江蘇省鹽城市城南中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、江蘇省鹽城市城南中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f1、f2是橢圓c1與雙曲線c2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)p是c1與c2的公共點(diǎn)，若橢圓c1的離心率e1（，f1pf2=，則雙曲線c2的離心率e2的最小值為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)橢圓及雙曲線方程，利用定義求得丨pf1丨=a1+a2，丨pf2丨=a1a2，利用勾股定理及橢圓、雙曲線的離心率公式，求得+=2，利用橢圓的離心率范圍，即可求得e2的最小值【解答】解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： +=1（a1b10），雙曲線

2、的標(biāo)準(zhǔn)方程：=1（a20，b20），設(shè)p位于第一象限，半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知丨pf1丨+丨pf2丨=2a1，丨pf1丨丨pf2丨=2a2，解得丨pf1丨=a1+a2，丨pf2丨=a1a2，由f1pf2=，則丨pf1丨2+丨pf2丨2=丨f1f2丨2，（a1+a2）2+（a1a2）2=（2c）2，即a12+a22=2c2，即有+=2，即為+=2，由e1（，可得，2），則（0，則e2，即有雙曲線c2的離心率e2的最小值為故選：b2. 若函數(shù)f(x)loga(2x1)(a>0，且a1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：b3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)

3、應(yīng)的點(diǎn)位于（   ）a第一象限     b第二象限     c第三象限     d第四象限參考答案：d考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義4. 定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間內(nèi)是a.減函數(shù)且b.減函數(shù)且 c.增函數(shù)且d.增函數(shù)且 參考答案：b本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。由此可知函數(shù)的周期為2，根據(jù)復(fù)合函數(shù)判斷可知函數(shù)利用函數(shù)和周期性可知b正確. 5. 已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為f，射線fa與拋物線c相交于點(diǎn)m，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)n.若，則a的值為

4、（  ）a. b. c. 1d. 4參考答案：d依題意點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)在準(zhǔn)線上的射影為，由拋物線的定義知 ，則 ， ，求得 ，故選d.6. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的都有成立，則（     ）a       b            c       d與的大小不確定參考答案：  a7. 已知函數(shù)，則的圖象大致是（

5、    ）參考答案：d8. 12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有       a種       b種      c種       d種參考答案：答案：a 9. 已知m，n是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是(     )a若m，nm則nb

6、若，則c若m，n則mnd若m，m，則參考答案：c考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：對(duì)選項(xiàng)逐一分析，根據(jù)空間線面關(guān)系，找出正確選項(xiàng)解答：解：對(duì)于a，直線n有可能在平面內(nèi)；故a 錯(cuò)誤；對(duì)于b，還有可能相交，故b 錯(cuò)誤；對(duì)于c，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線線平行的判定，可得直線m，n平行；對(duì)于d，有可能相交故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是若，則    若，則若，則;   

7、 若，則   a1            b2             c3            d4參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開 參考答案：12. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概

8、率為           參考答案：13. （5分）（2015?青島一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是；參考答案：132【考點(diǎn)】： 程序框圖【專題】： 圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，i的值，當(dāng)i=10時(shí)，不滿足條件i11，退出循環(huán)，輸出s的值為132解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=12，s=1滿足條件i11，s=12，i=11滿足條件i11，s=132，i=10不滿足條件i11，退出循環(huán)，輸出s的值為132故答案為：132【點(diǎn)評(píng)】： 本題主

9、要考查了程序框圖和算法，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查14. 已知命題不等式的解集是r，命題在區(qū)間上是減函數(shù)，若命題“或”為真，命題“且”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.參考答案：略15. 已知圓c：x2+y2=25，過點(diǎn)m（2，3）作直線l交圓c于a，b兩點(diǎn)，分別過a，b兩點(diǎn)作圓的切線，當(dāng)兩條切線相交于點(diǎn)n時(shí)，則點(diǎn)n的軌跡方程為參考答案：2x3y25=0【考點(diǎn)】j3：軌跡方程【分析】設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），m（2，3），因?yàn)閍m與圓c相切，所以amca，所以（x1+2）（x10）+（y13）（y10）=0，因?yàn)閤12+y12=25，所以2x1

10、+3y1=25，同理2x2+3y0=25所以過點(diǎn)a，b的直線方程為2x+3y=25再由直線ab過點(diǎn)n（a，b），代入即可得到n的軌跡方程【解答】解：圓c：x2+y2=25的圓心c為（0，0），設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），m（2，3），因?yàn)閍m與圓c相切，所以amca  所以（x1+2）（x10）+（y13）（y10）=0，即x12+2x1+y123y1=0，因?yàn)閤12+y12=25，所以2x1+3y1=25，同理2x2+3y2=25所以過點(diǎn)a，b的直線方程為2x+3y=25因直線ab過點(diǎn)（a，b）所以代入得2a+3b=25，所以點(diǎn)q的軌跡方程為：2x3y25=0故答案為：2

11、x3y25=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，考查切線的性質(zhì)，直線方程，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，其中根據(jù)已知結(jié)合切線的性質(zhì)，得到過點(diǎn)a，b的直線方程為2x+3y=25，是解答的關(guān)鍵16. 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值【分析】由題意可得h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m 在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有

12、，由此求得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即  ，解得m2，故答案為17. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離     為           參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為；過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物

13、線于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上的射影為，連結(jié)并延長(zhǎng)分別交于兩點(diǎn)，連接；與的面積分別記為，設(shè).（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線定義可得，點(diǎn)在拋物線上，即又由，得，將上式代入，得，解得，所以曲線的方程為，曲線的方程為（2）設(shè)直線的方程為，由消去整理得，設(shè)，則，設(shè)，則，所以，設(shè)直線的方程為，由，解得，所以，由可知，用代替，可得，由，解得，所以，用代替，可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的取值范圍為.19. 已知函數(shù) 。（1）若曲線與直線相切，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明。參考答案：（1）由，得，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，依題意得，解得，即實(shí)數(shù)的值為1。（2）不妨設(shè)

14、，由，得，即，所以，令，則，設(shè)，則，即函數(shù)在上遞減，所以，從而，即。20. （14分）設(shè)函數(shù)，且.（1）求的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)定義域、值域求法.b1【答案解析】(1) 的定義域?yàn)?(2) .  解析：（1）由得， -2分   -3分要使得有意義則有   -6分所以的定義域?yàn)?    -7分(2)由（1）知，  -8分   令，則  -11分在上單調(diào)遞減   -12分的值域?yàn)?   14分【思路點(diǎn)撥】（1）由得；要使得有意義則有所以的定義域?yàn)?（2）由（1）得令，則在上單調(diào)遞減，的值域?yàn)?1. 甲、乙兩位籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投藍(lán)，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為 (1)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率； (2) 求甲比乙投中的球恰好多兩個(gè)的概率。參考答案：（1）設(shè)“甲至多