江西省宜春市東煌外語(yǔ)學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、江西省宜春市東煌外語(yǔ)學(xué)校2020年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在r上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì) 時(shí)，的值為（    ）       a2      b2   c4       d4參考答案：b2. 已知條件p：k=；條件q：直線y= kx+2與x2+y2=1相切，則p

2、是q的  a充分必要條件    b既不充分也不必要條件  c充分不必要條件  d必要不充分條件參考答案：c略3. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（   ）a若“”為假命題，則、均為假命題b“”是“”的充分不必要條件c“”的必要不充分條件是“”d若命題p：“實(shí)數(shù)x使”，則命題為“對(duì)于都有”參考答案：4. 設(shè)命題p：?xr，exx+1，則p為（）a?xr，exx+1b?x0r，ex0x0+1c?x0r，ex0x0+1d?xr，ex0x0+1參考答案：b【考點(diǎn)】2j：命題的否定【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果

3、即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題p：?xr，exx+1，則p為?x0r，ex0x0+1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題5. 已知集合的值為       a1或1或0    b1c1或1d0參考答案：a略6. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（   ）參考答案：d7. 已知拋物線y2=4x，過(guò)其焦點(diǎn)f的直線l與拋物線分別交于a、b兩點(diǎn)（a在第一象限內(nèi)），=3，過(guò)ab的中點(diǎn)且垂直于l的直線與x軸交于點(diǎn)g，則三

4、角形abg的面積為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得直線的傾斜角，求得直線ab的方程，代入拋物線方程，利用求得丨ab丨及中點(diǎn)e，利用點(diǎn)斜式方程，求得g點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式求得三角形abg的面積【解答】解：作出拋物線的準(zhǔn)線l：x=1，設(shè)a、b在l上的射影分別是c、d，連接ac、bd，過(guò)b作beac于e=3，則設(shè)丨af丨=3m，丨bf丨=m，由點(diǎn)a、b分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得丨ac丨=3m，丨bd丨=m因此，rtabe中，cosbae=，得bae=60°直線ab的傾斜角afx=60&#

5、176;，得直線ab的斜率k=tan60°=則直線l的方程為：y=（x1），即xy=0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則，整理得：3x210x+3=0，則x1+x2=，x1x2=1，則y1+y2=（x11）+（x21）=，=，ab中點(diǎn)e（，），則eg的方程的斜率為，則eg的方程：y=（x），當(dāng)x=0時(shí)，則y=，則g（，0），則g到直線l的距離d=，丨ab丨=x1+x2+p=，則sabg=×丨ab丨?d=××=，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，焦點(diǎn)弦公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題8

6、. 若函數(shù),則的值是（   ）ab    c   d參考答案：c略9. 已知函數(shù)對(duì)任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式成立的是a.         b. c.               d. 參考答案：a10. 設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=(   &#

7、160; )a2b2cd參考答案：b【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值【解答】解：y=，y=，曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線的斜率k=，曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，直線ax+y+1=0的斜率k=a×=1，即a=2故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的靈活運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量的模為2，向量為單位向量，則向量與的夾角大小為 &

8、#160;          參考答案：12. 已知命題p：?x（1，+），log2x0，則?p為參考答案：?x（1，+），log2x0【考點(diǎn)】命題的否定【專題】閱讀型【分析】首先分析題目已知命題p：?x（1，+），log2x0，求?p由否命題的定義：否命題是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定可直接得到答案【解答】解：已知命題p：?x（1，+），log2x0，因?yàn)榉衩}是一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定則?p為?x（1，+），log2x0即答案為?x（

9、1，+），log2x0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查否命題的概念問(wèn)題，需要注意的是否命題與命題的否定形式的區(qū)別，前者是對(duì)條件結(jié)論都否定，后者只對(duì)結(jié)論做否定13. 已知拋物線y22x的焦點(diǎn)是f，點(diǎn)p是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)a(3,2)則|pa|pf|的最小值是        ，取最小值時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)            參考答案：，拋物線的準(zhǔn)線為。過(guò)p做pm垂直于準(zhǔn)線于m過(guò)a做an垂直于準(zhǔn)線于n，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以

