人教A版選修2-3高二下學(xué)期期中試卷

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)記憶能力x46810識圖能力y3568騰八中2015 2016學(xué)年度高二下學(xué)期期中試卷數(shù)學(xué)（理科）制卷人：楊淑梅一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A=x|x 2 - 4x+3=0, B=x|x 2 - 5x+4=0,集合 AU B 為（）A. 1 B . 1 , 3 C. 1 , 4 D. 1 , 3, 42 .在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足（3- 4i ） z=5 （i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（A -4八 -4A. -4 B. -tC. 4 D. 丁553.把4封不同的信投進(jìn)5

2、個(gè)不同的郵箱中，則總共投法的種數(shù)為（）A. 20B . A4C . 45 D . 544.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的 程序，輸出的結(jié)果i=（）A. 3B. 4C. 5D. 65.（原創(chuàng)）某區(qū)實(shí)驗(yàn)幼兒園對兒童記憶能力 x與識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為y x a ,則a=（）5A. 0.1 B . -0.1. C .0.2 D . -0.26.首項(xiàng)為2的等比數(shù)列an中，an 0（n N a5a9 16, %=（）A. 3 B . 4 C . 6 D .8-x）的最大值為（）7.函數(shù)sin,冗、（X。）+cosA.與 B .罕 C .岑 D . J13

3、8. 一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（A. 4/5, 8BC. 4 （-舟1） ,9.已知雙曲線一一下二1 a b（a>0, b>0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px （p>0）的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為 2, AOB勺面積為6,則p=(A. 1B .三 C . 2 D . 310.已知函數(shù)f二士十瓦,2十b，肝1,若a是從1, 2, 3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0, 1, 2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為（）A-1B Y C 謂 D - if z+y>l1

4、1.已知實(shí)數(shù)x, y滿足 號；,，則2x+y的取值范圍是（）1 J+y <1A. 1,2 B . 1, +） C . （0, V5 D . 1, >/512.已知函數(shù)f （x） =x2 - cosx，則£（喂） £（0） f1-一）j的大小關(guān)系是（A. 一 一一 一 .7 ：二52B.£0）<fT<f（O）2552D. E T）<f（0）<f （幻 25二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位 置13 .如圖，在矩形ABCm，點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn)，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在 矩形ABC吶，則粒子

5、落在 ABE內(nèi)的概率等于.14 . （x 1）6的二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)為 .x15 .曲線y x2與直線y x所圍成的封閉圖形的面積為.16 .在數(shù)列an中，若對任意的n均有an+an+1+a+2為定值（n N*）,且a7=2, a9=3, a98=4,則數(shù)列an的前100項(xiàng)的和Soo=三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 .（本小題滿分10分）（原創(chuàng)）清明節(jié)放假期間，已知甲同學(xué)去磁器口古鎮(zhèn)游玩的概率為2,乙同學(xué)去磁器口古鎮(zhèn)游玩的概率為 1,丙同學(xué)去磁器口古鎮(zhèn)游玩的概率為342 ,且甲，乙，丙三人的行動互相之間沒有影響.5（1）求甲，乙，丙三人在清明節(jié)

6、放假期間同時(shí)去磁器口古鎮(zhèn)游玩的概率；（2）求甲，乙，丙三人在清明節(jié)放假期間僅有一人去磁器口古鎮(zhèn)游玩的概率.18.（本小題滿分12分）在 ABC中，a,b,c分別是角A, B,C的對邊，已知2 223 b2 c2 3a2 2bc.（1）求sin A的值；（2）若a 2, ABC的面積S 至，且b c,求b和c的值.219 .（本小題滿分12分）某師范大學(xué)志愿者支教團(tuán)體有 6名男同學(xué)，4名女同學(xué).在 這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)系，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相 同的七個(gè)系，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動（每 位同學(xué)被選到的可能性相同）.（1）求選出的3名同

7、學(xué)來自互不相同的系的概率；（2）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量 X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20 .（本小題滿分12分）如圖，在長方體ABCD ABC1D1 中，AD AA1 1, AB 2,點(diǎn) E在棱AB上移動.（1）證明：DiE AiD ;(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求二面角Di EC D的余弦值。2221 .(本小題滿分12分)已知橢圓x24i a b 0的左焦點(diǎn)為F c,0 ,離心 a b率為心，點(diǎn)M在橢圓上，直線FM的斜率為靈，直線FM被圓x2 y2 -截得的 332線段的長為c.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)動點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于V2,求直線OP (。為原點(diǎn))的

8、斜 率的取值范圍.22 . (12 分)已知函數(shù) f (x) =x3- 3x(1)討論f (x)的單調(diào)區(qū)問；(2)若函數(shù)g (x) =f (x) - m在-3, 3上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；2(3)設(shè)函數(shù)h (x) =ex- ex+4n2-2n (e為自然對數(shù)的底數(shù))，如果對任意的x1，x2C 1, 2,都有f (x。h (x2)恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.2奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)率II答II4I請II由豈II中II裝I騰八中20152016學(xué)年度高二下學(xué)期期中試卷數(shù)學(xué)（理科）制卷人：楊淑梅一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出 的四個(gè)選項(xiàng)中，

