幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)用

1、幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的運(yùn)用以立體幾何為例、引言在現(xiàn)行的高中的數(shù)學(xué)教材中，專門(mén)安排了立體幾何這一知識(shí)，冃的是為了培養(yǎng)學(xué)生的空 間想彖能力，可是在實(shí)際教學(xué)中，囿于教學(xué)設(shè)備等喚件的限制，現(xiàn)階段立體幾何的教學(xué)仍iii 在傳統(tǒng)的“口授+模型”的陳ii教學(xué)模式下，大大地束縛了學(xué)生的空間想彖能力的發(fā)展.本文以幾何畫(huà)板（4.0版）在立體幾何中的幾個(gè)實(shí)例應(yīng)用來(lái)供同行們探討.二、幾何畫(huà)板簡(jiǎn)介幾何iulj板軟件是由美國(guó)key curriculum press公司制作并出版的幾何軟件.它的全名 是幾何畫(huà)板-21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何.它是一個(gè)適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾 何等）教學(xué)的軟件平臺(tái)它為老師和學(xué)生提供了一個(gè)

2、探索兒何圖形內(nèi)在關(guān)系的壞境它以點(diǎn)、 線、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基木元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等, 它能顯示或構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形.它的特色首先能把較為抽象的兒何圖形形象化，但 是它最人的特色是“動(dòng)態(tài)性"，即：可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事 先給定的所有兒何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變，這樣更有利于在圖形的變化中把 握不變，深入兒何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn).它是教育部基礎(chǔ)教育司向全國(guó)屮小為數(shù) 學(xué)教師推薦的教學(xué)輔助軟件，具有能夠準(zhǔn)確地繪制幾何圖形、在運(yùn)動(dòng)屮保持給定的幾何關(guān)系、 使用簡(jiǎn)便易于學(xué)習(xí)及占用內(nèi)存小等諸多優(yōu)點(diǎn).三、問(wèn)題引出1 .

3、在正方體abcd-abicdi中，切去四個(gè)三棱錐:blaqb、dlaqd、cbdc】、 a-bdai,余f的幾何體是什么?2. 在講述旋轉(zhuǎn)體的概念吋，如何動(dòng)態(tài)的說(shuō)明:直角三角形、直角梯形、矩形繞著某條點(diǎn) 角邊旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的圖形分別是圓錐、圓臺(tái)、棱柱？四、課件的作法（利用幾何畫(huà)板）問(wèn)題1的課件制作方法:（一）制作一個(gè)正方體1 .啟動(dòng)幾何呦板，新建一個(gè)名為“分割正方體” 的文件.2.在畫(huà)板工作區(qū)中用線段工具畫(huà)一水平線段ab （按住shift鍵可使畫(huà)出的線段水平）3 .雙擊點(diǎn)a,選取線段ab（包括a、b兩端點(diǎn),下 同），由菜單“變換旋轉(zhuǎn)”，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角 度為90度同時(shí)工作區(qū)小出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的預(yù)覽，如圖1.

4、4 雙擊b點(diǎn),選取線段ab,由菜單“變換”- “旋轉(zhuǎn)”，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度為90度（注意:這里角 度為負(fù)角,這和數(shù)學(xué)屮的正角,負(fù)角的定義是 一樣的）同時(shí)工作區(qū)中出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后的預(yù)覽.5.用文本工具把新產(chǎn)生的兩個(gè)改點(diǎn)為b和d,最 終效果如圖2.圖1<1i±r6 .構(gòu)造ab和cd的中點(diǎn)，如圖3.用“選擇”工具雙擊點(diǎn)a,標(biāo)記為中心，確保只選中ab的中點(diǎn)，由菜單“變換”一“旋轉(zhuǎn)”, 設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度為45度；7 .用“選擇”工具雙擊點(diǎn)d,標(biāo)記為中心，確保只選中dc的中點(diǎn),由菜單“變換” “旋轉(zhuǎn)”，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度為45度；8.用“選擇”工具雙擊點(diǎn)b,標(biāo)記為中心，確保只選中ab的中點(diǎn)，由菜單“變換” “旋

