江西省萍鄉(xiāng)市中石化希望中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、江西省萍鄉(xiāng)市中石化希望中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于 （）   a           b       c        d 參考答案：b2. 若變量x，y滿足條，則z=（x+1）2+y2的最小值是（）a1b2cd參考答案：

2、d【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由z=（x+1）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)p（1，0）距離的平方求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=（x+1）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)p（1，0）距離的平方由圖可知，z的最小值為點(diǎn)p到直線x+2y1=0的距離的平方，等于故選：d【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題3. 已知定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且f（x）f（x）?tanx恒成立，則（）a f（）f（）b f（）f（）c f（）f（）df（1）2f（）?sin1參考答案：b【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值

3、、最小值問題中的應(yīng)用【分析】把給出的等式變形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（）g（1）g（），整理后即可得到答案【解答】解：解：因為x（0，），所以sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx，即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），則g（x）=0所以函數(shù)g（x）=在x（0，）上為增函數(shù)，則g（）g（）g（1）g（），即，對照選項，a應(yīng)為，c應(yīng)為f（），d應(yīng)為f（1）2f（）sin1，b正確故選b4. 某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)

4、，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有（   ）a474種             b77種          c462種        d79種參考答案：a首先求得不受限制時，從9節(jié)課中任意安排3節(jié)，有種排法，其中上午連排3節(jié)

5、的有種，下午連排3節(jié)的有種，則這位教師一天的課表的所有排法有504-18-12=474種，故選a5. 下列算法中，含有條件分支結(jié)構(gòu)的是（   ）a求兩個數(shù)的積                     b求點(diǎn)到直線的距離   c解一元二次不等式          

6、;       d已知梯形兩底和高求面積參考答案：【知識點(diǎn)】條件結(jié)構(gòu)l1c解析:a、b、d不含條件分支，解一元二次不等式要用到條件分支，故選c【思路點(diǎn)撥】理解條件結(jié)構(gòu)的適用條件.6. 已知集合，b=1，2，3，則ab=（）a1b1，2c0，1，2，3d1，0，1，2，3參考答案：b【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡集合a、根據(jù)交集的定義寫出ab【解答】解：集合=x|1x2，xz=0，1，2，b=1，2，3，則ab=1，2故選：b【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則實數(shù)的值為（&

7、#160;  ）a2      b1      c-1      d-2參考答案：試題分析：先作出不等式組的圖象如圖，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，z=x+y=2，作出直線x+y=2，由圖象知x+y=2如平面區(qū)域相交a，由 得x=1,y=1, 即a（1，1），同時a（1，1）也在直線3x-y-a=0上，3-1-a=0，則a=2，故選：a考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃8. 已知函數(shù)，記是的導(dǎo)函數(shù)，將滿足的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列xn，則數(shù)列的通

8、項公式是（    ）a         b       c.         d參考答案：c9. 若的大小關(guān)系為aa<b<c    bb<a<ccb<c<a    dc<b<a參考答案：c10. 定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”

9、分別為，則的大小關(guān)系為                                                 

10、    （    ）ab    cd參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，則_參考答案：112. 某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是參考答案：表面積是該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱幾何體的表面積是13. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給定下列四個命題：若mn，n?，則m；若m，m?，則；若m，n，則mn；若m?，n?，則mn其中真命題的序號為    

11、60;     參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【分析】根據(jù)線面垂直、面面平行的性質(zhì)來求解【解答】若ma，則m要垂直a中的兩條相交的直線，通過分析，m只垂直來a中的一條直線，故不能做出判斷，錯根據(jù)面和面垂直的性質(zhì)：只要一個面當(dāng)中能找出一條垂直于其他的平面的線，就可以推出這兩個面相互垂直，故正確兩條不同的直線逗垂直同一個平面，則這兩條直線必平行，對相互平行的面，兩個面之間的直線不相交，但可以是異面直線，還可以垂直，故錯【點(diǎn)評】熟悉教材，清楚線面之間的關(guān)系，借助圖形輔導(dǎo)學(xué)習(xí)更佳14. 若函數(shù)f(x) = 的定義域為r，則的取值范圍為_.參考答案：答案

12、：解析：恒成立，恒成立，         15.            參考答案：【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) b7 【答案解析】3 解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3故答案為：3【思路點(diǎn)撥】利用對數(shù)的換底公式、lg2+lg5=1即可得出16. 已知，則_.參考答案：17. 某中學(xué)舉行升旗儀式，如圖所示，在坡度為的看臺上，從正對旗桿的一列的第一排到最后一排測得旗桿頂部的仰角分別

13、為或，第一排和最后一排的距離，則旗桿cd的高度為         參考答案：30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3，且成績分布在40,100，分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎. 按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）. （i）在答題卡上填寫下面的2×2列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”？ 文科

14、生理科生合計獲獎5  不獲獎   合計  200 （ii）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競賽的學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表及公式：，其中參考答案：（i） 文科生理科生合計獲獎53540不獲獎45115160合計50150200                   

15、                                     3分，          5分所以有超過的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”.

16、0;       6分（ii）由表中數(shù)據(jù)可知，將頻率視為概率，從該校參賽學(xué)生中任意抽取一人，抽到獲獎同學(xué)的概率為.                                    &#

17、160;              7分的所有可能的取值為，且.               8分().                9分所以的分布列如下11分. &#

18、160;                                     12分19. （本小題滿分14分）已知，設(shè)函數(shù)（1）若在 上無極值，求的值；（2）若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范圍；（3）若（為自然對數(shù)的底數(shù))對任意

19、恒成立時m的最大值為1，求t的取值范圍參考答案：（），又在(0, 2)無極值                              3分（）當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，        由得：在時無解  當(dāng)時，不合題意；&#

20、160; 當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，   即 當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，滿足條件綜上所述：時，存在，使得是在0,2上的最大值.8分 20. 如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再從做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為（）試求與的關(guān)系  （）求參考答案：解（）設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為由得。（ ）由，得，于是21. 如圖，在多面體中，四邊形為菱形，且平面平面.（1）求證：；（2）若，求多面體的體積.參考答案：（1）證明：連接，由四邊形為菱形可知，平面平面，

21、且交線為，平面，又，平面，平面，；（2）解：，由（1）知平面，又，平面，則，取的中點(diǎn)，連接，則，由（1）可知，平面，則，所以，即多面體的體積為.22. 已知圓c：；（1）若圓c的切線在x軸，y軸上的截距相等，求此切線方程；（2）從圓c外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為m，o為原點(diǎn)，且有|pm|=|po|，求使|pm|最小的p點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：解：（1）切線在x軸，y軸上的截距相等，第一種情況：切線的斜率是±1               &#

22、160;                    -1分分別依據(jù)斜率設(shè)出切線的斜率，用點(diǎn)到直線的距離公式，或法，解得切線的方程為：xy3=0, xy1=0,                     &#

23、160;                    -2分第二種情況：切線經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）                           

24、;     -3分設(shè)此時切線斜率為k，直線為kx-y=0，用點(diǎn)到直線的距離公式可求得，解得切線方程                  -5分綜上，此圓截距相等的切線方程為xy3=0, xy1=0, .  -6分(2) 將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)式（x1)2(y2)2=2，圓心c（1，2），半徑r=，圓心c（1，2）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)q（5，4），圓q半徑r=-9分所以圓q得方程為（x5)2(y+4)2=2