陜西省西安市興華中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、陜西省西安市興華中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“與的夾角為銳角”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件 參考答案：b當(dāng)時(shí)，的夾角為直角，故“”不能推出“與的夾角為銳角”.當(dāng)“與的夾角為銳角”時(shí)，即能推出“”.綜上所述，“”是“與的夾角為銳角”的必要不充分條件. 2. 投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（nmi）為實(shí)數(shù)的概率為      &#

2、160; a                    b                    c             

3、;         d參考答案：c略3. 已知，（且），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在第象限的圖象，正確的是                 a               b    &#

4、160;          c              d參考答案：ba中單調(diào)遞增，所以，而冪函數(shù)遞減，所以不正確。b中單調(diào)遞增，所以，而冪函數(shù)遞增，所以正確。c中單調(diào)遞增，所以，而遞減，所以不正確。d中單調(diào)遞減，所以，而冪函數(shù)遞增，所以不正確。所以正確的是b.4. 已知集合，則mn（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】化簡集合

5、，進(jìn)而求并集即可.【詳解】由題意可得，所以，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.5. 已知直線為函數(shù)圖象的切線,若與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn),則實(shí)數(shù)必定滿足（  ）a         b       c.         d參考答案：c6. 函數(shù)的反函數(shù)      

6、60;    . 參考答案：略7. 在等差數(shù)列an中，則數(shù)列an的前11項(xiàng)和(    )a.  8            b. 16            c. 22        d. 44 參考答案：c8. 已知axy，b(yyx22,

7、則ab=（）  a. 0, +）b. -2,2c.一2，+）d.2，）參考答案：d9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（     ）a        b       c        d參考答案：b10. 已知tan=，（，），則cos的值是（）a±bcd參考答案：c【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由tan的值及的范圍

8、，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值即可【解答】解：tan=，（，），cos=，故選：c【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)_;參考答案：212. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：213. （09南通交流卷）已知集合， 則=        .參考答案：答案： 14. 已知有限集如果中元素滿足，就稱為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合是“復(fù)活集”；是“復(fù)活集”，則；不可能是“復(fù)活

9、集”；若，則“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且其中正確的結(jié)論是_（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號）參考答案：略15. 定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是                       .參考答案：略16. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交該拋物線于a，b兩點(diǎn)，若|af|=3則|bf|=_        。參

10、考答案：17. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為sn，且，若an單調(diào)遞增，則p的取值范圍是          參考答案：由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，.是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，.是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)= -lnx,   x1,3.()求f(x)的最大值與最小值；()若f(x)4

11、-at對于任意的x1,3,t0,2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：()()由()知當(dāng)x1,3 時(shí),f(x),故對任意x1,3, f(x)4-at恒成立,只要4-at對任意t0,2恒成立,即at恒成立,記g(t)=at, t0,2,所以,所以a<.19. (本題滿分12分) 前不久，省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后，某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

12、和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”.求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）眾數(shù)：8.6；    中位數(shù)：8.75 ；2分（2）設(shè)表示所取3人中有個(gè)人是“極幸?！?，至多有1人是“極幸福”記為事件，則 ；   6分（3）的可能取值為0，1，2，3.        

13、0;                ；.10分所以的分布列為：.       .12分另解：的可能取值為0，1，2，3.則，. 所以=   20. 設(shè)三個(gè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮數(shù)列an，bn，cn記數(shù)列bn，cn的前n項(xiàng)和分別為sn，tn，若對任意的nn*，都有an=bn+cn，且sntn，則稱數(shù)列an為可拆分?jǐn)?shù)列（1）若，且數(shù)列bn，cn均是公比不為1的等比數(shù)列，求證：數(shù)列an

14、為可拆分?jǐn)?shù)列；（2）若an=5n，且數(shù)列bn，cn均是公差不為0的等差數(shù)列，求所有滿足條件的數(shù)列bn，cn的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列an，bn，cn均是公比不為1的等比數(shù)列，且a13，求證：數(shù)列an為可拆分?jǐn)?shù)列參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得sn=4n1，tn=，則an=bn+cn，且sntn，即可證明數(shù)列an為可拆分?jǐn)?shù)列；（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)成，由sntn，利用等差數(shù)前n項(xiàng)和公式即可求得d1d2且b1c1，且d1d2，即可求得d1，d2，及c1，b1求得數(shù)列bn，cn的通項(xiàng)公式；（3）q為無理數(shù)時(shí)，a2=a1q為無理數(shù)，與ann+，矛盾，q為有理數(shù)，可

15、得，q=bn*，則qn+，q2，an=a1qn1=（a11）qn1+qn1，令bn=（a11）qn1，cn=qn1，且sntn，數(shù)列an為可拆分?jǐn)?shù)列【解答】解：（1）證明：由=4×4n1=3×4n1+3×4n1，bn=3×4n1，cn=3×4n1，則sn=4n1，tn=，對任意的nn*，都有an=bn+cn，且sntn，數(shù)列an為可拆分?jǐn)?shù)列； （2）設(shè)數(shù)列bn，cn的公差分別為d1，d2，由an=5n，得b1+（n1）d1+c1+（n1）d2=（d1+d2）n+b1+c1d1d2=5n，對任意的nn*都成立，即由sntn，得nb1+d1nc2+

16、d2，則（）n2+（b1c1+）n0，由n0，得（）n+（b1c1+）0，對任意的nn*成立則0且（）n+（b1c1+）0，即d1d2且b1c1由數(shù)列數(shù)列bn，cn各項(xiàng)均為正整數(shù)，則b1，c1，d1，d2均為正整數(shù)當(dāng)d1=d2時(shí)，由d1+d2=5，得d1=d2=?n*不符；d1d2由，得或或或，或或或；（3）證明：設(shè)an=a1qn1，a1n+，q0，q1，下面證明：qn+，q2，當(dāng)q為無理數(shù)時(shí)，a2=a1q為無理數(shù)，與ann+，矛盾故q為有理數(shù)，設(shè)q=（a，b為正整數(shù)，且a，b互素）此時(shí)an=a1?則對任意的nn*，an1均為a1的約數(shù)，則an1=1，即a=1，故q=bn*，則qn+，q2，a

17、n=a1qn1=（a11）qn1+qn1，令bn=（a11）qn1，cn=qn1，則bn，cn各項(xiàng)均為正整數(shù)由a13，則a121則sntn，所以，數(shù)列an為可拆分?jǐn)?shù)列21.   （13分）橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使（1）求橢圓離心率的取值范圍；（2）當(dāng)離心率取最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為求此時(shí)橢圓的方程；設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問兩點(diǎn)能否關(guān)于過、的直線對稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由。參考答案：解析:（1）設(shè)將代入得    求得   4分（2）時(shí)，設(shè)橢圓方程為，是橢圓上任一點(diǎn)，則

18、60;   （）若，則時(shí)，此時(shí)橢圓方程為                         7分（）若，則時(shí)，  ，矛盾 綜合得橢圓方程為                9分由得  可求得，由求得，