A '. sinA=-3222A= 60° 或 A= 120°a2= b2ab+ c2-2bccosA= ( b- c)2+ 2bc(1-cos A) = 4+2X48x (1-cos A)當 A= 60° 時，a2 = 52, 2=2«'13當 120° 時，a2 =148, a=273711 解：(1) a+b=16,b= 16-aS= 1absinC= 1a(16-a)sin60 ° = (16 a- a2) = - (a-8) 2+ 16<,r3 (0v a< 16)22

16、44(2)由(1)知，當a=8時，S有最大值16 J3 .5.解：sin C： sin A= 4 : JT3c : a= 4 : J13213k13k 2(b 4k)由、消去2b,得.13k 2b 8k 3 13k2-16k + 3=0-3 .解得k= 一或k= 1,133 .，,-k= 2時b<0,故舍去.13k= 1,此時a= 13c=4.26.解：(1)asin Asin B去2Rsin2 A(2r)2,sin2C (c2R、2b),sinB - 2R2Rsin2A-sin 2C) = ( J3ab)sin B2R ()2 = ( 43 a- b) - -2R.32a2- c2 = J3 ab- b22, 22a b ccosC=吏,2C= 30°(2) S= 1 absin C1 .八=一 2Bin A , 2R>in B , sin C2=Rsin Asin Br22cos( A+ B)-cos( AB)R22cos( AB) + cosQR23=cos( A-B) + 22當 cos( A-B) = 1 時，S有最大值(1)2 R2 .