廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第四中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第四中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)<<3，且|cos|，那么sin的值為(   )參考答案：c2. 下列四組中的f（x），g（x），表示同一個(gè)函數(shù)的是（）af（x）=1，g（x）=x0bf（x）=x1，g（x）=1cf（x）=x2，g（x）=（）4df（x）=x3，g（x）=參考答案：d【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可【解答】解：

2、對(duì)于a，f（x）=1（xr），g（x）=x0（x0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于b，f（x）=x1（xr），g（x）=1=x1（x0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于c，f（x）=x2（xr），g（x）=x2（x0），它們的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于d，f（x）=x3（xr），g（x）=x3（xr），它們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)故選：d3. 設(shè).若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù) 恰有個(gè)，則（    ）   a.   b.    c.   d. 參考答案：c略4.

3、從一點(diǎn)p引三條兩兩垂直的射線pa、pb、pc，且pa:pb:pc1:2:3，則二面角p-ac-b的正弦值為a.                                       b.    

4、                 c.                                d.  參考答案：b5. 已

5、知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于a，b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若b=a，saob=，則p=（）a 1bc2d3參考答案：c6. 設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則=                      a.          b. c.   d. 參考

6、答案：b略7. 若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,    則的值為                        a4                b5     

7、;               c6                d7參考答案：c8. a、br，下列命題正確的是()a若ab，則a2b2               b若|a|b，則a2b2c若a

8、|b|，則a2b2d若a|b|，則a2b2參考答案：c9. 集合，集合，則（    ）                           參考答案：b10. 如果一個(gè)數(shù)含有正偶數(shù)個(gè)數(shù)字8，就稱它為“優(yōu)選數(shù)”（如188,38888等），否則，稱它為“非優(yōu)選數(shù)”（如187,89等），則四位數(shù)中所有“優(yōu)選數(shù)”的個(gè)

9、數(shù)為（           ）a.459          b.460     c.486       d.487參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線的傾斜角大小是,則_；參考答案：略12. 若直線ax+4y-l=0與2x-5y+6=0互相垂直，則a的值為_(kāi)。參考答案

10、：1013. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為_(kāi)參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐的底面均為側(cè)視圖，故底面面積s=×4×4=8，棱柱的高為8，故體積為64，棱錐的高為4，故體積為：，故組合體的體積v=64=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得

11、到該幾何體的形狀14. 一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是     參考答案：2【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由已知條件先求出x的值，再計(jì)算出此組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，此組數(shù)據(jù)的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法15. 將化成四進(jìn)位制數(shù)

12、的末位是_。參考答案：，解析：  ，末位是第一個(gè)余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列16. 函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合幾何關(guān)系，尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離即為所求.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象，只需尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離就是函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離，由題，令，則到直線的距離最小，最小距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化，只需尋找與直線平行的直線與相切，且點(diǎn)即為所求點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.17. 直線的傾斜角為     

13、0;   . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知向量，設(shè)，()若，求當(dāng)取最小值時(shí)實(shí)數(shù)的值; ()若，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得向量和向量的夾角為，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（）因?yàn)閍=，b =（），    則=    所以當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為 .6分（）由條件得cos45=，又因?yàn)?#160;   =, =, ，    則有=，且， 

14、60;  整理得，所以存在=滿足條件.13分略19. （本小題滿分12分）如圖,是邊長(zhǎng)為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（）求證：/平面；（）求證：平面平面。 參考答案：證明:(1) 取的中點(diǎn),連接、,因?yàn)?，?2分所以,.     3分又因?yàn)槠矫嫫矫? 所以平面                       &

15、#160; 所以，                    4分又因?yàn)槠矫?平面，   5分所以平面.                  6分(2)由(1)已證,又, 所以四邊形是平行四邊形,  

16、60;        所以.                               8分由（1）已證，又因?yàn)槠矫嫫矫? 所以平面,        

17、;             所以平面 .               又平面,所以 .   .10分  因?yàn)?所以平面 .               因?yàn)槠矫? 所以平

18、面平面 .              12分20. 已知+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，|f1f2|=2，點(diǎn)p在橢圓上，tanpf2f1=2，且pf1f2的面積為4（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)m是橢圓上任意一點(diǎn)，a1、a2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線ma1，ma2與直線x=分別交于e，f兩點(diǎn)，試證：以ef為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由已知求出pf2f1的正弦和余弦值，再由pf1f2的面積為4及余

19、弦定理可得p到兩焦點(diǎn)的距離，求得a，進(jìn)一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出m坐標(biāo)，得到直線ma1，ma2的方程，進(jìn)一步求出e，f的坐標(biāo)，由kqe?kqf=1得答案【解答】解：（1）tanpf2f1=2，sinpf2f1=，cospf2f1=由題意得，解得從而2a=|pf1|+|pf2|=4+2=6，得a=3，結(jié)合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得a1（3，0），a2（3，0），設(shè)m（x0，y0），則直線ma1的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線ma2的方程為，它與直線x=的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，再設(shè)以ef為直徑的圓交x軸于點(diǎn)q（m，0），則qeqf，從而kqe?kqf=1，即，即，解得m=故以ef為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為或21. 設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，