9、只有一個(gè)是符合題目要求的.題號 12345678910 H 12答案二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題 卡的相應(yīng)位置13. .14. 15. 16. .三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過 程或演算步驟17. （本小題滿分10分）18.（本小題滿分12分）19.（本小題滿分12分）20.（本小題滿分12分）22. （12 分）21.（本小題滿分12分）我 至 為 青 為戔 丁3 b2 c23a2222 b c a 12bc 騰八中20152016學(xué)年度高二下學(xué)期期中試卷數(shù)學(xué)(理科)參考答案與試題解析(2) QS由余弦定理、選擇題：本大題

10、共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選題號123456789101112選項(xiàng)DDDCBDCCCDDB項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.14. -2015.16. 299三、解答題：本大題共 5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. (1)- 3115(2)18. (1)由12945 202bccos AsinA 紂3IbcsinA 二 22,22b c 2bccos A32c ,聯(lián)立可得 b ,c23bc 一2b219. (1)論“選出的3名同學(xué)來自互不相同的系"為事件

11、/ /X0123P1131621030(2)隨機(jī)變量X的所有可能為0,1,2,3 k 3 kP x k 4 36k 0,1,2,3a3。隨機(jī)變量X的分布列為11316數(shù)學(xué)期望E X 011-23-.621030 5以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 DA, DC,DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AE x ,則A 1,0,1 , D1 0,0,1 ,E 1,x,0 ,A 1,0,0 ,C 0,2,0ujur uuuruuiuuuuu(1)因?yàn)?DA D1E 1,0,11,x, 10,所以 DAD1Er(2)設(shè)平面DEC的法向量n a,b,cD1ED即為所求，cos D1ED當(dāng)1 x 0時(shí)，y

12、 t x 102 2 一m 0故m 得mx 32.332c21. (1)由已知有一a12一 Ta3b222- 2 . 2_ 2c ,可得 a 3c ,b 2c綜上直線OP的斜率m的取值范圍m2,32 213,333設(shè)直線FM的方程為y由圓心到直線FM的距離公式可得d21,22 ca 3,b2故所求的橢圓方程為(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為直線FP的斜率為FP:y t x 1 x 1 聯(lián)y2x32y21消去1222y整理 2x3t x 16 2x2/日3得一20.再設(shè)直線OP的斜率為m,-,y xmxy2x3mx2y2當(dāng)1時(shí),2 2-7 一得x2321.已知函數(shù) f (x) =x3 - 3x(1)討論f

13、(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g (x) =f (x) - m在-三，3上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)h (x) =ex- ex+4n2- 2n (e為自然對數(shù)的底數(shù))，如果對任意的x1，x26 三，2,都有f (x1)w h (x2)恒成立，求實(shí)數(shù) n的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)直接求導(dǎo)數(shù)，然后解不等式可得原函數(shù)的增減區(qū)間；(2)利用數(shù)形結(jié)合，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f (x)與y=m的交點(diǎn)問題，只需利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=f (x)的極值、最值即可；(3)因?yàn)閔 (x)與f (x)是兩個(gè)

14、不同的函數(shù)，所以該不等式恒成立只需f (x) maxW h (x) min即可.【解答】解：(1) f (x)的定義域?yàn)?R, f ' (x) =3x2- 3=3 (x+1) (x-1).因?yàn)楫?dāng) xv 1 或 x>1 時(shí)，f' (x) >0;當(dāng)一1vxv1 時(shí)，f' (x) <0;所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8, 1)和(1, +8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1).33(2)要使函數(shù)g (x) =f(x)-m在一3上有三個(gè)零點(diǎn)，就是要方程f(x)- m=0在一；，g3上有三個(gè)實(shí)根，也就是只要函數(shù) y=f (x)和函數(shù)y=m的圖象在-；,3上有三個(gè)不

15、同的交點(diǎn).由(1)知，f (x)在(-8, 1)和(1, +8)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減；奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)所以f (x)在x=-1處取得極大值f (-1) =2,在x=1處取得極小值f (1)=-2.9 一、 f (3) =18.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為2).O(3)對任意的 t .E白，2,都有f(X1)< h(X2)恒成立，等價(jià)于當(dāng)超跌.2時(shí),f (x) maxW h ( X) min 成立.由(1)知，f (x)在吉，1上單調(diào)遞減，在1 , 2上單調(diào)遞增，且f (一4)二一?，£(2)=2, f (2) =2,所以 f (x)在2上的最大值 f ZS上(x) max=2.又 h' ( x) =ex- e,令 h' ( x) =0,彳導(dǎo)