湖南省長沙市大田方中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省長沙市大田方中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知三棱錐sabc的三條側(cè)棱兩兩垂直，且sa=2，sb=sc=4，則該三棱錐的外接球的半徑為（）a3b6c36d9參考答案：a【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積【分析】三棱錐擴(kuò)展為四棱柱（長方體），兩個幾何體的外接球是同一個球，求出四棱錐的對角線的長度就是外接球的直徑，即可求解半徑【解答】解：三棱錐sabc的三條側(cè)棱兩兩垂直，且sa=2，sb=sc=4，則該三棱錐的外接球，就是三棱錐擴(kuò)展為長方

2、體的外接球，所以長方體的對角線的長度為： =6，所以該三棱錐的外接球的半徑為：3故選a2. 若f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）a2b1c1d0參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由解析式求出函數(shù)的定義域，由奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0，代入列出方程求出m【解答】解：f（x）=2x3+m為奇函數(shù)，且定義域是r，f（0）=0+m=0，即m=0，故選：d【點(diǎn)評】本題考查了奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3.    如果等差數(shù)列中，那么（   ）（a）14 

3、0;         （b）21         （c）28            （d）35 參考答案：c4. 袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“校”“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦

4、隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個.依次判斷每個隨機(jī)數(shù)即可.【詳解】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個,滿足條件的隨機(jī)數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運(yùn)算公式是關(guān)鍵，是中

5、檔題，也是易錯題.5. 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根分別有區(qū)間和上，則的取值范圍是  a.            b.             c.            d.參考答案：b6. 已知全集u=r,集合a=x|x>2,b=x|-1<

6、;x<3，則ab=_a.x|x>-1   b.x|x>2   c.x|-1<x<3   d.x|-1<x<2參考答案：a7. 若<<0，則下列結(jié)論中不正確的是()aa2<b2  bab<b2cab<0  d|a|b|>|ab|參考答案：d解析：選d.因?yàn)?lt;<0，所以b<a<0，所以b2>a2，ab<b2，ab<0，所以a，b，c均正確，因?yàn)閎<a<0，所以|a|b|ab|，故d錯誤，故

7、選d.8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）a2b2c4d4參考答案：c【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長為4的正方體中的四面體，畫出圖形，求出它最長的棱長即可【解答】解：依據(jù)多面體的三視圖，畫出它的直觀圖，如圖所示；在棱長為4的正方體中，四面體abcd就是滿足圖中三視圖的多面體，其中a、b點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)，所以，四面體abcd最長的棱長為|ab|=4故選：c【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 將轉(zhuǎn)化為對數(shù)形式，其中錯誤的

8、是a.     b.       c.       d.參考答案：d略10. 給出以下命題：   若、均為第一象限角，且，且；若函數(shù)的最小正周期是，則；函數(shù)是奇函數(shù)； 函數(shù)的周期是函數(shù)的值域是 其中正確命題的個數(shù)為：a 3      b 2    c 1      d 0參考答案：d二、 填空題:本大題共7小

9、題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（2，2）則向量在向量方向上的投影為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】求出兩向量夾角，代入投影公式即可【解答】解：|=2，=24=6cos=向量在向量方向上的投影|cos=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長計算及投影的含義，屬于基礎(chǔ)題12. 二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是參考答案：a13. 兩點(diǎn)的距離等于_.參考答案：【分析】利用空間兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)果.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.

10、已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)m=   參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，求得實(shí)數(shù)m的值【解答】解：向量=（1，），=（3，m），若向量的夾角為，則=|?|?cos，即 3+m=2?，求得m=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義以及兩個向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題15. 已知實(shí)數(shù)滿足方程及,則的最小值是             

11、60;參考答案：及,                  16. 己知矩陣，若矩陣c滿足，則矩陣c的所有特征值之和為_.參考答案：5【分析】本題根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算解出矩陣c，再依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，即可得到所有特征值之和【詳解】解：由題意，可設(shè)c，則有?即，解得cf（）（1）（4）+225+6（2）（3）0，特征值12，231+22+35故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣乘法運(yùn)算及依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性本題

12、屬基礎(chǔ)題17. 設(shè)a、b、cr+,則(a+b+c)的最小值為     . 參考答案：4(a+b+c)= 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.()第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？()若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ （iii）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)

13、的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？請說明理由.參考答案：解：（i）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：又因?yàn)轭l率=所以（ii）由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（iii）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).19. 如圖，在四棱錐s- abcd中，底面abcd為菱形，e、p、q分別是棱ad、sc、ab的中點(diǎn)，且se平面abcd（1）求證：pq平面sad；（2）求證：ac平面seq參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，

14、得，利用直線與平面平行的判定定理證明平面（2）連結(jié)，由已知條件得，由平面，得，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，、分別是棱、的中點(diǎn)，且在菱形中，是中點(diǎn)，且，且，為平行四邊形.平面，平面，平面（2）連接，是菱形，分別是棱、的中點(diǎn)，平面，平面，、平面，平面.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 求證：函數(shù)在r上為奇函數(shù)且為增函數(shù).參考答案：解： 顯然，奇函數(shù)；令，則，其中，顯然，=，由于，且不能同時為0，否則，故.從而.    所以該函數(shù)為增函數(shù).略21. 己知數(shù)列

15、an的前n項(xiàng)和為sn且.（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前100項(xiàng)和.參考答案：（）   （）【分析】（）當(dāng)時，利用得出的通項(xiàng)公式，當(dāng)時，驗(yàn)證是否滿足。（）利用數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法得到數(shù)列的前100項(xiàng)和?！驹斀狻浚ǎ┊?dāng)時，兩式相減得：當(dāng)時，滿足（）由（）可知所以數(shù)列的前100項(xiàng)和【點(diǎn)睛】已知來求時，可利用數(shù)列的前項(xiàng)和及其與通項(xiàng)公式的關(guān)系來求。22. （本小題滿分12分）在中，角a、b、c所對的邊分別為，已知參考答案：（）解：因?yàn)閏os2c=1-2sin2c=，及0c，所以sinc=.（）解：當(dāng)a=2，2sina=sinc時，由正弦定理，得c=4由cos2c=2cos2c-1=，j及0c得cosc=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc，得