5、轉(zhuǎn)”,設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度為一135度；9 .用“選擇”工具雙擊點(diǎn)c,標(biāo)記為中心，確保只選中dc的中點(diǎn)，由菜單“變換”一“旋轉(zhuǎn)”，設(shè)置旋轉(zhuǎn)角度為一135度；以上四步操作，是根據(jù)正方體肓觀圖屮各對(duì)象的數(shù)學(xué)關(guān)系，變換出正方體的另四 個(gè)頂點(diǎn),如圖4,1 0 .選取ab、cd的中點(diǎn)把它們隱藏，連結(jié)正方體的另外八條棱，如圖5.dt圖3圖4圖5（二）利用向量控制各部分的移動(dòng)1 .把前面制作好的止方體移至畫(huà)板的中央,用線段工具畫(huà)出線段a|b、bd、da、a|c|、 gb、cq,并把相關(guān)線段設(shè)置成虛線.2 .用線段工具畫(huà)出一條線段ef,在線段ef上構(gòu)造一個(gè)白由點(diǎn)g,依次選定e、g兩 點(diǎn)，由菜單“變換” - “標(biāo)記向量

6、”，選中棱ad、aa、ab、bd、da】、a】b （包 括頂點(diǎn)），由菜單“變換” - “平移”，移動(dòng)g點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)三棱錐a-bd a.漸漸遠(yuǎn)離正方體（實(shí)際上就是以向量麗作平移）.3. 依次選擇點(diǎn)e、g,由菜單“編 輯” -“操作類按鈕”“移 動(dòng)”,把按鈕名稱更名為“分割a ”， 再依次選擇g、e,山菜單“編輯” “操作類按鈕”“移動(dòng)”， 把按鈕名稱更名為“合并a”，在 正方體中，選中三棱錐a-bdaj （不包括點(diǎn)b、d、a】），按 “crtl+h”組合鍵隱藏對(duì)象，使 分割的過(guò)程更加形象逼真現(xiàn)在按“分割a”、“合并a ”按鈕，三棱錐就 會(huì)漸漸遠(yuǎn)離或靠近正方體.如圖64 .用相同的方法分割三棱錐b

7、|a】c|b、 d|a|c|d、cbdc在工作區(qū)設(shè)置六個(gè)相 對(duì)應(yīng)的按鈕.為了便立體圖象更形象逼真, nj設(shè)置適當(dāng)?shù)拿鏋椴噬?調(diào)整平移的向量, 使z產(chǎn)生四個(gè)三棱錐分別向工作區(qū)的四 個(gè)角散開(kāi)的效果.如所示（圖屮的四個(gè)線段i合并州3兇 ,|g| x|一01一zi_a_*一分割日| 分割l1j"出 u開(kāi)口分別表示四個(gè)三棱錐平移的四個(gè)向量）5 .同時(shí)選擇四個(gè)分割三棱錐 的按鈕,由菜單“編輯”-“操作類按鈕” 一 “系列”， 制作一個(gè)新按鈕，命名為“分 割三棱錐”，用相同的方法制 作一個(gè)新按鈕“合并三棱錐”, 最后隱藏不必要的對(duì)彖，最終 效果如圖8所示.onrm萬(wàn)尺q1z:iahtine)現(xiàn)在點(diǎn)

8、“分割三棱錐”按鈕， 就會(huì)看到四個(gè)三棱錐依次向工作區(qū) 的四個(gè)角散開(kāi)，點(diǎn)“合并三棱錐” 按鈕，就會(huì)看到四個(gè)三棱錐依次向cle檢q五星丄1！廠圖8剩下的兒何體，它也正方體靠攏最后留在工作區(qū)中央的即是割去四個(gè)三棱錐后是一個(gè)三棱錐，月.它的六條棱分別是正方體六個(gè)面的對(duì)角線，故它是正三棱錐.問(wèn)題2的課件制作方法：一、將矩形繞著某條直角邊旋轉(zhuǎn)將構(gòu)成一個(gè)圓柱（一）畫(huà)一個(gè)橢圓方法一，利用高中教材（人民教育出版社，必修，第三冊(cè)）pxx而的方法方法二1用圓規(guī)工具畫(huà)一個(gè)圓o,并標(biāo)出圓的肓徑ab.2在圓上構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)c,過(guò)c點(diǎn)作直徑ab的垂 線交ab于d.3雙擊點(diǎn)d,將點(diǎn)c以1/2比例縮放，縮放后的 點(diǎn)記為點(diǎn)e.4 選