10、的最小值為，此時(shí)三點(diǎn)共線。，此時(shí)，代入拋物線得，即取最小值時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)為。14. 已知函數(shù)f(x)=x2(ax+b)(a,br)在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi).參考答案：略15. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) 參考答案：答案： 16. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f的直線與拋物線c相交于點(diǎn)m（點(diǎn)m位于第一象限），與它的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n，且點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為4，則實(shí)數(shù)_參考答案：設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)a，過(guò)點(diǎn)m作mban，垂足為b.設(shè)|mn|=3m,|fm|

11、=|bm|=m,由題得故填. 17. 已知平面向量=（1，2），=（1，k21），若，則k=參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，由數(shù)量積的坐標(biāo)表示，解方程即可得到k解答：解：平面向量=（1，2），=（1，k21），若，則=0，即1+2（k21）=0，解得，k=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足2sn+an=n2+2n+2，nn*，數(shù)列bn滿足bn=ann（1

12、）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求log3b3+log3b5+log3b2n+1參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；8h：數(shù)列遞推式【分析】（1）由，得，兩式相減得3an+1an=2n+3，又bn=ann，可得3bn+1=bn，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由，得，兩式相減得3an+1an=2n+3bn=ann，an=bn+n，an+1=bn+1+n+13bn+1=bn.又n=1時(shí)，由得，bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得，log3b3+log3b5+log3b2n+1=log323+log325+lo

13、g32（2n+1）=nlog32n（n+2）19. （本小題滿分13分）已知為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn),是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為（）求橢圓的方程；（）已知菱形efgh的頂點(diǎn)e、g在橢圓c1上，頂點(diǎn)f、h在直線上，求直線eg的方程。參考答案：）由題意可設(shè)橢圓的方程為，由題意知解得， 3分故橢圓的方程為4分（）頂點(diǎn)f、h在直線上, efgh為菱形，eg垂直fh，設(shè)直線eg的方程為e、g在橢圓c1上，設(shè)，則9分eg的中點(diǎn)坐標(biāo)為，由efgh為菱形可知，點(diǎn)在直線fh：上，直線eg的方程為13分20. （本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機(jī)地選取位患

14、者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：），試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.6   1.2   2.7   1.5    2.8   1.8   2.2   2.3    3.2   3.52.5   2.6   1.2   2.7   

15、 1.5   2.9   3.0   3.1    2.3   2.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2    1.7     1.9     0.8     0.9    2.4     1.2     2.6 

16、;    1.3     1.41.6    0.5     1.8     0.6     2.1    1.1     2.5     1.2     2.7     0.5（1）分別計(jì)

17、算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？（3）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？參考答案：21. 設(shè)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：（）a+b+c+（）（a+b+c）（a2+b2+c2）9abc參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明 專題：證明題；不等式的解法及應(yīng)用分析：（）運(yùn)用基本不等式可得a+b2，b+c2，a+c2，把以上三個(gè)式子相加，可得結(jié)論；（）運(yùn)用基本不等式可得+b+c，a2+b2+c2，相乘可得結(jié)論解答：證明：（）a，b，c都是正實(shí)數(shù)，a+b2，b+c2，a+c2把以上三個(gè)式子相加得：2（a+b+c）2+2+2a+b+c+；（）a，b，c都是正實(shí)數(shù)，a+b+

18、c，a2+b2+c2相乘可得（a+b+c）（a2+b2+c2）9abc點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題22. 如圖：在直三棱柱abca1b1c1中，aa1=bc=ac=2，acbc（1）求多面體abca1c1的體積；（2）異面直線a1b與ac1所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）多面體abca1c1的體積v=，由此能求出結(jié)果（2）以c為原點(diǎn)，ca為x軸，cb為y軸，cc1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線a1b與ac1所成角的大小【解答】解：（1）在直三棱柱abca1