河北省秦皇島市杜莊鄉(xiāng)平山營中學2020-2021學年高二數(shù)學文測試題含解析

1、河北省秦皇島市杜莊鄉(xiāng)平山營中學2020-2021學年高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x，y的取值如下表所示；若y與x線性相關，且，則a=（    ）x0134y2.24.34.86.7a. 2.2b. 2.6c. 2.8d. 2.9參考答案：b分析：我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出（），再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的a值詳解：點（）在回歸直線方程y =0.95x+a上，4.5=0.95×2+ a，解得：a =2.6故答案為：b點睛：（1）本題主

2、要考查回歸直線的性質等知識，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.（2）回歸直線經過樣本的中心點（），要理解記住這個性質并在解題中靈活運用.2. 已知x，y滿足，則（x1）2+（y1）2的取值范圍是（）a5，25b1，25cd參考答案：c【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可【解答】解：x，y滿足的可行域如圖：（x1）2+（y1）2的幾何意義是可行域內的點與d（1，1）的距離的平方，由圖形可知dp距離的平方最小，da距離的平方最大由，解得a（3，3）（x1）2+（y1）2的最小值為： =（x1）2+（y1）2的最大值為：（31）2+（31）2=2

3、0（x1）2+（y1）2的取值范圍是，20故選：c3. 如圖，f1，f2是雙曲線c：（a0，b0）的左、右焦點，過f1的直線l與c的左、右兩支分別交于a，b兩點若|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（）abc2d參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質【分析】根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1，abf2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|f1f2|，從而可求得雙曲線的離心率【解答】解：|ab|：|bf2|：|af2|=3：4：5，不妨令|ab|=3，|bf2|=4，|af2|=5，|ab|2+=，abf2=90°，又由雙曲線的定義得：|bf1|bf2|=

4、2a，|af2|af1|=2a，|af1|+34=5|af1|，|af1|=3|bf1|bf2|=3+34=2a，a=1在rtbf1f2中， =+=62+42=52，又=4c2，4c2=52，c=雙曲線的離心率e=故選a【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，求得a與c的值是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題4. 已知復數(shù)，若復數(shù)z對應的點在復平面內位于第四象限，則實數(shù)a的取值范圍是（）a. b. c. d. 參考答案：a因為，所以由題設可得，應選答案a。 5. 橢圓（）的兩焦點分別為、，以為邊作正三角形，若正三角形的第三個頂點恰好是橢圓短軸的一個端點，則橢圓的離心率為 

5、（     ）   a、               b、           c、            d.  參考答案：a略6. 函數(shù)y=sin2x的圖象可能是a. b. c. d. 參考答案：d分析:先

6、研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數(shù)，排除選項a,b;因為時，所以排除選項c，選d.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復7. 若，則的值是a1022          b1024      

7、60; c2046     d2048參考答案：c8. 已知隨機變量服從正態(tài)分布n（2，2），且p（4）0.8，則p（02）(    )a0.6           b0.4          c0.3        d0.2參考答案：c略9. 垂直于同一條直線的兩條直

8、線一定（  ）a、平行        b、相交      c、異面           d、以上都有可能參考答案：d10. 三棱錐p-abc中，pa、pb、pc兩兩垂直，且pa=3，pb=2，pc=1，設m是底面abc內一點，定義，其中分別是三棱錐m-pab，三棱錐m-pbc，三棱錐m-pca的體積。若，且恒成立，則正實數(shù)的最小值為（   

9、;  ）a.        b.       c.        d. 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用數(shù)學歸納法證明“”時，由不等式成立，推證時，左邊應增加的項數(shù)是_參考答案：解：利用數(shù)學歸納法證明不等式：時，由不等式成立推證時，左邊應添加的代數(shù)式是12. 已知向量滿足，的夾角為60°，則_參考答案： 13. 過橢圓內一點m引橢圓的動弦ab, 則弦ab的中

10、點n的軌跡方程是                  . 參考答案：14. 已知等差數(shù)列（）的首項，設為的前項和，且，則當取得最大值時， _.參考答案：8或915. 設是球表面上的四個點，兩兩垂直，且，則球的表面積為            .參考答案：16. 命題: “ ”的否定為（）a.  

11、0;                 b.c.                   d.參考答案：b略17. 在復平面內，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應的點與原點的距離是參考答案：【考點】a5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式乘除運算化簡求得復數(shù)對應的點的坐標，再由兩點間

12、的距離公式求解【解答】解： =，復數(shù)對應的點的坐標為（1，1），與原點的距離是故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，表示第枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)。（1）求點在直線上的概率；（2）求點滿足的概率。參考答案：解：（）每顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有種情況，所以基本事件總數(shù)為個.（3分）                

13、0;     記“點在直線上”為事件，有5個基本事件：      （4分）         （6分）（）記“點滿足”為事件，則事件有個基本事件:    當時，當時，；           當時，；當時，     當時，；當時， （10分）  

14、0;                （13分）19. 已知直線（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為.（1）將曲線c的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點m的直角坐標為，直線l與曲線c 的交點為a，b，求的值.參考答案：（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）在方程兩邊同乘以極徑可得，再根據(jù)，代入整理即得曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程整理，根據(jù)韋達定理即可得到的值.試

15、題解析：（1）等價于將代入既得曲線c的直角坐標方程為，（2）將代入得，設這個方程的兩個實根分別為則由參數(shù)t 的幾何意義既知，.考點：圓的極坐標方程與直角坐標方程的互化及直線參數(shù)方程的應用.20. 已知an，bn均為等比數(shù)列，其前n項和分別為sn，tn（1）若a1=8，b2=24，且對任意的nn*，總有=，求數(shù)列nan的前n項和pn；（2）當n3時，bnan=n，若數(shù)列an唯一，求sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項和【分析】（1）通過在=中分別令n=1、2，結合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，進而利用錯位相減法計算即得結論；（2）通過bnan=n（n3）整理可知a

16、1q24a1q+3a11=0，對其根的判別式進行討論即可【解答】解：（1）依題意， =1， =，又a1=8，b2=24，a2=72，b1=8，又數(shù)列an、bn均為等比數(shù)列，an=8?9n1，bn=8?3n1，pn=8（1?1+2?9+3?92+n?9n1），9pn=81?9+2?92+（n1）?9n1+n?9n，兩式相減得：8pn=8（1+9+92+9n1n?9n），pn=n?9n（1+9+92+9n1）=n?9n=+?9n；（2）依題意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，設數(shù)列an的公比為q，則（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1

17、q2），整理得：a1q24a1q+3a11=0，又數(shù)列an唯一，若上式為完全平方式，則：當=4a1（3a11）=4+4a1=0時，解得：a1=1（舍）或a1=0（舍）；當0，且a1q24a1q+3a11=0有一個零根和非零根時，由韋達定理可知：3a11=0，即a1=，此時q=4；當0且兩根都不為零時，但是若有一根可以使bn中有項為0，則與bn為等比數(shù)列矛盾，那么這樣的話關于an的方程雖然兩根都不為0，但使得bn中有0項的那個根由于與題目矛盾所以必須舍去，這樣an也是唯一的，由此易求出a1=，此時q=（舍）或；當a1=、q=4時，sn=；當a1=、q=時，sn=21. 在abc內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求b；（2）若，求abc的面積.參考答案：（