9、擇點(diǎn)e、c,由菜單“作圖”一“軌跡”，作出 一個(gè)橢圓，如圖9所示.（二）構(gòu)造動(dòng)畫(huà)1隱藏圓，過(guò)o點(diǎn)作宜線a垂肓于oa.2在垂線上任取一點(diǎn)g,依次選擇0、g,由菜單“變換”一“標(biāo)記向量”在橢圓上構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)f,選中f,由菜單“變換”一“平移”作點(diǎn)f.用同樣的方法平移點(diǎn)b 至b'.3 連結(jié)bb雙擊垂線a,選屮線段bb，和點(diǎn)b，關(guān)于直線a作鏡而反射， 構(gòu)造線段a b：4 選中f、f,由菜單“作圖”一“軌 跡”，作出另一個(gè)橢圓.5選屮點(diǎn)o、g、f、f,由菜單“作 圖”“四邊形內(nèi)部”給四邊形ogf f加上顏色6選小點(diǎn)f,由菜單“編輯”一“操 作類按鈕”動(dòng)畫(huà)”，構(gòu)造一個(gè) 按鈕，命名為“旋轉(zhuǎn)矩形”.7隱

10、藏不必要的對(duì)象，點(diǎn)“旋轉(zhuǎn)矩形”，即可看到最終效果如圖10.二、旋轉(zhuǎn)自角梯形和直角三角形構(gòu)成圓臺(tái)和圓錐（一）、畫(huà)橢圓（同上）.（二）、生成動(dòng)畫(huà).1隱藏圓，過(guò)o點(diǎn)作直線a垂直于oa.2在直線a上任取點(diǎn)g,作線段og,在線段og上取一點(diǎn)h,在橢圓上取一點(diǎn)f,選 中0、f,按“ctrl+l”構(gòu)造線段of.用相同的方法作線段fg.3選中點(diǎn)h和線段of,由菜單“作圖”“平行線”，交gf于點(diǎn)i.4選屮點(diǎn)f、i,由菜單“作圖” 一“軌跡”，構(gòu)造出另一個(gè)橢圓.5選中點(diǎn)h和線段ab,由菜單“作圖"平行線”，交橢于j、k.作線段aj、bk.選中點(diǎn)f,由菜單“編輯”操作類按鈕”“動(dòng)価”，制作人個(gè)按鈕，命名為“旋轉(zhuǎn)直角梯形（直角三角形）” .一8將適當(dāng)?shù)木€段設(shè)置成虛線，隱藏不必要的對(duì)象.旋轉(zhuǎn)直角梯形值角三角形）|最終完成的效果如圖11.點(diǎn)擊旋轉(zhuǎn)總角梯形（直角三角形），便可以看到對(duì)圖11應(yīng)的兒何形狀在圍繞著某條直角邊在旋轉(zhuǎn)，結(jié)介前面矩形的旋轉(zhuǎn)，通過(guò)兒何畫(huà)板來(lái)動(dòng)態(tài)地演 示，旋轉(zhuǎn)體的概念就這樣在同學(xué)們的腦海屮建立了事實(shí)上，對(duì)旋轉(zhuǎn)體的這兩個(gè)課件，是可 以合并為一個(gè)課件的，合并后可以在不同的面在實(shí)現(xiàn)本地跳躍，這樣合并后，一個(gè)完美的旋 轉(zhuǎn)體課件就做成了.通過(guò)這兩個(gè)課件，讀者不難看出，利用幾何畫(huà)板來(lái)動(dòng)態(tài)地演示